Статистика (шпаргалка 2002г.)
Вопросы - Математика и статистика
Другие вопросы по предмету Математика и статистика
1. Анализ рядов распределения
Ряд распределения, графики в приложении.
ГруппыЧастота fSДо 104410-20 283220-30457730-403911640-502814450-60 1515960 и выше10169Итого169
Мода:
Медиана:
Нижний квартиль:
Верхний квартиль:
Средний уровень признака:
ГруппыЧастота fxxfДо 10452010-20 281542020-304525112530-403935136540-502845126050-60 155582560 и выше1065650Итого169-5665
Средняя величина может рассматриваться в совокупности с другими обобщающими характеристиками, в частности, совместно с модой и медианой. Их соотношение указывает на особенность ряда распределения. В данном случае средний уровень больше моды и медианы. Асимметрия положительная, правосторонняя.
Асимметрия распределения такова:
27,39 31,4 33,52
Показатели вариации:
1) Размах вариации R
2) Среднее линейное отклонение
(простая)
ГруппыfxxfSf(x-)2f(x-)2x2x2fДо 1045204114,0828,52813,433253,722510010-20 281542032518,5818,52343,029604,47225630020-304525112577383,438,5272,603267,116252812530-403935136511657,691,482,1985,3412254777540-5028451260144321,4211,48131,773689,6720255670050-60 1555825159322,1921,48461,366920,3930254537560 и в.1065650169314,7931,48990,959909,46422542250Итого169-5665-2032,18121,48-36730,18226625 (взвешенная)
3) Дисперсия
Другие методы расчета дисперсии:
1. Первый метод
Группы
f
xДо 1045-39-123610-20 2815-24-5611220-304525-11-454530-403935000040-50284511282850-60 155524306060 и выше1065393090Итого169----25371
Условное начало С = 35
Величина интервала d = 10
Первый условный момент:
Средний уровень признака:
Второй условный момент:
Дисперсия признака:
2. Второй метод
Методика расчета дисперсии альтернативного признака:
Альтернативным называется признак, который принимает значение да или нет. Этот признак выражает как количественный да-1, нет-0, это значение x , тогда для него надо определить среднюю и дисперсию.
Вывод формулы:
Признак х10всегоЧастота f вероятностьpgp + g = 1xf1p0gp + 0 = p
Средняя альтернативного признака равна доле единиц, которые этим признаком обладают.
- Дисперсия альтернативного признака. Она равна произведению доли единиц, обладающих признаком на ее дополнение до 1.
Дисперсия альтернативного признака используется при расчете ошибки для доли.
pg0,10,90,090,20,80,160,30,70,210,40,60,240,50,5max 0,250,60,40,24
, W выборочная доля.
Виды дисперсии и правило их сложения:
Виды:
1. Межгрупповая дисперсия.
2. Общая дисперсия.
3. Средняя дисперсия.
4. Внутригрупповая дисперсия.
У всей совокупности может быть рассчитана общая средняя и общая дисперсия.
1. общая и общая.
2. По каждой группе определяется своя средняя величина и своя дисперсия: a,a; б,б; i,i
3. Групповые средние i не одинаковые. Чем больше различия между группами, тем больше различаются групповые средние и отличаются от общей средней.
Это позволяет рассчитать дисперсию, которая показывает отклонение групповых средних от общей средней:
- межгрупповая дисперсия, где mi численность единиц в каждой группе.
В каждой группе имеется своя колеблемость внутригрупповая . Она не одинакова, поэтому определяется средняя из внутригрупповых дисперсий:
Эти дисперсии находятся в определенном соотношении. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:
- правило сложения дисперсий.
Соотношения дисперсий используются для оценки тесноты связей между факторами влияния изучаемого фактора это межгрупповая дисперсия. Все остальные факторы остаточные факторы.
2. Ряды динамики
Ряд динамики, график ряда динамики в приложении.
Год
Уровень140,6 241,5349,5443,6539,2640,7738,2836,5938,01038,71139,4
Средняя хронологическая:
Производные показатели ряда динамики:
- коэффициент роста, базисный
- коэффициент роста, цепной
- коэффициент прироста
- абсолютное значение одного процента прироста
Год
Уровень
Темпы роста %Темпы прироста %
А1%БазисныеЦепныеБазисныеЦепные140,6-100----241,50,9102,2167102,21672,2167492,2167490,406349,58121,9212119,277121,9211819,277110,415443,6-5,9107,389288,080817,389163-11,91920,495539,2-4,496,5517289,90826-3,44828-10,09170,436640,71,5100,2463103,82650,2463053,8265310,392738,2-2,594,0886793,85749-5,91133-6,142510,407836,5-1,789,9014895,54974-10,0985-4,450260,3829381,593,59606104,1096-6,403944,1095890,3651038,70,795,3202101,8421-4,67981,8421050,381139,40,797,04433101,8088-2,955671,8087860,387
Взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста:
- Произведение последовательных цепных коэффициентов равно базисному:
и т. д.
- Частное от деления одного базисного равно цепному коэффициенту:
и т. д.
Средний абсолютный прирост:
Средний годовой коэффициент роста:
1)
2)
3)
Анализ тенденции изменений условий ряда:
Анализ состоит в том, чтобы выявить закономерность.
Метод укрупнение интервалов и расчет среднего уровня
Год
Уровень
Новые периоды
Новые уровни140,6
1
43,9 241,5349,5443,6
2
41,2539,2640,7738,2
3
37,6836,5938,01038,7
4
39,11139,4
Тенденция изображена в виде ступенчатого графика (в приложении).
Сезонные колебания:
МесяцГодыСр. уровень за каждый месяцИндекс сезонности
1998
1999
20001242254249248,333381,24318223624424024078,51693284272277277,666790,83969429529129329395,856055314323331322,6667105,56166328339344337110,25087345340353346113,19528362365364363,6667118,97499371373369371121,37410325319314319,3333104,471111291297290292,666795,74712260252258256,666783,96947
Индекс сезонности:
График Сезонная волна в приложении.
3. Индексы
Товар представительбазисный год
1999текущий г?/p>