Расчёт настроек регулятора по заданным динамическим характеристикам объекта
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
одуль,
- аргумент.
Во втором - в виде действительной и мнимой его частей:
Re {} = Reоб (w)
Jm {} = Jmоб (w),
где Reоб(w) - действительная часть;
Jmоб(w) - мнимая часть.
Представим действительную и мнимую части КЧХ объекта по каналу регулирования с запаздыванием с помощью формул:
Reоб (w) =
Jmоб (w) = (8)
Подставим числовые значения в формулы (8):
Reоб (w) =
Jmоб (w) =
И без запаздывания:
Reоб (w) =
Jmоб (w) = (9)
Подставим числовые значения в формулы (9):
Reоб (w) =
Jmоб (w) =
Модуль и аргумент КЧХ найдем по формулам:
Построим графики КЧХ для объекта управления с запаздыванием и без него:
Рисунок 2 графики КЧХ для объекта управления с запаздыванием и без него
- график КЧХ для объекта управления с запаздыванием;
- график КЧХ для объекта управления без запаздывания.
2.3 Построение границы устойчивости АСР
При анализе устойчивости одноконтурной АСР, включающей объект и ПИ-регулятор, в первую очередь необходимо выяснить, в каких пределах можно варьировать параметры его настроек и для каждой с возможных частот получить расходящийся переходный процесс регулирования.
Иначе говоря, в плоскости параметров и (более удобно - и ) определяется область, в которой все комбинации настроек дают устойчивые затухающие переходные процессы.
Передаточная функция ПИ-регулятора:
Эквивалентная передаточная функция замкнутой АСР по каналу регулирования:
(10)
Характеристическое уравнение замкнутой АСР:
(11)
Если оценивать устойчивость замкнутой АСР с применением критерия Найквеста-Михайлова, то задачу снова необходимо перевести в частотную область. Тогда получим:
, (12)
где - действительная часть КЧХ ПИ-регулятора;
- мнимая часть КЧХ ПИ-регулятора.
Отсюда можно получить выражения для определения настроек, соответствующих границе устойчивости АСР:
(13)
Каждому значению круговой частоты w соответствует пара значений параметров настройки и . Для данной АСР граница области устойчивости должна располагаться в верхней полуплоскости параметров. При увеличении запаздывания площадь области устойчивости должна резко сокращаться.
Критерий Найквиста-Михайлова дает возможность определить устойчивость замкнутой системы по виду АФХ системы в разомкнутом состоянии. Различают формулировку критерия для тех случаев, когда система в разомкнутом состоянии устойчива и неустойчива.
Для первого случая критерий устойчивости формулируется таким образом: система автоматического управления, устойчива в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом состоянии, если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку на комплексной плоскости с координатами (-1,j0).
Построим границу устойчивости АСР:
Рисунок 2 граница устойчивости АСР
2.4 Вычисление оптимальных настроек регулятора
Определению подлежат настройки, которые наилучше обеспечивают заданную степень колебательности для переходного процесса или, что более наглядно, степень затухания переходного процесса:
,
где и - 1-е и 3-е динамическое отклонение регулируемой величины от установившегося значения. Эти отклонения определяются непосредственно по графику переходного процесса, однако степень затухания может быть определена и другим путём - через степень колебательности:
Степень колебательности, в свою очередь, связана с комплексной плоскостью корней характеристического уравнения АСР; буквально означает модуль отношения действительной части комплексного корня к мнимой. Из теории автоматического управления известно, что если сопряжённые корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости корней, то переходный процесс имеет затухающую колебательную составляющую. Характеристическое уравнение 3-го порядка может иметь, кроме этого, вещественный корень, который также должен находиться в левой полуплоскости. Он обуславливает наличие монотонной составляющей в результирующем переходном процессе. Уравнения более высоких порядков может иметь несколько пар корней, однако определяющее значение для результирующем переходном процессе имеет та пара корней, которая характеризуется наименьшим (по модулю) отношением действительной координаты к мнимой:
Все остальные корни должны находится внутри воображаемого сектора, образованного началом координат, ближайшей к мнимой оси, парой корней. Из изложенного следует, что настройки регулятора на требуемое значение коэффициента затухания переходного процесса можно найти, назначив для характеристического уравнения АСР граничную пару корней:
(14)
Это требование равносильно построению расширенной КЧХ, которая должна быть получена из формулы (2) путём замены S на (-b потому, что корень должен лежать в левой полуплоскости). С учётом (19) -b можно заменить на . Для унификации вида переходного процесса значения условно нормированы, обычно применяются значения 0,22; 0,30; 0,37; 0,48.
Таким образом, для заданного объекта расширенная по КЧХ:
(15)
После выполнения преобразований получим для построения расширенной АФХ:
по модулю и аргументу:
(16)
по действительной и мнимой частям:
(17)
&