Современная кристаллография и минералогия
Методическое пособие - Геодезия и Геология
Другие методички по предмету Геодезия и Геология
гранями остаются постоянными. При этом разные грани перемещаются с разной скоростью. Скоростью роста данной грани называется расстояние по нормали к ней, на которое она передвигается в единицу времени при росте кристалла (рис.1.6).
Различие в скоростях роста различных граней кристалла обуславливает его внешний облик: некоторые грани в процессе роста кристалла увеличиваются и становятся доминирующими, а другие грани постепенно уменьшаются в размерах и в конце концов могут совсем исчезнуть с поверхности кристалла. Из рис. 1.7 видно, что зарастают и исчезают те грани, которые имеют наибольшую скорость роста (грань ВС).
В результате кристалл, как правило, покрывается гранями с малыми скоростями роста (при условии, что двухгранный угол между смежными гранями превышает 900).
Рис. 1.6. Передвижение граней при росте кристалла:- скорость нарастания грани АВ, mn- скорость нарастания грани ВС
Чем отличаются грани с разными скоростями роста? Разные плоские сетки имеют неодинаковое строение, и различаются ретикулярной плотностью. Чем больше ретикулярная плотность, тем большее количество частиц примет строго упорядоченное расположение. Следовательно грани с малыми плотностями растут быстрее, т. е. кристаллы покрываются преимущественно гранями с большими ретикулярными плотностями.
Впервые это предположение высказал французский кристаллограф Бравэ. В настоящее время эта гипотеза подтверждается с помощью рентгеноструктурного анализа. Поэтому предположение Бравэ можно отнести к числу статистических законов.
Рис. 1.7 Зарастание грани ВС, имеющей наибольшую скорость роста
Закон Бравэ формулируется следующим образом: Чем больше ретикулярная плотность плоской сетки, тем чаще она встречается в качестве реальной грани на кристаллах.
Закон Бравэ часто нарушается, потому что на относительные скорости роста граней кроме ретикулярной плотности влияют другие физико-химические факторы. К ним относят концентрационные потоки, степень пересыщения раствора, давление и т. п.
Действие этих факторов приводит к появлению граней с малыми плотностями при одновременном уменьшении граней больших плотностей. Вследствие этого кристаллы одного и того же вещества могут иметь различное число граней, а так же отличаться величиной и формой одинаково расположенных граней. Но внутреннее строение всех этих кристаллов остаётся неизменным. Поэтому рёбра разных кристаллов данного вещества должны отвечать одинаковым плоским сеткам и рядам его кристаллической решётки. Углы между соответственными гранями и рёбрами у всех кристаллов сохраняются постоянными (закон постоянства углов кристаллов). Поэтому можно установить состав исследуемого кристалла, измеряя углы между его гранями и рёбрами.
На рис. 1.8 изображено несколько кристаллов горного хрусталя, иллюстрирующих закон постоянства углов.
Рис. 1.8 Кристаллы горного хрусталя
2. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ
.1 Элементы симметрии
Симметрия - широко распространенное в природе явление. Особенно многообразно симметрия проявляется в мире животных и растений. Кристаллы - наиболее яркие представители симметричных тел неживой природы.
Всякая симметричная фигура состоит из закономерно повторяющихся равных частей (рис. 2.1).
Вспомогательные геометрические образы, с помощью которых обнаруживается закономерная повторяемость равных частей фигуры, называются элементами симметрии.
Рис. 9. Пример симметричной фигуры
Операция совмещения частей симметричной фигуры и фигуры в целом называется симметрическим преобразованием.
Каждому элементу отвечает своё симметрическое преобразование, посредством которого фигура совмещается сама с собой.
В кристаллических многогранниках возможны элементы симметрии: плоскости симметрии, центр инверсии, оси симметрии и инверсионные оси.
2.2 Плоскости симметрии
Плоскостью симметрии называется плоскость, которая делит фигуру на две равные части, расположенные друг относительно друга как предмет и его зеркальное отражение.
Плоскость симметрии обозначается буквой Р.
Симметрическое преобразование, отвечающее плоскости симметрии, есть отражение в плоскости.
Рис. 2.2 Фигура несимметричная
Для отражения некоторой фигуры АВD в плоскости Р (рис.2.3) из каждой её точки опускают перпендикуляры на плоскость отражения и продолжают их по другую сторону плоскости на расстояния, равные расстояниям отражаемых точек до плоскости Р. В результате получаем новую фигуру А1В1D1.
Рис. 2.3 Отражение точек фигуры в плоскости Р
При нахождении плоскостей симметрии мысленно рассекают их плоскостью на две половины так, чтобы при отражении в этой плоскости половинки совместились друг с другом.
Рис.2.4 Прямоугольник АВDЕ имеет две плоскости (Р и Р1) симметрии
Не каждая плоскость, делящая фигуру пополам, является плоскостью симметрии. Например, в прямоугольнике только две плоскости параллельные его сторонам являются плоскостями симметрии (рис. 2.4). Плоскости идущие вдоль диагоналей прямоугольника плоскостями симметрии не являются, т. к. образующиеся треугольники зеркально не равны.
Кристаллические многогранники могут иметь одну или несколько плоскостей симметрии. Число плоскостей симметрии указывается коэффициентом, стоящим перед буквой Р. Например, куб имеет 9Р, т. е. девят