Расчёт настроек регулятора по заданным динамическим характеристикам объекта
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
Министерство связи и транспорта Украины
Одесская национальная академия связи им А.С. Попова
Кафедра информатизации и управления
Курсовая работа
по дисциплине Теория автоматического регулирования
на тему:
Расчет настроек регулятора по заданным динамическим характеристикам объекта
Одесса 2010
1. Цель работы
Целью курсовой работы есть формирование знаний по теории линейных одноконтурных автоматических систем регулирования (АСР). Закрепления умений применять на практике инженерные способы выбора настроек регуляторов и анализ переходных процессов регулирования с использованием цифровой и аналоговой вычислительной техники.
1.2 Задание к курсовой работе
Для системы, состоящей из объекта регулирования 2-го порядка с запаздыванием и ПИ-регулятора, выбрать оптимальные настройки регулятора, то есть настройки, с которыми регулятор будет обеспечивать переходный процесс нужного качества для заданной системы.
1.3 Входные данные
Параметры уравнения динамики объекта управления Показатель колебанияВозмущение mN0,6430100,22100
2. Вычисление характеристик автоматической системы регулирования на ЭЦВМ
Способ, примененный в данной курсовой работе для вычисления настроек регулятора, основан на свойствах комплексно - частотной характеристики. Поэтому вычисления проводятся в частотной области, то есть путем перехода от передаточных до частотных функций. Конечный результат - , поэтому для составления одного из его показателей качества - первого динамического отклонения с конечным отклонением на неуправляемом объекте при одинаковом возмущении N необходимо владеть передаточной функцией объекта, которая может быть подана в виде кривой разгона.
2.1 Определение передаточной функции объекта управления. Построение кривой разгона
Результаты математического описания действующего объекта управления наиболее часто подаются в виде дифференциального уравнения. Для теплоэнергетики же характерны объекты, которые имеют значительную инерционность и запаздывание, поэтому их дифференциальные уравнения могут иметь вид:
, (1)
где - независимая переменная времени;
- выходная координата (регулированная величина);
- входная координата (возмущение);
- транспортное запаздывание (время);
, , , - коэффициенты уравнения.
При рационализации выражения (1), путем деления на получим:
,
где - постоянная времени, характеризующая колебательные свойства объекта;
- постоянная времени, характеризующая демпфирующие свойства объекта;
- коэффициент передачи объекта по каналу возмущения.
Решением дифференциального уравнения (1) удобно использовать с применением способа операторного преобразования Лапласа. Относительно этого передаточная функция объекта по каналу возмущения имеет вид:
, (2)
где S - оператор преобразования Лапласа;
- передаточная функция звена чистого запаздывания.
Передаточная функция объекта по каналу регулирования может и по инертным свойствам, и по коэффициентам передачи отличаться от передаточной функция объекта по каналу возмущения. Однако чаще всего отличие заключается только в различных коэффициентах передачи , тогда
.
Преобразование по Лапласу выходной функции объекта можно получить, если пропустить через объект входное воздействие :
Запишем выходную функцию в виде дроби:
(3)
Для перехода от выходной функции к ее оригиналу можно применить метод Хевисайда. Метод заключается в формальном получении оригинала путем нахождения корней знаменателя дроби (3) как характеристического уравнения. Корни подставляют в формулу Хевисайда:
, (4)
где , - числитель дроби (3);
, - значение преобразованного характеристического уравнения при нулевом корни и первой производной этого же уравнения при i - том корни;
- корни преобразованного характеристического уравнения;
n - общее число корней.
,
(5)
Подставим числовые значения и найдем и :
Так как корни характеристического уравнения и вещественные и отрицательные, то решение уравнения (1) имеет вид:
(6)
Найдем , для этого от выражения надо взять производную первого порядка:
(7)
Подставим в формулу (6), с учетом формулы (7), числовые значения:
Строим кривую разгона на выходе объекта:
Рисунок 1 Кривая разгона на выходе объекта
Запаздывание учитывается путем смещения всего графика на время чистого (транспортного) запаздывания, как сделано на графике кривой разгона.
2.2 Вычисление и построение комплексно - частотной характеристики объекта
Перевод задачи в частотную область осуществляется путём формальной замены полной комплексной независимой переменной S её чисто комплексной частью :
С учётом того, что, а , запишем:
График КЧХ можно строить на плоскости в полярных или в прямоугольных координатах. В первом случае запись выражения КЧХ представляется в виде модуля и аргумента комплексного числа:
,
где - м