Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом
Реферат - Математика и статистика
Другие рефераты по предмету Математика и статистика
е со всякой прямой, параллельной оси ординат, не более одной общей точки, является графиком некоторой функции.
Не всякое множество точек координатной плоскости является графиком какой-либо функции. Например, множество точек окружности не может быть графиком функции, поскольку значению абсциссы внутри окружности, соответствует два значения ординаты.
В общем случае уравнение с одной переменой х можно записать в виде:
f (x) = g (x)
где f (x) и g (x) некоторые функции. Функция f (x) называется левой частью, а g (x) правой частью уравнения.
Определение. Корнем (решением) уравнения f (x) = g (x) называется такое число, при подстановке которого в обе части уравнения вместо х получается верное числовое равенство.
Решить данное уравнение значит найти множество всех его корней (решений). Множество корней (решений) может быть пустым, конечным или бесконечным.
На практике довольно часто оказывается полезным графический метод решения уравнений. Он заключается в следующем: для решения уравнения f (x) = 0 строят график функции y = f (x) и находят абсциссы точек пересечения графика с осью х; эти абсциссы и являются корнями уравнения.
С графическим методом решения уравнения f (x) = g (x) связан функциональный метод решения уравнения, основанный на том, что если одна из функций f (x) или g (x) возрастает, а другая убывает, то уравнение f (x) = g (x) либо не имеет корней, либо имеет единственный корень.
Стандартный способ решения уравнений и неравенств в отдельных случаях приводит к сложным и утомительным преобразованиям. Процесс может быть тогда упрощен и, если применять так называемый графоаналитический метод.
ЦЕЛЬ: научиться составлять и решать нестандартные уравнения, которые содержат элементарные функции, проходимые по школьной программе, с использованием преобразования графиков на плоскости.
ЗАДАЧА: углубить свои знания в области математики
x2-6x+6=2{x}
Ответ:
x1=4-22
x2=4-10
2x=[x]+3
Ответ:
3{x}=|0.5x+0.5|
Ответ:
x1=1/6
x2=1 1/3
x3=2.5
x4=3 2/3
x5=4 5/6
(x)2=[x]
x[0;+)Z =>
Ответ:
{0;N}
|x2-6x+6|=-|(x-3)3|+3
Ответ:
x1=2
x2=3
х3=4
|x/2+x|=2x+x
Ответ:
x=1
v(5-x)v(5+x)=-x+5
Ответ:
x1=0
x2=5
|x2+6|x|+2|-3=5x2
Ответ:
x2-4x+5=v|x-2|+1
Ответ:
x1=1
x2=2
x3=3
-v(4-x2)=|x|-2
Ответ:
x1=-2
x2=0
x3=2
|(х-1)+2=x+a
при а=1 х=1
при а=3 х=0
при а>3
при а<3 один корень
х=х+а
Ответ:
при а=0, х=0 х=1
при а>0 один корень
при а<0
3-х-3=3а-х
при а=2 х [3;+)
при а<2 один корень
при а>2
(4/х)+3=а
Ответ:
при а=0 один корень
при а=1 х=-2 х=-1
при а=3 один корень
при а>3 два корня
при а (0;3) два корня
при а<0 y2=-x+1
-x+|y|=1
Ответ:
(0;1)
1-x2=y
|x|+|y|=5
Ответ:
(-2;-3)
(2;-3)
|x+1|=1-y
-2y=x2y+2xy-y2
Ответ:
(-2;2)
(-1;1)
(0;2)
TECT
I ypoвень
1.Корень уравнения х2+4х=vх3 равен:
А) 2 Б) 1 В)0 Г) 1 Д) 2
2.Сумма корней уравнения x2-x-3=3 равна:
А) 4 Б) 2 В) 4 Г) 0 Д) 2
3.Произведение корней уравнения 0.5х2+3=х2-3
А) 2 Б) 1 В)6 Г) -2 Д) 4
4.Корни уравнения 2vx=2x принадлежат промежутку:
А) [0;1] Б) [1;1] В)(0;1] Г) [1;3) Д) (2;5)
5.Система уравнений х2+у2=2х имеет:
y=|x|
А)0 решений Б)1 решение В)2 решения Г)3 решения Д)4 решения
6.Система уравнений y2-|x|=0 не имеет решения:
|y+1|=|x+1|
А)(-4;-2)Б)(-1;-1) В)(0;0) Г)(4;-2) Д)(1;-1)
II ypoвень
1.Больший корень уравнения 2/х+1=х+2 равен:
А) -3 Б) 4 В) 2 Г) 1