Расчет прямой балки на прочность и жесткость. Построение эпюр
Контрольная работа - Разное
Другие контрольные работы по предмету Разное
?d3/16 - момент сопротивления сечения при кручении, для круглого сечения, следовательно
Подбираем ближайший диаметр - dпр=50мм.
Wp = 3,14•(5)3 / 16 = 24,5cм3 = 24,5•10-6 м3
Определяем на каждом участке касательные напряжения:
?1¦0 = ? 1¦0,2 = 400/24,5•10-6 = 16,32МПа;
? 2¦0 = ? 2¦0,2 = 80/24,5•10-6 =3,2МПа;
? 3¦0 = ? 3¦0,4 = -240/24,5•10-6=9,8МПа;
4.Определить угол закручивания на каждом участке по формуле:
,
где Мkj - крутящие моменты на участках;
lj - длина участков;
G - модуль сдвига, G = 8•104 МПа;
Jp - момент инерции при кручении
Jp = ?•d4/32 = 3,14•0,054 / 32 = 6,13•10-7м3
сечение I-I (л. ч.) (0 ? l1 ? 0,4)
сечение II-II (л. ч.) (0 ? l2 ? 0,2)
сечение Ш-III (л. ч.) (0 ? l3 ? 0,2)
Задание 5. Расчеты на прочность и определение перемещений балок при изгибе
Цель работы - усвоение методики расчета на прочность балок при прямом изгибе.
Задача 1
Для балки требуется:
построить эпюру поперечной силы и изгибающего моментов;
из условия прочности определить размеры прямоугольного и двутаврового сечений балки и сравнить балки с этими сечениями по расходу материала;
определить наибольшие касательные напряжения в обоих сечениях балки, проверить выполнения прочности по касательным напряжениям;
построить эпюры нормальных и касательных напряжений в опасном сечении балки.
Данные: F1 = 24kH; F2 = 8kH; h/b = 2,5;
M1 = 12кН*м; M2= 10kH*м;q=8kH/ м, а=1,4м, в=2,6м
[?] = 160МПа.,[?]=0,5[?]
Схема балки:
Ход работы
1. Определить реакции опор:
?МА = 0: -q•2,6•2,7+F•1,4-M+Мз = 0;
Мз = q•2,6•2,7-F•1.4+ М =56.16+ 10-33,6 = 32,56кН.
?y = 0: RB -q•2,6+F= 0;
RB =q•2,6-F= -3,2кН.
. Разбить вал на участки, ось x совместить с продольной осью балки, а начало координат взять на левом конце балки. Составить аналитические выражения поперечной силы и изгибающего момента в продольном сечении на каждом участке:
Сечение I - I (л. ч.) (0 ? x1 ? 2.6)
Qy = q• x1;
Q1¦0 = q• 0= 0кН;
Q1¦2,6 = q• 2,6=20,8кН.
Mz = -М- q• x12/2;
М1¦0 = -10 кН•м
М1¦1,0 = -10 - 8•2,62/2 = -37,04 кН•м
Сечение II - II (п. ч.) (0 ? x2 ? 1,4)
Qy = RВ;
Q2¦0 = Q2¦1,4 = 3,2 кН.
Mz = RВ•x2;
М2¦0 = -Мз +RВ•x2 =-Мз =32,56кН•м
М1¦1,4 = -37,04 кН•м.
3. Построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента
4. По эпюре изгибающего момента найти опасные сечения, в котором возникает наибольший изгибающий момент Mz max. Из условия прочности по нормальным напряжениям определить момент сопротивления поперечного сечения балки:
? max = Mz max / Wp ? [?],
отсюда
Wz ? Mz max /[?] = 37,04•103 / 160 •106 = 0,23•10-3 м3 =230см3
a) По найденному значению Wz находим размеры поперечного сечения:
Wz = b•h2/6,
где h=2,5b, отсюда Wz = b•(2,5b) 2/6 следовательно:
b = 6•10-2м.
h = 2,5•b = 2,5•6•10-2 = 15•10-2м,
h = 15•10-2м.
b) Подбираем по таблице номер стандартного двутаврового сечения:
номер двутавра - №22, Wz = 230 см3.
с) Сравниваем балки с заданными сечениями по расходу материала:
площадь прямоугольника:
A1 = h•b = 6•15•10-2 = 98•10-4 м2 =90 см2,
площадь двутавра:
A2 = 30,6см2,
n = A1/ A2 = 90 / 30,6 = 2.9
Двутавр экономичнее прямоугольного сечения в 2,9 раз.
5.Определить наибольшее касательное напряжение в точках поперечного сечения, лежащих на нейтральной линии.
а) касательное напряжение прямоугольника:
где Qy - наибольшая поперечная сила, определяемая по эпюре поперечных сил, Qy = 20,8•103 кН.
А - площадь прямоугольника, A1=90•10-4 м2.
b) касательное напряжение двутавра:
где Qy - наибольшая поперечная сила, определяемая по эпюре поперечных сил,
Qy = 20,8•103 кН,
Szотс- статический момент полусечения, Szотс = 131 см3,
Jz - осевой момент инерции, Jz = 2550см4 =2790•10-8м,
by - ширина поперечного сечения по нейтральной линии,
by = 5.4мм = 5.4•10-3м
,
[?] = 160МПа, [?] = 80МПа,
?max = 3,5МПа ? 80МПа
?max = 19,8МПа ? 80МПа
Прочность по касательным напряжениям обеспечено.
6.Построить эпюры ? и ? в опасном сечениях.
Все сечения 2 участка равноопасны:
Мzmax = -37,04кН•м = -37,04•103Н•м,
Qymax = 20,8кН•м = 20,8•103Н.
Для прямоугольника:
Для двутавра:
Ответ: b = 6•10-2м, h = 15•10-2м, № 22, ?max = 3,5МПа, ?max = 19,8МПа.
Задача 2
Для балки требуется:
построить эпюру поперечной силы и изгибающего момента;
определить из условия прочности размеры поперечного квадратного сечения балки;
определить прогибы и углы поворотов сечений D или C.
Данные: M = 5кН*м; q=8kH/ м, а=1,6м, в=2,4м
[?] = 180МПа.
k = 1,5; q = 2кН/м;
l = 1,2м; [?] = 160МПа; Е = 2,0•105МПа.
Схема балки:
Ход работы
1.Определить реакции опор:
?Ма = 0: -RB•4 -M+q•2,4•2,8 = 0;
RB = (-M+q•2,4•2,8)/ 4= 12,19 кНм.
?y = 0: RB +RA -q•2,4= 0;
RA = -RB +q•2,4 = -12,19 + 8•2,4= 7,01кН
2.Разбить вал на участки, ось x совместить с продольной осью балки, а начало координат взять на левом конце балки. Составить аналитические выражения поперечной силы и изгибающего момента в продольном сечении на каждом участке:
Сечение I - I (л. ч.) (0 ? x1 ? 1,6)
Qy = RA;
Q1¦0 = Q1¦1.6 = RA = 7,01кН;
Mz = F•x1
М1¦0 = 0 кН•м
М1¦1,6 = 7,01•1,6 = 11,2кН•м
Сечение II - II (л. ч.) (0 ? x2 ? 2,4)