Аффинные и проективные многообразия
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
сно, что нётерово.
Таким образом, цепь обрывается на конечном шаге.
Пример 2.4 Пусть образ двукратного вложения в .Это есть так называемая поверхность Веронезе. Показать, что если замкнутая кривая, то существует гиперповерхность , такая что
.
.
пространство однородных многочленов от трех переменных степени два. Очевидно,
,
Образ вложения Веронезе задается уравнениями
, где
.
Также можно определить обратное отображение:
с помощью выражений однородных координат в .
Эти выражения справедливы для тех точек плоскости ,в которых . Аналогичные соотношения имеют место для и . Отображение Веронезе биективно на свой образ, то есть является вложением. Тогда применим к замкнутой кривой . Получим
.
Это гиперповерхность в . Пусть
- ее уравнение.
Возьмем Тогда
гиперповерхность в
Аналогично, для
Наконец для
Очевидно, что
аффинный проективный нётеров топология
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Хартсхорн Алгебраическая геометрия, М.: Мир,1981
. Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии, М.: Наука,1971
. Рид М. Алгебраическая геометрия для всех, М.: Мир, 1991
. Кострикин А.И. Линейная алгебра и геометрия, М.: Наука, 1980
ПРИЛОЖЕНИЕ
Группа"> (G, *) - непустое множество G с заданной на нём бинарной операцией , если выполнены следующие аксиомы:
:">ассоциативность :
;
:">наличие нейтрального элемента :
;
:">наличие обратного элемента :
Абелева группа- группа, в которой введенная операция коммутативна.
КольцоR,: + и (называемые сложение и умножение), со следующими свойствами:
коммутативность сложения
">ассоциативность сложения
существование нейтрального элемента относительно сложения
существование обратного элемента относительно сложения
ассоциативность умножения (некоторые авторы не требуют выполнения этой аксиомы)
дистрибутивность
Поле - коммутативное ассоциативное кольцо с единицей , в котором каждый ненулевой элемент обратим.
Примеры колец:
{0} - тривиальное кольцо, состоящее из одного нуля. Это единственное кольцо, в котором ноль является мультипликативной единицей.
().">- целые числа (с обычным сложением и умножением).
n.">- кольцо вычетов по модулю натурального числа n.
,.">- кольцо рациональных чисел , являющееся полем.
,.">- кольцо вещественных чисел , являющееся полем.
n">- кольцо многочленов от n переменных над полем
Кольцо алгебраических целых чисел.
- кольцо гауссовых целых чисел.
Нётерово кольцо? - ассоциативное кольцо А с единичным элементом, в котором выполняется следующее условие обрыва возрастающих цепей: Всякая последовательность идеалов (для некоммутативных колец - левых идеалов) стабилизируется, то есть .,.,,.)">начиная с некоторого n.( Простейший пример нётерова кольца - это кольцо главных идеалов (КГИ). Например, такими свойствами обладает кольцо многочленов <http://ru.wikipedia.org/wiki/%