Рассчеты семестрового задания
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
Министерство Образования РФ
Государственный университет управления
Инситут управления в Энергетике
Кафедра:
менеджмент в Международном Топливно-Энергетическом Бизнесе
Дисциплина:
Статистика
Семестровое задание
Выполнил студент
Очной формы обучения
Специальности менеджмент организации
Специализации МТЭБ
2 курса группы МТЭБ Ромашин А.Е.
(подпись)
Руководитель
Токарева И.С.
(подпись) (инициалы и фамилия)
Москва 2004
1. Пользуясь таблицей случайных чисел, выписать данные для 30 предприятий по факторному и результативному признаку согласно варианту. Выполнить проверку на однородность и нормальность распределения по факторному признаку. Исключить резко выделяющиеся предприятия из массы первичной информации.
Данные по 30 предприятиям:
№ предприятияУровень механизации труда, % (x)Процент выполнения норм выработки, % (y)177,4103,3276,0102,1378,9102,2479,4102,9580,0102,7682,0101,7785,0101,6984,0101,41084,6101,51177,8101,91273,0103,81475,5101,61576,7102,51677,8102,61974,4104,52074,3104,92174,5104,82276,0104,72585,0102,02672,9102,12770,0105,02873,2105,22970,3106,43376,0104,03475,0106,03575,6105,03773,0106,23876,4106,33978,2106,44672,0105,0
Уровень механизации труда, % (x)факторный признак,
Процент выполнения норм выработки, % результативный признак
Проверка первичной информации на однородность производится с помощью коэффициента вариации. На практике считается, что если этот коэффициент менее 40%, то совокупность однородная.
Составим таблицу для вычисления средней арифметической и среднего квадратического отклонения:
№ предприятияx2770,046,652970,342,644672,023,332672,915,441273,014,673773,014,672873,213,182074,36,401974,45,902174,55,433475,03,351475,51,773575,61,51276,00,692276,00,693376,00,693876,40,181576,70,02177,40,321177,80,941677,80,943978,21,88378,94,28479,46,60580,010,05682,026,73984,051,411084,660,37785,066,752585,066,75Сумма2304,9494,24Рассчитаем коэффициент вариации:
- средняя арифметическая,
- среднее квадратическое отклонение,
=4,06/76,83*100%=5,28 %. < 40%, исходный массив данных по факторному признаку можно считать однородным.
Исключение из массива первичной информации всех резко выделяющихся единиц по уровню факторного признака производится по правилу "трех сигм": исключаются все единицы, у которых уровень признака-фактора не попадает в интервал:
, где
Интервал для значения факторного признака (Уровень механизации труда):
76,83-3*4,06 xi 76,83+3*4,06 или 64,65 xi 89,00
Для первичных данных этот интервал: 64,65 89,00. В интервал попадают значения факторного признака всех предприятий, т.е. исключать предприятия не требуется.
2. Получив однородный массив, выполнить группировку, характеризующую зависимость результативного признака от факторного. Построить ряд распределения с равными интервалами по х, рассчитав величину интервала и число групп по формуле Стерджесса. Определить показатели центра распределения, показатели вариации, асимметрии и эксцесса. Сформулировать выводы.
При построении интервального вариационного ряда число групп определяется по формуле Стерджесса:
m = 1+3,322*lgn
n - общее число единиц совокупности, в n=30 (по условию задания)
m= 1+ 3,322*lg30= 5
Величина интервала i определяется по формуле:
- размах колебания (варьирования) признака.
Уровень механизации труда, % (x)Число предприятий, частота интервала, fНакопленные частотыСередина интервала,
%%
70-736671,542973-76101674,574576-7972377,5542,579-8232680,5241,582-8543083,5334Итого302292
Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду применяются: средняя арифметическая, медиана, мода.
Средняя арифметическая для интервального ряда распределения средняя арифметическая определяется по формуле:
где - середина соответствующего интервала значения признака.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду определяется модальный интервал (имеет наибольшую частоту). Значение моды определяется по формуле:
- нижняя граница модального интервала,
- частота модального интервала,
- частота интервала, предшествующего модальному,
- частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал второй (73-76), т.к. он имеет наибольшую частоту (10).
Mo=74.714%
Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:
n - число единиц совокупности.
Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частостей превысит половину общего числа наблюдений, т.е. 15. Численное значение медианы определяется по формуле:
- нижняя граница медианного интервала,
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному,
- величина интервала,
- частота медианного интервала.
Медианный интервал второй (73-76), т.к. это первый интервал, в котором величина накопленных частот больше 15.
Для характеристики размера вариаций признак?/p>