Синтез регулятора для системы управления по заданным показателям установившегося и переходного режимов
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
Выражение для передаточной функции, где вместо стоит - есть частотная передаточная функция.
На основе частотной передаточной функции строятся все остальные характеристики, к которым относятся:
Амплитудно-фазовая частотная характеристика.
Амплитудная частотная характеристика.
Фазовая частотная характеристика.
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика.
Логарифмическая фазовая частотная характеристика.
АФЧХ - это годограф частной передаточной функции, построенный на комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до .
- частотная передаточная функция.
- вещественная частотная характеристика
- мнимая частотная характеристика.
выступает в роли параметра и на строится кривая.
АЧХ - это зависимость модуля частотной передаточной функции от частоты.
.
- АЧХ при изменении частоты от 0 до .
ФЧХ - это изменение аргумента (фазы) частотной передаточной функции при изменении частоты в заданных пределах ():
, .
Построение ЛАХ и ЛЧХ производится в логарифмическом масштабе по оси абiисс.
2. Исходные данные
Рисунок 2.1 Структурная схема системы управления.
Характеристики установившегося режима:
Характеристики переходного процесса:
3. Получение эквивалентной передаточной функции
Выполним эквивалентное преобразование исходной структурной схемы системы управления.
Рис. 3.1. - Исходная структурная схема системы управления.
Для получения эквивалентной передаточной функции исходную схему необходимо привести к следующему виду:
Рис.3.2. - Упрощенная структурная схема системы управления.
Для этого будем пошагово выделять и преобразовывать соединения отдельных элементов.
Шаг 1. Найдем передаточную функцию пассивной электрической цепи:
Структурная схема системы управления примет вид:
Шаг 2. Преобразуем схему, рассчитав передаточную функцию для элемента W1 с учетом обратной связи:
Структурная схема системы управления примет вид:
Шаг 3. Преобразуем схему, расчитав передаточную функцию трех элементов с парметрами Ki:
Структурная схема системы управления примет вид:
Шаг 4. Найдем общую передаточную функцию двух элементов с функциями W3(p) и W2(p):
Структурная схема системы управления примет вид:
Шаг 5. Найдем конечную эквивалентную передаточную функцию We(p) всей системы:
4. Построение области устойчивости на плоскости параметров регулятора
Построим область устойчивости на плоскости параметров k1, k3 выбранного регулятора.
В эквивалентной передаточной функции системы выделим знаменатель, который представляет собой характеристический полином:
Для удобства дальнейших вычислений подставим значения известных коэффициентов и упростим выражение:
Найдем соотношение между коэффициентами полинома, используя критерий Гурвица с учетом необходимого и достаточного условия:
Необходимое условие утверждает, что система будет устойчива, если все коэффициенты характеристического полинома положительны:
Условие достаточности (произведение средних коэффициентов должно быть больше произведения крайних для системы третьего порядка):
Объединяя необходимое и достаточное условия, получаем систему неравенств, задающую область устойчивости на плоскости параметров k1, k3:
Данной системе неравенств, задающей область устойчивости на плоскости параметров k1, k3, соответствует заштрихованная область на следующем рисунке.
Рисунок 4.1 Область устойчивости на плоскости параметров регулятора.
Сделаем проверку.
. Возьмем точку из предполагаемой области устойчивости.
k1 = 2, k3 = 2:
Т.к. все ai>0 и определитель Гурвица положителен - система устойчива.
. Возьмем точку из предполагаемой области неустойчивости.
= -18, k3 = -2:
т.к. a1 = -44, то в данной точке система неустойчива.
. Возьмем точку на предполагаемой границе устойчивости:
= 0, k3 = 5/88.
Т.к. определитель Гурвица в данной точке равен 0, то система находится на грани устойчивости.
5. Построение годографа Михайлова для сочетания параметров регулятора
Годограф - это параметрическая кривая, описанная на плоскости или в пространстве, либо кривая, описанная концом вектора, при изменении какого-либо параметра. В нашем случае - это w. Таким образом, заменяем .
5.1 Годограф Михайлова для параметров регулятора из области устойчивости
Рисунок 5.1 График зависимости X(w) (область устойчивости).
Рисунок 5.2 График зависимости Y(w) (область устойчивости).
Рисунок 5.3 Годограф Михайлова для области устойчивости.
5.2 Годограф для параметров регулятора из области неустойчивости
Рисунок 5.4 График зависимости X(w) (область неустойчивости).
Рисунок 5.5 График зав