Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей
Реферат - Компьютеры, программирование
Другие рефераты по предмету Компьютеры, программирование
ходного сопротивления цепи
Модуль комплексного входного сопротивления цепи:
(5)
Подставляя выражения (3) и (4) получим:
(6)
Результаты расчётов приведены в таблице 1.3, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.3
Таблица 1.3Зависимость модуля от частоты
w, рад/сModZ(w), Ом0654.68587361*10^7649.22120091.42*10^7647.35766min3*10^7715.76365094*10^7849.73546476*10^71158.55657617*10^71270.56106569*10^71407.77656341*10^81448.09061491.2*10^81498.70784641.3*10^81514.90609291.5*10^81537.13006591.6*10^81544.91184152*10^81564.253072.1*10^81567.29990672.3*10^81572.14774612.4*10^81574.09464952.6*10^81577.28943852.7*10^81578.60966522.9*10^81580.8279543*10^81581.76509523.2*10^81583.36932223.3*10^81584.0590053.5*10^81585.2574983.6*10^81585.78011223.8*10^81586.6995793.9*10^81587.10525334.1*10^81587.82640254.2*10^81588.14773124.4*10^81588.72398244.5*10^81588.98291494.6*10^81589.22468654.7*10^81589.45078824.8*10^81589.66255174.9*10^81589.86116985*10^81590.04771311594.5
Рисунок 1.3 Зависимость модуля от частоты; размерность ModZ(w) Ом,
w рад/с
1.5 Определение аргумента комплексного входного сопротивления цепи
Аргумент комплексного входного сопротивления цепи:
(7)Подставляя выражения (3) и (4) получим:
(8)Результаты расчётов приведены в таблице 1.4, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.4
Таблица 1.4Зависимость аргумента от частоты
w, рад/cArgZ(w),рад001*10^70.11744542*10^70.27900743*10^70.46174854*10^70.57810045*10^70.60130556*10^70.56955747*10^70.51892098*10^70.46711559*10^70.42041511*10^80.38014921.3*10^80.29192241.4*10^80.27052691.6*10^80.23575851.8*10^80.20882361.9*10^80.19752922*10^80.18739252.2*10^80.16995182.3*10^80.16239742.4*10^80.15548812.6*10^80.14330072.7*10^80.13789922.8*10^80.13289183*10^80.12389843.2*10^80.11604973.3*10^80.11248833.4*10^80.10913980Рисунок 1.3 Зависимость аргумента от частоты; размерность ArgZ(w) рад,
w рад/с2 РАСЧЁТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ
2.1 Определение комплексного коэффициента передачи цепи
Комплексный коэффициент передачи цепи:
(9)
Предположим, входной ток есть, тогда:
(10)
Подставляя выражение (10) в (9) получим:
(11)
2.2 Определение амплитудно-частотной характеристики цепи
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):
,
(12)
где:
(13), а (14)
Подставляя числовые значения в выражения (13) и (14), а затем в (12) получим:
(15)
Результаты расчётов приведены в таблице 2.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 2.1
Таблица 2.1Зависимость ModK(jw) от частоты
w, рад/сModK(jw)00.59107811*10^70.59924082*10^70.61798273*10^70.63244914*10^70.62735995*10^70.59830937*10^70.50249118*10^70.45389429*10^70.41040071*10^80.37267311.1*10^80.34030781.3*10^80.28870961.4*10^80.26805771.5*10^80.25006061.6*10^80.23426741.7*10^80.22031431.9*10^80.19681112*10^80.1868312.1*10^80.17780972.2*10^80.1696172.3*10^80.16214482.4*10^80.15530272.5*10^80.14901462.7*10^80.13785282.8*10^80.1328773*10^80.12393213.1*10^80.11989743.2*10^80.11611773.3*10^80.11256943.4*10^80.1092323.5*10^80.10608733.6*10^80.10311893.8*10^80.0976553.9*10^80.09513514*10^80.09274214.1*10^80.09046694.2*10^80.08830084.3*10^80.08623624.4*10^80.08426624.6*10^80.08058484.7*10^80.07886234.8*10^80.07721214.9*10^80.07562965*10^80.07411085.1*10^80.07265195.2*10^80.07124945.4*10^80.06860115.5*10^80.06734955.6*10^80.06614285.7*10^80.06497875.8*10^80.06385485.9*10^80.06276936*10^80.06172010
Рисунок 2.1 АЧХ цепи; размерность w рад/с, ModK(w) безразмерная величина
2.3 Определение фазочастотной характеристики цепи
Фазочастотная характеристика цепи (ФЧХ):
(16)
Подставляя числовые значения в (16) получим:
(17)
Результаты расчётов приведены в таблице 2.2, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 2.2
Таблица 2.2Зависимость ArgK(jw) от частоты
w, рад/сArgK(jw), рад001*10^7-0.07992713*10^7-0.32268085*10^7-0.64623867*10^7-0.90867299*10^7-1.07696481.1*10^8-1.18268981.3*10^8-1.25246061.5*10^8-1.30119541.7*10^8-1.33694741.9*10^8-1.36423662.1*10^8-1.38573812.3*10^8-1.40311842.5*10^8-1.41746372.7*10^8-1.429512.9*10^8-1.43977313.1*10^8-1.44862493.3*10^8-1.45634013.5*10^8-1.46312643.7*10^8-1.46914353.9*10^8-1.47451614.1*10^8-1.47934344.3*10^8-1.4837054.6*10^8-1.48951274.8*10^8-1.4929695*10^8-1.49614115.2*10^8-1.49906285.4*10^8-1.50176295.6*10^8-1.50426585.8*10^8-1.50659246*10^8-1.5087609-1,5707963
Рисунок 2.2 ФЧХ цепи; размерность ArgK(w) рад, w рад/с3 РАСЧЕТ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ
3.1 Определение переходной характеристики цепи
Переходная характеристика цепи:
h(t)=hпр(t)+hсв(t)(18)
Т.к. воздействие ток, а реакция ток на индуктивности, следует (см. рисунок 3.1):
,
(19)
где Io единичный скачок тока.
Для определения режима переходного процесса запишем входное сопротивление в операторной форме:
Рисунок 3.1Эквивалентная схема при t стремящемся к бесконечности
(20)Приравнивая знаменатель к нулю, после несложных преобразований получим:
или ,
где:
,(21)
(рад/с)(22)
Т.к. , следует режим колебательный, а значит:
,
(23)
где:
(рад/с)
(24)
угловая частота затухающих свободных колебаний в контуре, А и постоянные интегрирования.
Для определения постоянных интегрирования составим два уравнения для начальных значений (+0) и (+0):
(25), (26) (см.
рисунок 3.2),
(27),
т.к. в момент комутации напряжение на сопротивлении R2 равно напряжению на индуктивности (см. рисунок 3.2).
(28)
(29)
Рисунок 3.2 Эквивалентная схема в момент коммутации
Подставляя выражения (19), (21), (23), (24), (26), (27), (28), (29) в (25) получим:
(30)
(31)
(32)
(33)
Результаты расчётов приведены в таблице 3.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.3
Таблица 3.1