Решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
?словиями, в точке x = 3.75 будет y(3.75)=0.45
Метод Рунге - Кутты (rkadapt)
Создадим функцию
Далее применим к ней функцию rkadapt
Для достижения точности 10-5 ниже полученной матрицы Z выполним оператор TOL := 10-5.
После этого снова найдем решение, но обозначим его иначе:
Возьмем два вектора Z, являющиеся столбцами значений первого и второго решений. Найдем модуль разности этих векторов.
Видим что результаты совпадают в пределах заданной погрешности что и было необходимо для нашей задачи.
Построим графики этих функций.
Для нахождения значения этих решений в точке x = 3.75 применим к функции функцию rkfixed но правое ограничение выставим в виде x = 3.75 и построим матрицу решений.
Решением дифференциального уравнения на отрезке [2; 4] с начальными условиями, в точке x = 3.75 будет y(3.75)=0.45
Метод Булирша - Штера (Bulstoer)
Создадим функцию
Далее применим к ней функцию Bulstoer
Для достижения точности 10-5 ниже полученной матрицы Z выполним оператор TOL := 10-5.
После этого снова найдем решение, но обозначим его иначе
Возьмем два вектора Z, являющиеся столбцами значений первого и второго решений. Найдем модуль разности этих векторов.
Видим что результаты расходятся, для построения графика и нахождения решения будем использовать матрицу Z1, так как она более точная.
Построим графики этой функции.
Для нахождения значения этих решений в точке x = 3.75 применим к функции функцию Bulstoer но правое ограничение выставим в виде x = 3.75 и построим матрицу решений.
Решением дифференциального уравнения на отрезке [2; 4] с начальными условиями , в точке x = 3.75 будет y(3.75)=0.45
Odesolve
Набираем в MathCad
Построим график
Решением дифференциального уравнения на отрезке [2; 4] с начальными условиями , в точке x = 3.75 будет y(3.75)=0.45
Общий график решения (Рунге - Кутты (rkfixed, rkadapt), Булирша - Штера (Bulstoer) и Odesolve)
Таблица результатов с разными методами
RkfixedRkadaptBulstoerOdesolvey(3.75)=0.45y(3.75)=0.45y(3.75)=0.45y(3.75)=0.45
Результаты различных методов одинаковы но по общему графику видно что наиболее гладкая функция у метода Odesolve. Z - rkfixed, R - Rkadapt, B - Bulstoer
Задача №3
Найдите решение системы дифференциальных уравнений на отрезке [0; 4] с начальными условиями , . Нарисуйте графики компонент и фазовый портрет решения.
Метод Рунге - Кутты rkfixed
Сформируем вектор начальных условий
Сформируем вектор правых частей
Найдем матрицу значений решения этой системы
Построим фазовый портрет решения графики компонент решения.
Фазовый портрет решения Графики компонент решения
Метод Рунге - Кутты Rkadapt
Сформируем вектор начальных условий
сформируем вектор правых частей
Найдем матрицу значений решения этой системы
Построим фазовый портрет решения графики компонент решения
Фазовый портрет решения Графики компонент решения
Метод Булирша - Штёра Bulstoer
Сформируем вектор начальных ус?/p>