Расчет щелевых импедансных нагрузок
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
составляющей электрического поля в раскрыве щели.
Вспомогательные поля и можно найти из решения соответствующих граничных задач: возбуждение синфазными нитями магнитного тока плоской, идеально проводящей поверхности и треугольной полости.
3.2 Расчет поверхностного импеданса конструкции
В результате решения интегрального уравнения (3.12) определяется касательная составляющая электрического поля в раскрыве щели . Магнитное поле можно найти из формулы (3.10). Однако, на практике результаты в виде распределений касательных составляющих полей не всегда являются удобными, и часто их описывают с помощью интегральной характеристики - эквивалентного поверхностного импеданса. Понятие эквивалентного поверхностного импеданса вводится, исходя из энергетических соотношений, следующим образом: выбирается некоторое постоянное число , такое чтобы выполнялось равенство
,(3.13)
где -погонная комплексная мощность в раскрыве щели,- комплексная амплитуда вектора в раскрыве щели, определяемая по формуле (3.10). Кроме того, точное значение комплексной мощности в раскрыве щели можно найти по формуле
,(3.14)
где - комплексная амплитуда вектора в раскрыве щели, определяемая из решения интегрального уравнения (3.12).
Приравнивая соотношения (3.13) и (3.14), получим:
,(3.15)
где - интервал усреднения импеданса.
Таким образом видно, что вычисление всех интересующих нас характеристик не вызывает затруднений, если определены касательные составляющие электрического и магнитного полей в раскрыве щели, которые определяются, в свою очередь, из решения интегрального уравнения (3.12), поэтому в дальнейшем уделим основное внимание вопросам, связанным с решением интегрального уравнения.
3.3 Решение вспомогательной задачи
.3.1 Решение задачи возбуждения идеально проводящей поверхности нитью магнитного тока
Вспомогательное поле находится из решения задачи возбуждения нитью магнитного тока плоской, идеально проводящей поверхности.
Решение этой задачи приведено в [1]. Выражение для вспомогательного поля при имеет вид
,(3.16)
где - функция Ханкеля второго рода нулевого порядка, , .
В силу того, что поле возбуждается плоской волной, можно считать, что возбуждающий источник находится на бесконечности и, следовательно, можно воспользоваться асимптотикой функции Ханкеля при больших значениях аргумента [1]
(3.17)
При можно принять , подставляя теперь (3.17) в (3.16) получим выражение для правой части уравнения (3.12)
(3.18)
Для простоты примем амплитуду источника равной единице, т. е. положим, что выполняется условие
(3.19)
С учетом (3.19) из (3.18) окончательно получим
(3.20)
3.3.2 Решение задачи возбуждения полости треугольного поперечного сечения нитью магнитного тока
Для решения этой задачи необходимо получить функцию Грина для полости с поперечным сечением в виде равностороннего треугольника. В [3] приведена функция Грина для треугольной полости следующей геометрии:
Рис. 3.1
,(3.21)
где , , а и определяются следующим образом:
(3.22)
(3.23)
Необходимо перейти к геометрии решаемой задачи (рис. 3.2). Для этого заменим в выражении для , а . Таким образом получим
,(3.24)
где и имеют вид: (3.25), (3.26).
(3.25)
(3.26)
Рис. 3.2
Найдем теперь, используя полученную функцию Грина, векторный потенциал .
,(3.27)
где , а . Подставим в (3.27) выражение для функции Грина (3.24)
. (3.28)
Изменим в (3.28) порядок интегрирования и суммирования
.(3.29)
Теперь, используя основное свойство дельта-функции, получим
.(3.30)
Используем теперь формулу связи полей и потенциалов [1]
.(3.31)
В нашем случае , так как отсутствует электрический ток. Заметим также, что , так как не зависит от . Получим упрощенное выражение, связывающее вспомогательное магнитное поле и найденный векторный потенциал
.(3.32)
Подставим найденный векторный потенциал (3.30) в (3.32)
.(3.33)
Положим для простоты, что , а . Тогда выражение (3.33) примет вид
.(3.34)
Запишем окончательно выражения для вспомогательных полей при :
,(3.35)
.(3.36)
4.АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ
Известно, что интегральные уравнения электродинамики редко имеют аналитическое решение. Большинство же таких задач решаются численными методами. Существует несколько различных методов решения интегральных уравнений. Однако в электродинамике наиболее часто применяется метод моментов, суть которого заключается в следующем:
- для разложения неизвестной функции выбирается система базисных функций;
- берется скалярное произведение каждой пробной функции с левой и правой частями интегрального уравнения, в результате получается система линейных алгебраических уравнений;
- в результате решения полученной системы уравнений определяются коэффициенты разложения неизвестной функции.
Следует отметить, что наиболее распространены два частных случая метода моментов:
- Метод Крылова-Боголюбова. Базисные функции при этом выбираются кусочно-постоянными, а пробные - дельта-функции;
- Метод Галеркина. Базисные функции и пробные функции выбираются одинаковыми [4].
Для численного реше