Расчет и оптимизация каскадной системы автоматического регулирования и автоматизированной системы управления технологическими процессами
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
редаточная функция ПИ-регулятора:
(6)
. Структурная схема одноконтурной САР в виде направленного графа:
Рисунок 6.1
. Оптимизируем отработку скачка задания: хзд(t)=f2(t)=1(t).
Вместо оптимизации скачка f будем оптимизировать скачок задания, который не зависит от потребителя.
5. Критерий оптимальности:
Будем считать такие значения и ПИ регулятора оптимальными, которые при обработке скачка задания обеспечивают такой переходный процесс, который напоминает колебательное звено с коэффициентом передачи =1 и коэффициентом демпфирования:
(7)
Алгоритм вывода формулы оптимальной настройки:
. В соответствии с названием метода, время интегрирования регулятора выбирается равное большей постоянной времени объекта , т.е. опережающее действие регулятора (() в числителе) полностью компенсирует инерционность объекта в виде суммы (() в знаменателе):
Ти=Т1 (8)
Оптимальный переходный процесс зависит только от численного значения малой постоянной времени - .
2. Запишем передаточную функцию замкнутой САР рисунка 4.1 по задающему воздействию:
(9);
. Т.к. произведение передаточной функции регулятора на передаточную функцию объекта регулирования называется передаточной функцией разомкнутой САР, то:
(10)
. В передаточной функции (9) числитель и знаменатель разделим на числитель
(11)
. Передаточную функцию (11) подставим в передаточную функцию (10) и преобразуем к типовому колебательному звену:
(12)
6.Составляем систему уравнений:
(13)
(14)
Тогда с учетом (8):
(15)
Решив систему уравнений (15) получим:
(16)
7.В (16) подставляем (7):
(17)
. Равенство (17) представим в относительных единицах через относительный коэффициент усиления К и относительную постоянную объекта регулирования Т:
(18)
(19)
. Если объект задан в виде передаточной функции (5), то получить оптимальный переходной процесс можно, если рассчитать настройки ПИ-регулятора по формулам МПК в частном виде: формулы (8), (17).
Если передаточная функция объекта содержит запаздывание:
(20)
то расчёт параметров динамической настройки ПИ-регулятора производим по формулам МПК в частном виде, только вместо Ти подставляем Тк , а вместо в (17) подставим :
Ти=Тк (21)
И тогда:
(22)
Вывод формул по МПК в общем виде
Исходные данные:
. Передаточная функция объекта:
(23)
. Структурная схема:
Рисунок 6.2
3. Оптимизируем отработку скачка задания: хзд(t)=1(t).
. Критерий оптимальности:
В качестве критерия оптимальности выбираем такие настройки регулятора, которые бы при отработке скачка задания обеспечивали переходный процесс, подобный динамике последовательному соединению звена чистого запаздывания () и инерционного звена первого порядка со временем разгона
(24)
Время разгона экспоненты выбираем так, чтобы скорость изменения регулируемого параметра не превышала заданного значения.
Требуется:
1.Вывести формулу, по которой будет определить тип регулятора из стандартных алгоритмов регулирования.
2.Для выбранного типового регулятора вывести формулы для оптимальной динамической настройки, которые бы при отработке скачка задания обеспечивали переходный процесс, соответствующий кривой, которая соответствует передаточной функции (24).
Алгоритм вывода формулы оптимальной настройки:
1.Запишем передаточную функцию замкнутой САР по задающему воздействию:
(25)
. Для получения одного уравнения с одним неизвестным подставим в (25) оптимальную передаточную функцию замкнутой САР:
(26)
. Запишем передаточную функцию регулятора:
(27)
В передаточную функцию регулятора (27) последовательно подставим передаточную функцию объекта (23), передаточную функцию (24):
(28)
(29)
(30)
Формулы (29) и (30) позволяют уже для конкретной передаточной функции объекта с запаздыванием определить структуру, т. е. тип регулятора, при этом в ф-лу (29) подставляется только та часть передаточной ф-ции объекта, которая не содержит запаздывания .
Если , то получим ПИД-регулятор:
Если запаздывание объекта мало, то также мало, им можно пренебречь. Тогда вместо ПИД-регулятора можно оставить ПИ-регулятор. Однако в этом случае оптимальный переходный процесс будет колебаться вокруг экспонента с перерегулированием 4,3%.
Вывод формул МЧК
Это один из методов расчёта оптимальной настройки ПИ-регулятора одноконтурной САР для объекта с передаточной функцией в виде инерционного звена II - го порядка для оптимальной отработки внутреннего возмущения f1 (f) обеспечивающий минимум интеграла квадрата ошибки регулирования при заданной степени затухания =0,95.
Исходные данные:
. Передаточная функция объекта:
(33)
где: Т1>?;
. Передаточная функция ПИ-регулятора:
(34)
где: кр, Ти - параметры оптимальной динамической настройки, которые надо рассчитать по таким формулам, чтобы при отработке скачка внутреннего возмущения f1, выполнялись следующие требования критерия оптимальности:
. Критерий оптимальности:
(35)
. Структурная схема:
Рисунок 6.3