Статистика производительности труда
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
?туры выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Уровень производительности труда.
1.Построение интервального ряда распределения организаций по уровню производительности труда.
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение организаций по уровню производительности труда, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
, (1)
где наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.
Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса
k=1+3,322 lg n, (2)
где n - число единиц совокупности.
Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, xmax = 0,36 млн руб./чел., xmin = 0,12 млн руб./чел.:
При h = 0,048 млн руб./чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2
Номер группыНижняя граница, млн руб./чел.Верхняя граница, млн руб./чел.10,120,16820,1680,21630,2160,26440,2640,31250,3120,36Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп
Процесс группировки единиц совокупности по признаку Уровень производительности труда представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).Таблица 3.Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
Группы организаций по уровню производительности труда.Номер организацииСреднесписочная численность работников, чел.Выпуск продукции,
млн. руб.12340,12 0,1681512014,42013018,2215623,4Всего3406560,168 0,216615826,862415828,441015930,212115931,8Всего4634117,310,216 0,2641416135,422916135,903116236,451616236,9362216239,204916340,4241816441516541,4152716641,8321116742,4182516843,344317946,54Всего121980480,8860,264 0,3123018650,221318751,6121718853,392819054,721919255,682319357,128419459,752Всего71330382,5040,312 0,361220564,5752820769,3452620870,72722079,2Всего4840283,84ИТОГО3051901320,54
На основе групповых итоговых строк Всего табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения организаций по уровню производительности труда.
Таблица 4
Распределение организаций по уровню производительности труда
Номер группыГруппы организаций по уровню производительности труда, хЧисло организаций,
f10,12 0,168320,168 0,216430,216 0,2641240,264 0,312750,312 0,364Итого30
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .
Таблица 5
Структура организаций по уровню производительности труда
№ группыГруппы организаций по уровню производительности трудаЧисло организаций, fjНакопленная
частота,
SjНакопленная
частоcть, %в абсолютном выражениив % к итогу12345610,12 0,168310,0310,020,168 0,216413,33723,3330,216 0,2641240,01963,3340,264 0,312723,342686,6750,312 0,36413,3330100Итого30100,0
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают организации с производительностью труда в пределах от 0,216 до 0,264 млн руб./чел. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%); 23,34% с производительностью труда в пределах от 0,264 до 0,312 млн руб./чел.; 23,33 % организации с производительностью труда менее 0,216 млн руб./чел., а 86,67% менее 0,312 млн руб./чел..
1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Мода Мо для дискретного ряда это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).
Рис. 1 Определение моды графическим методом
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
(3)
где хМo нижняя граница модального интервала,
h величина модального интервала,
fMo частота модального интервала,
fMo-1 частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 0,216 0,264 млн руб./чел., так как его частота максимальна (f3 = 12).
Расчет моды по формуле (3):
млн руб./чел.
Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенный уровень производительности труда характеризуется средней величиной 0,245.
Медиана Ме это значение признака, приходящеес