Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
Примеры
I. Для всех допустимых значений параметра а решить неравенство
Решение.
В области определения параметра а, определённого системой неравенств
данное неравенство равносильно системе неравенств
Если , то решения исходного неравенства заполняют отрезок .
Ответ: , .
V. Решить неравенство
Решение.
Находим ОДЗ или линии разрыва (асимптоты)
а
Найдем уравнения функций, графики которых нужно построить в ПСК; для чего перейдем к равенству :
Разложим числитель на множители.
т. к. то
Разделим обе части равенства на при . Но является решением : левая часть уравнения равна правой части и равна нулю при
. Строим в ПСК хОа графики функций
и нумеруем образовавшиеся области (оси роли не играют). Получилось девять областей.
. Ищем, какая из областей подходит для данного неравенства, для чего берем точку из области и подставляем в неравенство.
Для наглядности составим таблицу.
№точканеравенство: вывод1-2 +3 -4 +5 -6 +7 -8 +9 -уравнение параметр неравенство график
5. Найдем точки пересечения графиков
6. Зададим прямую а=сonst и будем сдвигать её от - до +.
Ответ.
при -< x ? 1-a
при
при 1<a<
при a=решений нет
при a> 1-a ? x <
Из приведенных примеров видно, что решение уравнений и неравенств с параметром отличается от решения уравнений и неравенств без параметра тем, что на всех этапах решения нужно более внимательно следить за каждой операцией с точки зрения ее выполнимости при различных значениях параметра, а также за тем, чтобы полученные решения не выходили за рамки допустимых значений переменной.
Литература:
1.Прокофьев А.А. Задачи с параметрами. -М.:МИЭТ, 2004.
.Окунев А. А. Графическое решение уравнений с параметрами. Издательство Школа - Пресс. Москва 1986 г.
.Письменский Д. Т. Математика для старшеклассников. Издательство Айрис. Москва 1996 г.
4.Ястрибинецкий Г. А. Уравнений и неравенства, содержащие параметры. Издательство Просвещение. Москва 1972 г.