Рассчеты семестрового задания
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
?ежду x и y. Определить степень тесноты связи с помощью линейного коэффициента корреляции. Анализ выполнить в следующей последовательности:
- установить факт наличия корреляционной зависимости с помощью групповой таблицы и ее направление; дать графическое изображение связи;
На основании рабочей таблицы из пункта 3 составим групповую таблицу:
Зависимость процента выполнения норм выработки предприятия от уровня механизации труда работников:
Уровень механизации труда, %.Среднее значение уровня механизации труда, %Процент выполнения норм выработки, -7371,5104,7573-7674,5104,2876-7977,5103,679-8280,5102,482-8583,5101,6По данным групповой таблицы видим, что с ростом среднего значения уровня механизации труда в группе, значение процента выполнения норм выработки по группе в целом возрастает.
График связи.
- измерить степень тесноты связи с помощью линейного коэффициента корреляции и корреляционного отношения; проверить возможность использования линейной функции в качестве формы уравнения;
Измерим степень тесноты связи между удельным весом технико-обоснованных норм и средней выработкой предприятия с помощью линейного коэффициента корреляции.
Формула для расчета линейного коэффициента корреляции:
x уровень механизации труда;
y процент выполнения норм выработки;
n =30 число единиц совокупности;
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1, чем ближе он по модулю к 1, тем теснее считается связь.
Таблица для расчета линейного коэффициента корреляции:
№ предприятия2770,0105,04900,0011025,007350,002970,3106,44942,0911320,967479,924672,0105,05184,0011025,007560,002672,9102,15314,4110424,417443,091273,0103,85329,0010774,447577,403773,0106,25329,0011278,447752,602873,2105,25358,2411067,047700,642074,3104,95520,4911004,017794,071974,4104,55535,3610920,257774,802174,5104,85550,2510983,047807,603475,0106,05625,0011236,007950,001475,5101,65700,2510322,567670,803575,6105,05715,3611025,007938,00276,0102,15776,0010424,417759,603376,0104,05776,0010816,007904,002276,0104,75776,0010962,097957,203876,4106,35836,9611299,698121,321576,7102,55882,8910506,257861,75177,4103,35990,7610670,897995,421177,8101,96052,8410383,617927,821677,8102,66052,8410526,767982,283978,2106,46115,2411320,968320,48378,9102,26225,2110444,848063,58479,4102,96304,3610588,418170,26580,0102,76400,0010547,298216,00682,0101,76724,0010342,898339,40984,0101,47056,0010281,968517,601084,6101,57157,1610302,258586,90785,0101,67225,0010322,568636,002585,0102,07225,0010404,008670,00Итог2304,93110,3177579,71322551,01238828,53
Т.к. r0,5, то эта связь достаточно тесная.
Такое значение корреляционного отношения говорит о том, что изменение результативного признака во многом объясняется вариацией факторного признака.
О возможности применения линейной модели для описания зависимости процента выполнения норм выработки от уровня механизации труда можно говорить, если выполняется следующее неравенство
|0,383 0,437|= 0,054<0,1
Следовательно гипотеза о линейной модели связи принимается.
- рассчитать параметры уравнения регрессии; оценить его достоверность, используя среднюю квадратическую ошибку. Дать оценку результатов исследования в целом.
Для определения параметров a и b уравнения прямолинейной корреляционной связи надо решить систему уравнений:
Модель связи:
В качестве меры достоверности уравнения корреляционной зависимости используется процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения (S e) к среднему уровню результативного признака:
S e
*100 %,
y
где -ошибка уравнения регрессии
1 - число параметров в уравнении регрессии.
Если это отношение не превышает 10-15%, то можно считать, что уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую связь.
Составим таблицу для расчета этого отношения:
№ предприятия2770,0105,0105,320,102970,3106,4105,251,334672,0105,0104,830,032672,9102,1104,616,311273,0103,8104,590,623773,0106,2104,592,602873,2105,2104,540,442074,3104,9104,270,401974,4104,5104,250,062174,5104,8104,220,333475,0106,0104,103,611475,5101,6103,985,653575,6105,0103,951,09276,0102,1103,863,083376,0104,0103,860,022276,0104,7103,860,713876,4106,3103,766,461576,7102,5103,691,40177,4103,3103,510,051177,8101,9103,422,301677,8102,6103,420,673978,2106,4103,329,49378,9102,2103,150,90479,4102,9103,030,02580,0102,7102,880,03682,0101,7102,390,48984,0101,4101,900,251084,6101,5101,760,07785,0101,6101,660,002585,0102,0101,660,12Итого2304,93110,33109,6048,64
Полученное отношение значительно меньше 15%, таким образом, можно сделать вывод, что полученное уравнение очень хорошо отображает связь между признаком-фактором и результативным признаком.
Вывод: В ходе изучения парной зависимости процента выполнения норм выработки от уровня механизации труда рабочих на предприятии. В ходе анализа было установлено, что зависимость между признаками обратная, т.е. с возрастанием уровня механизации труда процент выполнения норм выработки в целом снижается. Была принята линейная модель связи
y = 122,4-0,244*x. Уравнение регрессии очень хорошо отображает зависимость результативного признака от факторного, т.к. отношение ошибки уравнения S e к среднему уровню результативного признака составляет всего 1,25%.
5. Учитывая, что массив исходных данных является 5- процентной выборочной совокупностью из общего числа данных определить среднюю величину результативного признака с вероятностью 0,95.
Доверительный интервал для генеральной средней (средней величины результативного признака общего числа данных) определяются по формуле:
Величина y называется предельной ошибкой выборки и определяется по формуле:
y t*y,
где y - величина средней квадратической стандартной ошибки
t - коэффициент кр?/p>