Стабилизация квадрокоптера на заданном удалении от объекта
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?ектора по формулам (2.3.2) и (2.3.3). Интегрирование осуществляется методом Рунге-Кутты. Для этого применяются формулы:
,
Где
В следующем блоке, исходя из полученных значений радиус вектора, скорости и внешней силы по формуле (3.1.1) вычисляется требуемое значение силы тяги . Затем на блок вычисления текущего значения силы тяги подаются переменные , , . На выходе блока получаем значения и в следующий момент времени , и значения суммарной силы тяги , и в моменты времени , и , необходимые для интегрирования методом Рунге-Кутты. Затем увеличиваем t на h и подаем полученные значения на начало цикла. Это повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто время . Блок вычисления текущего значения тяги
Рис. 4.1.1. Блок схема блока вычисления текущего значения тяги
На вход подаются: , и . Внутренней переменной времени присваивается значение ноль: .
Внутри цикла в первом блоке, исходя из значения , вычисляются матрицы поворота:
,
где , и - матрицы поворота вокруг осей OX, OY и OZ соответственно, а -матрица композиции поворотов вокруг трех осей.
Затем пересчитываются координаты векторов , , , и , , , по формулам:
(4.1.16)
(4.1.17)
(4.1.18)
Затем вычисляется значение суммарной силы тяги роторов:
Используя полученные значения во втором вычисляется угловое ускорение по формуле (2.3.5) затем угловую скорость по формуле (2.3.6) и углы поворота вокруг осей подвижной СК по формуле (2.3.7).
В следующем блоке рассчитываются значения тяг на каждом роторе по формулам (3.2.9), (3.2.10), (3.2.11) и (3.2.12). На первом шаге записывается выходное значение , когда записываются выходные значения , когда записывается выходное значение . Затем время увеличивается на шаг и подается на начало цикла. Если цикл завершается и на выходе подпрограмма выдает значения , и и конечные значения и .
4.2Пример использования
По формуле (2.2.1) момент инерции равен . Для расчетов коэффициент пропорциональности между силой сопротивления воздуха и квадратом скорости квадрокоптера был принят равным .
Шаг интегрирования в основной программе был принят равным , шаг интегрирования в блоке вычисления текущего значения силы тяги .
Экспериментально были получены константы , , и .
Таблица1. Константы
Физические величиныКоэффициенты алгоритма, кг21, кг0,071,50,790,05232,50,1
Пример 1
В данном случае в начальный момент времени квадрокоптер находится в точке с координатами (0 0 0) и скоростью в неподвижной СК. На квадрокоптер действует ветер, скорость которого равна , то есть скорость ветра по модулю равна 12,64 м/с. Рассмотрим два случая: с использованием алгоритма стабилизации и без использования.
1)Графики зависимости от времени координат центра масс квадрокоптера и проекций его скорости на оси при отсутствии стабилизации имеют вид:
Рис. 4.2.1 Графики зависимости координат центра масс квадрокоптера от времени при отсутствии стабилизации
Рис. 4.2.2 Графики зависимости компонент вектора скорости центра масс квадрокоптера от времени при отсутствии стабилизации
2) Со стабилизацией при тех же начальных данных графики зависимости координат от времени имеют вид:
Рис. 4.2.3 Графики зависимости координат центра масс квадрокоптера от времени при использовании алгоритма стабилизации
Рис. 4.2.4 Графики зависимости компонент суммарной силы тяги по осям от времени. Синими линиями показана зависимость реальной силы тяги, а зелеными - требуемой.
Пример 2
Имеет смысл рассмотреть более сложный пример.
Пусть начальная скорость квадрокоптера .
Начальный радиус вектор центра масс квадрокоптера
Пусть сила, с которой действует на квадрокоптер ветер равна
Для моделирования порывистого ветра удобно задать зависимостью ускорения, которое он сообщает квадрокоптеру, от времени.
Таблица 2. Ускорение переданное квадрокоптеру внешней силой
0 - 55 - 1010 - 1515 -2020 - 2525 - 30476410874410000000
Рис. 4.2.5Графики зависимости координат центра масс квадрокоптера от времени при использовании алгоритма стабилизации для примера 2.
Рис. 4.2.6Графики зависимости компонент суммарной силы тяги по осям от времени для примера 2. Синими линиями показана зависимость реальной силы тяги, а зелеными требуемой.
Заключение
Целью данной работы является разработка и исследование алгоритма стабилизации квадрокоптера. Для достижения данной цели были решены следующие задачи:
)Разработана математическая модель квадрокоптера
)Разработан алгоритм стабилизации квадрокоптера для этой модели
)Выполнена программная реализация разработанной математической модели в системе MatLab и проведено исследование алгоритма с использованием полученной модели.
В ходе исследования были получены оптимальные коэффициенты необходимые для работ алгоритма и проверена его работа для различных условий. Данный алгоритм требует более детальной проверки с учетом более точной и достоверной модели. В качестве возможных направлений дальнейшего развития математической модели квадрокоптера можно отметить следующие:
)Усовершенствование уравнения движения центра масс квадрокоптера с учетом таких факторов как:.Более точный расчет силы сопротивления воз?/p>