Статистика производительности труда
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
х . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
, (10)
где yi индивидуальные значения результативного признака;
общая средняя значений результативного признака;
n число единиц совокупности.
Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
(11)
или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:
(12)
Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.
Расчет по формуле (11):
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.
Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Номер
организации
п/пВыпуск продукции, млн руб.
12345136,45-7,56857,2741328,602223,4-20,618425,101547,56346,542,5226,3602165,971459,75215,734247,5583570,301541,415-2,6036,7751715,202626,86-17,158294,396721,459779,235,1821237,7736272,64854,7210,702114,5322994,278940,424-3,59412,9161634,0991030,21-13,808190,660912,6441142,418-1,62,561799,2861264,57520,557422,5904169,9301351,6127,59457,6682663,7981435,42-8,59873,9251254,5761514,4-29,618877,225207,361636,936-7,08250,1541364,2681753,3929,37487,8712850,7051841-3,0189,10816811955,6811,662136,0023100,2622018,2-25,818666,569331,242131,8-12,218149,2791011,2402239,204-4,81423,1741536,9532357,12813,11171,8723263,6082428,44-15,578242,674808,8332543,344-0,6740,4541878,7022670,7226,702712,9965001,3182741,832-2,1864,7781749,9162869,34525,327641,4564808,7292935,903-8,11565,8531289,0253050,226,20238,4642522,048Итого1320,5407028,01765155,553
Расчет общей дисперсии по формуле (10):
Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле
,
где средняя из квадратов значений результативного признака,
квадрат средней величины значений результативного признака.
Для демонстрационного примера
Тогда
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле
, (13)
где групповые средние,
общая средняя,
число единиц в j-ой группе,
k число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).
Таблица 13
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы организаций по уровню производительности трудаЧисло организаций,
Среднее значение в группе123450,12 0,168318,666-25,3521928,1710,168 0,216429,327-14,691863,3010,216 0,2641240,073-3,945186,7560,264 0,312754,64310,625790,2340,312 0,36470,9626,9422903,485Итого306671,947
Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):
Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):
или 94,9%
Вывод. 94,9% вариации выпуска продукции организаций обусловлено вариацией уровня производительности труда, а 5,1% влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
(14)
Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):
Таблица 14
Шкала Чэддока
0,1 0,30,3 0,50,5 0,70,7 0,90,9 0,99Характеристика
силы связиСлабаяУмереннаяЗаметнаяТеснаяВесьма тесная
Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):
или 97,4%
Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между уровнем производительности труда и выпуском продукции организаций является весьма тесной.
Задание 3
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:
- ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться производительность труда в генеральной совокупности.
- ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 0,264 млн руб./чел и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля.
Выполнение Задания 3
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности организаций региона границ, в которых будут находиться величина среднего уровня производительности труда организаций и доля организаций с уровнем производительности труда не менее 0,264 млн руб./чел.
1. Определение ошибки выборки среднего уровня производительности труда организаций и границы, в которых будет находиться генеральная совокупность.
Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ?, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).
Зна