Социальное прогнозирование в сфере демографических процессов
Курсовой проект - Социология
Другие курсовые по предмету Социология
од; средняя убыль населения за весь период составила 3 087 человек; средний уровень численности населения на середину периода был равен 22 084 35 чел.
Для оценки надежности тренда необходимо оценить надежность его главного параметра ускорения. Средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки параметра с вычисляется по формуле:
(8)
Где S(t) оценка генерального показателя колеблемости, учитывающая потерю степеней свободы и определяемая по формуле 6.
Используя данные приложения 3, найдем искомые величины:
Отношение параметра с (половина ускорения) к его средней ошибке - это t-критерий Стьюдента:
Табличное значение критерия Стъюдента Фактическая величина критерия больше табличного, следовательно, вероятность нулевой гипотезы (о равенстве параметра с нулю) чрезвычайно мала. Достоверно известно, что тренд существовал, и что численность населения Оренбургской области снижалась не случайно.
Прогноз по этой модели заключается в подстановке в уравнение тренда номера периода, который прогнозируется. Для 2010 года период времени t = 10,5, прогнозное значение составит:
2010==2 069 907 чел.
Полученное прогнозное значение является точечным и не учитывает колеблемость уровней показателя.
При прогнозе с учетом случайной колеблемости учитывается как вызванная колеблемостью ошибка репрезентативности выборочной оценки тренда, так и колебания уровней в отдельные периоды (моменты) относительно тренда.
Общая формула средней ошибки прогноза положения параболического тренда на период с номером от середины базы расчета тренда имеет вид:
(9)
Средняя ошибка тренда на 2010 год равна:
Вероятность того, что фактическая ошибка не превысит одного среднего квадратического отклонения, т.е. m равна при нормальном распределении 0,68. Чтобы получить доверительный интервал прогноза линии тренда с большей вероятностью, например с вероятностью 0,95,среднюю ошибку нужно умножить на величину t-критерия Стъюдента для вероятности 0,95 и n-p степеней свободы.
Получаем вероятную ошибку:
с вероятностью 95% можно утверждать, что тренд численности населения в Оренбургской области в 2010 году проходит в границах 2 069 90713 307 или от 2 056 600 до 2 083 214 человек.
Определив ошибку репрезентативности выборочной оценки тренда, и колебания уровней в отдельные периоды (моменты) относительно тренда, получаем единую формулу средней ошибки прогноза конкретного отдельного уровня:
(10)
Для искомого прогнозного значения: 11 286 .
Таким образом, для прогнозного значения показателя численности населения на 1 января 2010 года определены границы доверительного интервала 2 046 096 2 093 718 человек.
Аналогично рассчитываем прогнозные значения на 2011-2012 годы:
2011=2 045 646 чел.
Доверительный интервал: (2 020 126; 2 071 166).
2012=2 019 459 чел.
Доверительный интервал: (1 991 780; 2 047 138)
Средняя относительная ошибка , что свидетельствует о высокой точности прогноза.
Расчет прогнозных значений для других показателей приведен в приложении 3, сведем полученные результаты в общую таблицу:
Таблица 5
Прогнозные значения абсолютных показателей родившихся и умерших, прибывших и выбывших в Оренбургской области, полученные методом наименьших квадратов.
Абсолютный показатель, человек200620072008Прогноз на 2009Прогноз на 2010Прогноз на 2011??Родившиеся23335257762694729 25331 22033 395011354,13Умершие31 58331 00030 90430 19029 39228 470014203,69Абсолютный показатель, человек200720082009Прогноз на 2010Прогноз на 2011Прогноз на 2012??Прибывшие31 94925 57028 05329 58631 14433 2020,1134997,68Выбывшие33 22529 08525 60324 35222 58920 826024375,17
Величины относительной ошибки свидетельствуют о высокой точности прогноза. По имеющимся данным видно, что при наметившихся тенденциях естественный прирост населения в прогнозируемые годы увеличится (увеличение рождаемости и снижение смертности), как и миграционный прирост.
Для сравнения полученных результатов составим сводную таблицу по всем применяемым методам:
Численность постоянного населения на 1 января, человек МССМЭСМНК20072 125 5032 125 5032 125 50320082 119 0032 119 0032 119 00320092 111 5312 111 5312 111 531прогноз20102 116 1882 164 8832 069 90720112 117 1272 045 64620122 115 2612 019 459Ср. абсолют. оценка299-60640,38Ср. квадрат. оценка1 478337498628Ср. относит. ошибка0,051,360,017 Число родившихся, чел.Число умерших, чел. МССМЭСМНКМССМЭСМНК2 00623335233352333531 58331 58331 5832 00725776257762577631 00031 00031 0002 00826947269472694730 90430 90430 904прогноз2 00925 74323 91529 25331 13030 75430 1902 01025 75431 22031 08729 3922 01126 12533 39531 02628 470Ср. абсолют. оценка-85-135032640Ср. квадрат. оценка5943 27511357952 5711420Ср. относит. ошибка29,944,132,028,143,69 Число прибывших, человекЧисло выбывших, человек МССМЭСМНКМССМЭСМНК200731 94931 94931 94933 22533 22533 225200825 57025 57025 57029 08529 08529 085200928 05328 05328 05325 60325 60325 603прогноз201029 35237 36629 58628 1443631124 352201128 09131 14428 45722 589201228 07833 20227 50620 826Ср. абсолют. оценка11-35390,1132-20700Ср. квадрат. оценка2 1771585734991 16184582437Ср. относит. ошибка535,277,68220,045,17
Как видно из таблицы, значения средней квадратической оценки средней относительной ошибки у показателей минимальны для метода скользящей средней, и в целом данный метод дает хорошие результаты при прогнозировании демографических процессов. Кроме того, метод прост в использовании, что открывает широкие возможности для его применения. Метод наименьших квадратов более сложен в работе, но позволяет получить также достоверные результаты при условии подбора вида линии