Статистические величины
Методическое пособие - Экономика
Другие методички по предмету Экономика
?на в отдельных районах.
Сгруппировав районы по признакам различия и проанализировав динамику групповых средних, можно обнаружить, что в отдельных группах районов средняя урожайность либо не изменилась, либо возрастает, а снижение общей средней по республике в целом обусловлено ростом удельного веса районов с более низкой урожайностью в общем производстве этой сельскохозяйственной культуры. Очевидно, что динамика групповых средних более полно отражает закономерности изменения урожайности, а динамика общей средней показывает лишь общий результат.
.Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя.
Рассмотрим теперь виды средних величин, особенности их исчисления и области применения. Средние величины делятся на два больших класса:
степенные средние,
структурные средние.
К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.
В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.
Остановимся на степенных средних. Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий общий вид:
где Xi - варианта (значение) осредняемого признака;
m - показатель степени средней;
n - число вариант.
Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид
Xi^m * fi
X = -------------------------,
fi
где Xi - варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m - показатель степени средней;
fi - частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.
Приведем в качестве примера расчет среднего возраста студентов в группе из 20 человек:
№Возраст (лет)№Возраст (лет)№Возраст (лет)№Возраст (лет)1 2 3 4 518 18 19 20 196 7 8 9 1020 19 19 19 2011 12 13 14 1522 19 19 20 2016 17 18 19 2021 19 19 19 19
Средний возраст рассчитаем по формуле простой средней:
18+19+19+…+21+19+19+19+19 388
Х =----------------------------------------- = -------- = 19,4 года.
20 20
Сгруппируем исходные данные. Получим следующий ряд распределения:
Возраст, Х лет1819202122ВсегоЧисло студентов21151120
В результате группировки получаем новый показатель - частоту, указывающую число студентов в возрасте Х лет. Следовательно, средний возраст студентов группы будет рассчитываться по формуле взвешенной средней:
*2+19*11+20*5+21*1+22*1 36+209+100+21+22
Х=--------------------------------------=---------------------------=19,4
+11+5+1+1 20
4. Расчет средней через показатели структуры
Средние арифметические и средние гармонические могут быть как простыми, так и взвешенными. Веса в формулах средних показывают повторяемость данного значения признака. Поэтому абсолютные данные о повторяемости можно заменить относительными величинами структуры. Так, для расчета среднего коэффициента выполнения плана можно применить формулу
n
P = Pi * dпл
i=1
где dпл - доля, удельный вес данного предприятия в общем объеме выпуска продукции по плану.
При использовании формулы средней гармонической вычисление можно выполнить с учетом доли каждого предприятия в общем фактическом объеме произведенной продукции dфакт:
n dфакт
P = 1 / ----------------
I=1 Pi
Умение производить взвешивание по относительным величинам структуры упрощает расчеты и сбор исходных данных. Кроме того, формулы вычисления средних значений по показателям структуры показывают зависимость среднего уровня не только от индивидуальных значений усредняемого показателя, но и от структуры совокупности. При изменении структуры меняется и средняя величина, хотя индивидуальные значения усредняемого признака могут оставаться прежними. Это обстоятельство используется в индексном методе анализа.
В заключение приведем краткий перечень формул расчета средних значений наиболее употребительных экономических показателей через относительные величины структуры.
1.Средняя трудоемкость изготовления изделия одного и того же вида несколькими рабочими (t):
n n dti
T = ti * dqi или t = 1 / ----------------,
I=1 i=1 ti
где ti - трудоемкость изготовления единицы продукции конкретным рабочим;
dqi - доля рабочего в общем объеме произведенной продукции;
dti - доля рабочего в общих затратах рабочего времени.
Например, 4 рабочих изготавливают одинаковую продукцию, но с различными индивидуальными затратами: t1=0,5 ч/шт., t2=0,6 ч/шт., t3 = 1,2 ч/шт. и t4 = 1 ч/шт. Если каждый из них отработал ровно по 6 часов, то и доля их в общих трудозатратах будет одинакова: dt1=dt2=dt3=dt4=0,25.
Если же затраты времени каждого конкретного рабочего не известны, но имеются данные о вкладе каждого в общий объем продукции: dq1 = 0,364; dq2 = 0,303; dq3 = 0,151 и dq4 = 0,182, то средняя трудоемкость рассчитывается следующим образом:
t=0,5 * 0,364 + 0,6 * 0,303 + 1,2 * 0,151 + 1* 0,182 = 0,727 ч/шт.
Заметим, что расчет средней трудоемкости по формуле средней арифметической простой: (0,5+0,6+1,2+1):4=0,825 ч/шт. - дает заведомо неверный результат. Такое решение справедливо лишь в том случае, если бы каждый рабочий изготовил по одному изделию (или равному числу изделий). Тогда и доля первого рабочего в общих трудозатратах была бы равна 0,5: 3,3 = 0,152, второго - 0,6: 3,3 = 0,182 и т.д.
Еще проще определяется средняя трудоемкость, когда известны общие трудозатраты и общее коли