Синтез систем автоматического регулирования
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
внешнего возмущающего момента относительно продольной оси начинает изменяться угол крена g. С датчика угла, в качестве которого используется гировертикаль, появляется электрический сигнал рассогласования между текущим значением угла крена и некоторым заданным. Этот сигнал поступает на регулятор, который вырабатывает управляющее воздействие на привод для элеронов. Элероны, поворачиваясь на некоторый угол j, создают аэродинамический момент , направленный противоположно внешнему возмущающему моменту, так что снаряд приобретает крен, близкий к заданному.
Кроме основного сигнала с гировертикали на регулятор могут подаваться также сигналы с датчика угловой скорости вращения относительно оси x и с датчика положения элеронов.
Исходные данные для проектирования приведены в таблице 1.
Номер варианта - 4.
Таблица 1
Показатели качестваПараметры объектаКоэффициенты передачи измерителейВнешний возмущающий момент Ошибка регулирования Время регулирования Радиус устойчивости
Эффективность элеронов Постоянная времени Коэфф-ициент передачи привода Постоянная времени привода Момент инерции снаряда По углу крена По углу элерона 0.53.00.828.01.00.070.092.816.37.34.5
Примечания
1. В качестве объекта управления в этой системе принять управляемый снаряд и привод для элеронов, который представляется апериодическим звеном с постоянной времени и коэффициентом передачи .
. При анализе системы считать, что внешний возмущающий момент носит ступенчатый характер.
1. Составление и анализ математической модели объекта управления и структурной схемы системы
.1 Составление математической модели объекта управления
Запишем математическую модель системы в форме Коши:
В векторно-матричной форме математическая модель будет иметь вид:
где: - вектор состояний системы,
Mx - внешнее возмущение,
u - управляющее воздействие,
-вектор измеряемых переменных.
A,B,C,G - числовые матрицы соответствующих размерностей:
.2 Исследование управляемости и наблюдаемости объекта управления
Анализ необходим для ответа на принципиальный вопрос о возможности или невозможности синтеза закона управления, обеспечивающего устойчивость замкнутой системы.
Критерий управляемости имеет вид:
n=3
По определению ранга квадратных матриц имеем :
Для квадратной матрицы Mn x n rank(M) = n тогда и только тогда, когда матрица M невырожденная (det M 0).
Значит, система полностью управляема.
Критерий наблюдаемости имеет вид:
, где n = 3
,
Значит, система полностью наблюдаема.
Значит, возможен синтез закона управления.
.3 Составление структурной схемы системы
Для построения структурной схемы найдём изображения по Лапласу величин wх(t), g(t), j(t). Уравнения примут вид:
Рис 2. Структурная схема системы с учетом регулятора
2. Исследование возможности решения задачи с помощью простейшего (статического) регулятора
На данном этапе курсовой работы за основу примем статический регулятор, как наиболее простой с точки зрения реализации. Уравнения такого регулятора имеют вид:
,
где
k1, k2- искомые коэффициенты передачи
y1, y2 -измеряемые переменные.
Для определения области параметров k1 и k2 используем метод построения областей в плоскости этих параметров, в которых удовлетворяются требования асимптотической устойчивости ,требования к быстродействию, точности (критерии времени регулирования, ошибки регулирования).
Рис.3 Структурная схема системы со статическим регулятором
.1 Построение области устойчивости
Для устойчивости замкнутой системы в целом должно выполняться условие устойчивости внутреннего контура.
Передаточная функция внутреннего контура:
Применяя критерий Гурвица для определения области устойчивости системы, запишем неравенство:
Для определения области устойчивости всей системы запишем передаточную функцию разомкнутой системы:
ХПЗС:
Для определения параметров k1 и k2 составим матрицу Гурвица и найдём главные миноры. Учтем также, что k1 >0 и k2>0 по условию отрицательной обратной связи.
2.2 Построение области требуемой точности
При определении условий требуемой точности в задачах стабилизации при ступенчатом внешнем возмущении целесообразно воспользоваться теоремой о предельных значениях, выражающей одно из свойств преобразования Лапласа (для непрерывной системы):
.
Для исследуемой системы определена передаточная функция
, тогда .
Откуда получаем выражение для установившейся ошибки
Рис.4 Структурная схема системы со статическим регулятором
Рис.5 Преобразованная схема
Тогда, окончательно, получим , где .
Преобразуем исходную схему для определения требований точности:
Получим искомую передаточную функцию:
Таким образом, получаем ограничение на точность.
2.3 Построение области б