Решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
Возьмем два вектора и , являющиеся столбцами значений первого и второго решений. Найдем модуль разности этих векторов.
Видим, что результаты совпадают в пределах заданной погрешности, что и было необходимо для нашей задачи.
Построим графики этих функций.
Для нахождения значения этих решений в точке x = 4.85 применим к функции функцию rkadapt, но правое ограничение выставим в виде x = 4.85 и построим матрицу решений.
Решения дифференциального уравнения на отрезке [1; 5] с начальными условиями, в точке x = 4.85 будет y(4.85)=-0.127 и y(4.85)=-0.142 соответственно.
Метод Булирша - Штера (Bulstoer)
Создадим функцию
Далее применим к ней функцию Bulstoer
Для достижения точности 0.001 ниже полученных матриц Z, Z1 выполним оператор TOL :=0.001.
После этого снова найдем решение, но обозначим его иначе:
Возьмем два вектора и , являющиеся столбцами значений первого и второго решений. Найдем модуль разности этих векторов.
Видим, что результаты совпадают в пределах заданной погрешности, что и было необходимо для нашей задачи.
Построим графики этих функций.
Для нахождения значения этих решений в точке x = 4.85 применим к функции функцию Bulstoer но правое
ограничение выставим в виде x = 4.85 и построим матрицу решений.
Решения дифференциального уравнения на отрезке [1; 5] с начальными условиями, в точке x = 4.85 будет y(4.85)=-0.132 и y(4.85)=-0.146 соответственно.
Odesolve
Набираем в MathCad
Построим графики
Решения дифференциального уравнения на отрезке [1; 5] с начальными условиями, в точке x = 4.85 будет y(4.85)=-0.129 и y(4.85)=-0.143 соответственно.
Общий график решения (Рунге - Кутты (rkfixed, rkadapt), Булирша
Штера (Bulstoer) и Odesolve)
Таблица результатов с разными методами
rkfixedRkadaptBulstoerOdesolve y(4.85)=1.239y(4.85)=-0.127y(4.85)=-0.132y(4.85)=-0.129y(4.85)=1.233y(4.85)=-0.142y(4.85)=-0.146y(4.85)=-0.143
Сравнивая результаты, и графики получаем, что в конечной точке все приближенные решения отличаются от точного. Наилучший результат дала функция Bulstoer, наихудший - функция rkfixed.
Z - rkfixed, R - Rkadapt, B - Bulstoer
Задача №2
Найдите решение дифференциального уравнения на отрезке [2; 4] с начальным условием . Нарисуйте график этого решения. Найдите значение этого решения в точке x = 3.75 с точностью .
Метод Рунге - Кутты (rkfixed)
Создадим функцию
Далее применим к ней функцию rkfixed.
Для достижения точности 10-5 ниже полученной матрицы Z выполним оператор TOL := 10-5.
После этого снова найдем решение, но обозначим его иначе:
Возьмем два вектора Z, являющиеся столбцами значений первого и второго решений. Найдем модуль разности этих векторов.
Видим что результаты совпадают в пределах заданной погрешности что и было необходимо для нашей задачи.
Построим графики этих функций.
Для нахождения значения этих решений в точке x = 3.75 применим к функции функцию rkfixed но правое ограничение выставим в виде x = 3.75 и построим матрицу решений.
Решением дифференциального уравнения на отрезке [2; 4] с начальными ?/p>