Синтез систем автоматического регулирования
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
?сти схемной реализации преобразуем выражения для непрерывного закона управления:
Рис.9 Принципиальная электрическая схема динамического регулятора.
Для звеньев в схеме, запишем уравнения элемента:
Сумматор:
Апериодическое звено:
Усилитель:
5. Синтез и анализ системы управления с цифровым регулятором
.1 Составление дискретной модели системы
Для удобства синтеза цифрового регулятора приведем систему к новым переменным состояния, при которых .
Матрица приведения равна
Получим
Дискретная модель системы в форме Коши
Матрицы Ф, R, Y и А, В связаны соотношением:
Т. к. матрица А особая т. е. detA=0 то:
Получили:
Построим дискретную математическую модель в форме Коши с учетом запаздывания:
Тогда
Запаздывание системы отражает действительное запаздывание между получением информации о состоянии системы и формированием управляющего сигнала.
.2 Синтез цифрового регулятора
Рассмотрим метод синтеза цифрового регулятора по измеряемому выходу с использованием наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности.
Сформулируем задачу:
Для объекта
где ,
построить динамический регулятор по измеряемому выходу
,
чтобы система была устойчива по управлению. Необходимо разработать программу БЦВМ.
1.Построим наблюдатель Люенбергера.
где матрицы наблюдателя находим из уравнений
,
где матрицы имеют блочную структуру:
Для определения L применяем метод линейно-квадратичной оптимизации.
То есть, определяем такую матрицу L, которая обеспечивает устойчивость наблюдателя и минимум функционала .
При нахождении L используем стандартные функции MATLAB. Для этого выбираем .
Получаем
Находим матрицы наблюдателя:
.Найдем регулятор по полному состоянию в форме ,решая задачу АКОР.
Для получения параметров регулятора необходимо задать неотрицательно определенную матрицу Q, положительно определенную матрицу R.
Результаты конструирования
3.Применим теорему разделения корней
4.Искомый динамический регулятор по измеряемому выходу находим как объединение регулятора по полному состоянию и наблюдателя
,
где
Передаточные функции регулятора:
Рис.10 Структурная схема дискретного динамического регулятора
.3 Анализ системы управления с цифровым регулятором
Для полученного регулятора определим показатели качества
1.Определим временные показатели качества
Граф.10 Переходные характеристики
По переходному процессу для регулируемой переменной определяем время регулирования равное 0.7 с.
Перерегулирование .
Статическая ошибка регулирования =0,184 в 36.8 раз превышает заданную.
2.Определим частотные характеристики системы и показатели качества.
Запишем выражение для передаточной функции дискретной системы:
Граф.12. Годограф АФЧХ цифрового регулятора
Для определения устойчивости системы можно использовать годограф АФЧХ разомкнутой системы. Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы не огибал критическую точку в положительном направлении.
Система устойчива.
Запасы устойчивости оценим с помощью радиуса запаса устойчивости. Радиус запаса устойчивости равен 0.73, то есть не отвечает требованиям технического задания.
Таким образом, полученный цифровой динамический регулятор отвечает требованиям быстродействия, но не отвечает требованиям точности, запаса устойчивости. Это происходит по причине большого шага дискретизации. В [3] указывается, что существует понятие предельной точности для непрерывных систем. Точность системы увеличивается при увеличении коэффициента Q[1,1] до некоторого предельного значения, после чего с ростом Q[1,1] уменьшается устойчивость системы.
Экспериментально найдено (в среде MATLAB) предельное значение Q[1,1]=100. Также был рассмотрен синтез регулятора при h=0.01 c. Получили регулятор, удовлетворяющий требуемой точности. Но для поставленной задачи(h=0.1) точность регулирования не выдерживается.
Заключение
В работе рассматривается синтез управления системы стабилизации снаряда по крену.
В ходе исследования составлена математическая модель системы автоматического управления, проведен анализ этой системы и синтез законов управления. Причем, исследования проведены как в непрерывной постановке, так и в случае, когда в качестве управляющего устройства (регулятора) используется БЦВМ.
Синтезированные законы управления отвечают требованиям устойчивости, быстродействия (непрерывный и цифровой динамические регуляторы), точности (непрерывный динамический регулятор) системы. Качество регулирования оценивается показателем статической точности (), быстродействием (),и радиусом устойчивости (R).
После определения модели непрерывного регулятора была составлена принципиальная схема для его реализации с использованием аналоговых сре