Расчет силовой следящей автоматической системы регулирования
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?й.
, (24)
где: - максимальное ускорение объекта, ;
-максимальная частота вращения объекта, ;
Гц;
Определим амплитуду входного сигнала:
, (25)
;
Динамическая ошибка системы .
Для обеспечения системой заданной точности необходимо выполнение следующего условия:
, (26)
Таким образом можем сделать вывод, что желаемая ЛАЧХ должна проходить над точкой или через точку с координатами :
дБ;
Определим частоту среза желаемой ЛАЧХ. На этой частоте ЛАЧХ должна пересекать частотную ось. Для того чтобы система была устойчивой , необходимо чтобы это пересечение осуществлялось участком ЛАЧХ с наклоном -20дБ/дек. Частоту среза найдем из заданного времени переходного процесса с:
, (27)
где: - коэффициент, находимый из номограммы Солодовникова по допустимому перерегулированию .Откуда находим .
рад/с;
Найдем частоты начала и конца среднесчастотного участка желаемой ЛАЧХ:
, (28)
, (29)
Решив уравнения мы получаем:
рад/с, рад/с;
1.Построим желаемую ЛАЧХ и исходную ЛАЧХ. По ЖЛАЧХ мы можем определить какие звенья входят в структурную схему и определим передаточную функцию САР В высокочастотной зоне желаемая ЛАЧХ будет параллельна ЛАЧХ исходной системы, так как высокочастотная составляющая не оказывает влияния на качество САР.
Выберем следующую типовую ЛАЧХ: -20; -40; -20; -60. Внесем в нее некоторые изменения, а именно в конце добавим наклон на -80.
Рисунок-8.1 Желаемая АФЧХ и исходная АФЧХ системы автоматического регулирования.
Передаточная функция ЖЛАЧХ:
, (30)
Построим желаемую ЛФЧХ:
Рисунок-8.2 Желаемая ЛФЧХ системы автоматического регулирования.
9.Определение области устойчивости расчетной САР по коэффициенту Ку
Критерий устойчивости позволяет получить ответ на вопрос является ли система устойчивой при конкретно заданных её параметрах. Однако нередко приходится решать задачу когда одно или два параметра могут в определенных пределах изменятся и требуется выбрать их оптимальное значение, позволяющее получить наилучшие показатели САР. Для этого необходимо найти границы устойчивости. Эффективным является метод Д-разбиения по одному или двум параметрам. Определим влияние параметра Ку на устойчивость системы. Для этого решим характеристическое уравнение относительно К и построим область Д-разбиения:
, (27)
Рисунок-9.1 Область Д-разбиения для расчетной САР.
Из графика видно, что для того что бы расчетная САР была устойчива коэффициент Ку должен быть 0<Ку<2850. Возьмем любое значение коэффициента Ку из заданной области и определим устойчивость по критерию Гурвица. Составим характеристическое уравнение:
;
Откуда получим:
;
Все коэффициенты положительны. Полученное уравнение является уравнением пятого порядка. Необходимыми условиями устойчивости системы описываемой этим уравнением являются следующие соотношения:
(28)
(29)
Решив эти уравнения находим: ; ;
Оба значения больше нуля следовательно система устойчива.
10. Выбор корректирующих звеньев
Стремление снизить ошибку регулирования приводит как правило к необходимости использовать такие значения коэффициента усиления, в которых без принятия дополнительных мер система вообще оказывается неустойчивой. Когда устойчивость и необходимое качество системы автоматического регулирования не могут быть достигнуты простым изменением параметров системы, то задача решается введением дополнительных корректирующих устройств. К корректирующим устройствам относят динамические звенья с определенной передаточной функцией. Вводимые корректирующие звенья могут быть:
1.последовательными;
2.параллельными;
.встречно- параллельными;
Как видно из Рисунка-8.1 для совмещения исходной ЛАЧХ и желаемой ЛАЧХ в низкочастотной области с наклоном необходимо увеличить общий коэффициент передачи до (25).
Введем в цепь ОС параллельное корректирующее устройство, передаточная функция этого звена определяется следующим образом:
, (30)
Двигатель с передаточной функцией:
охватываем местной обратной связью таким образом, чтобы в результате получилось звено с передаточной функцией:
,
т.е. постоянная времени двигателя уменьшается. Это необходимо для того, чтобы перегиб с -20 на -60 дБ/дек происходил на частоте ?=425 Гц.
Обозначим через (p) передаточную функцию ОС. Тогда:
Приравняем к требуемой функции и выразим из этого уравнения (p):
Таким образом, мы нашли передаточную функцию звена обратной связи. Для реализации этого звена необходимо на выходной вал установить тахогенератор. Напряжение на его обмотках будет пропорционально угловой скорости, т.е. его передаточная функция . Выберем тахогенератор с крутизной характеристики kТГ=0,1 ВтАвс/рад.
Обратную связь реализуем с помощью тахогенератора, его передаточная функция :
Рассчитаем параметры элементов цепи:
, (31)
Пусть R=10 кОм, тогда С=35мкФ. Для того, что бы избавиться от знака -, в цепь с данным звеном ставят инвертор.
Рис. 10.1 Схема дифференцирующей цепи
Следующее корректирующее звено включим