Стабилизация квадрокоптера на заданном удалении от объекта
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?еподвижной СК параллельным переносом на радиус вектор центра масс квадрокоптера в неподвижной СК.
Рис. 1.2. Неподвижная и подвижная системы координат
2.2 Момент инерции
Пусть квадрокоптер лежит в плоскости OXY, его центр масс находиться в точке O, а балки AC и BD, на которых расположены роторы, лежат вдоль осей OX и OY. Момент инерции квадрокоптера одинаков вокруг любой оси MN, лежащей в плоскости квадрокоптера OXY. Обозначим массу квадрокоптера как . Пусть масса каждого ротора сосредоточена в точках A, B, C и D и равна , а вся масса корпуса равномерно распределена на отрезках АС и BD и равна .
Рис. 1.3. Расчет момента инерции
Тогда момент инерции квадрокоптера относительно любой оси MN составляющей с осью BD угол ? равен:
(2.2.1)
Момент инерции относительно оси OZ, перпендикулярной плоскости OXY и проходящей через точку O, вычисляется по формуле:
(2.2.2)
2.3Уравнения движения
Квадрокоптер, как и любое твердое тело, является системой с шестью степенями свободы, соответственно для описания его движения требуется шесть независимых числовых уравнений или два векторных уравнения.
Уравнения движения центра масс
Вектор силы тяжести приложен к центру масс квадрокоптера и имеет вид: , где - ускорение свободного падения.
Сила сопротивления воздуха , где - безразмерный аэродинамический коэффициент, - плотность воздуха, - площадь поверхности. Таким образом, сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом и направлена противоположно скорости.
Вектор суммарной силы тяги всех роторов также приложен к центру масс и имеет вид: , где , , и - силы тяг первого, второго, третьего и четвертого роторов соответственно
Вектор некоторой посторонней силы обозначим как . В случае когда сила вызвана ветром , так как сила, с которой действует ветер на квадрокоптер фактически является силой сопротивления воздуха.
Таким образом, векторное уравнение описывающее движение цента масс квадрокоптера в неподвижной системе координат имеет вид:
Скорость можно получить выразив ускорение и проинтегрировав его по времени:
Проинтегрировав скорость, получается радиус вектор до центра масс квадрокоптера, т.е. координаты положения центра масс квадрокоптера:
Уравнение моментов:
Уравнение моментов в данном случае удобно рассматривать относительно центра масс, в подвижной системе координат. Уравнение моментов описывает вращение тела относительно мгновенной оси. В этой модели вращение может быть вызвано только силами, которые создают роторы. Введем векторы
, , и - радиус векторы роторов в подвижной системе координат. Длины этих векторов равны между собой и равны .
Рис. 1.4. Схематическое изображение квадрокоптера в подвижной СК
В данном случае удобней разбить это уравнение на два: первое уравнение будет описывать вращение вокруг оси симметрии квадрокоптера, второе уравнение будет описывать вращение вокруг оси лежащей в плоскости квадрокоптера. Тогда первое уравнение имеет вид:
Выразив угловое ускорение из этого уравнения и проинтегрировав его по времени, можно получить угловую скорость:
,
где , и в - компоненты вектора по осям координат.
Проинтегрировав по времени угловую скорость, можно получить углы поворота квадрокоптера вокруг осей подвижной СК:
,
где компоненты , и вектора представляют собой углы поворота вокруг осей нормальной системы координат OX, OY и OZ соответственно.
Рассмотрим вращение квадрокоптера вокруг оси перпендикулярной плоскости. Обозначим реактивный момент винтов как . Вектор этого зависит только от величины и направлен вдоль нормали к плоскости квадрокоптера. Кроме реактивного момента существует еще сонаправленый ему момент сил, вызванный гироскопическим эффектом из-за изменения гироскопических моментов роторов, который тоже может вращать корпус квадрокоптера вокруг этой оси, но так как роторы вращаются в разных направлениях его можно не рассматривать. Тогда модуль углового ускорения выражается формулой:
,
Где - некоторая функция зависящая от величины .
Проинтегрировав это выражение можно получить модуль угловой скорости, при этом полученная угловая скорость всегда будет направлена перпендикулярно плоскости квадрокоптера. Обозначим единичный вектор направленный перпендикулярно плоскости квадрокоптера как . Таким образом, получаем:
А проинтегрировав это уравнение получается углы поворота квадрокоптера вокруг осей подвижной СК.
Таким образом, суммарные значение угловой скорости и углов поворота будут равны:
3.Алгоритм
.1 Стабилизация квадрокоптера как материальной точки
Пусть центр масс квадрокоптера находиться в точке М с радиус вектором . Пусть квадрокоптер перемещается со скоростью , на него действуют внешняя сила . Требуется стабилизировать квадрокоптер в точке O. Примем точку O за начало неподвижной системы координат. Будем рассматривать квадрокоптер как материальную точку с массой . Для того чтобы стабилизировать квадрокоптер требуется подействовать на него с некоторой силой .
Рис.
Для стабилизации достат?/p>