Рассчеты семестрового задания
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
° используются
а) абсолютные показатели:
1) размах колебаний - максимальное и минимальное значение признака.
R = 85-70=15 %.
2) среднее линейное отклонение:
- среднее квадратическое отклонение и дисперсия:
и
Составим таблицу для расчета этих показателей:
Уровень механизации труда, %Число предприятий, Середина интервала,
-73671,531,985,3328,473-761074,523,302,335,4376-79777,54,690,670,4579-82380,511,013,6713,4782-85483,526,686,6744,49Итого3097,6692,24
d=3.255%
2 = 3,195 %
б) относительные показатели, наиболее часто из которых используется коэффициент вариации: если он не превышает 40%, то совокупность считается однородной.
%
Симметричным является распределение, в котором частоты двух любых вариантов, равноотстоящих по обе стороны от центра распределения, равны между собой.
Рассчитаем относительный показатель асимметрии:
Он принимает положительное значение, это говорит о правосторонней асимметрии. Т.е. на графике распределения правая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем левая.
Средняя квадратическая ошибка показателя As:
Асимметрия несущественна, т.к. выполняется неравенство:
<3
Рассчитаем показатель эксцесса (островершинности распределения):
Составим таблицу для расчета показателя эксцесса:
Уровень механизации труда, %Число предприятий, Середина интервала,
-73671,53690,0073-761074,5294,7376-79777,51,4179-82380,5544,2382-85483,57917,05Итого3012447.43
Т.к. величина эксцесса отрицательна, то распределение плосковершинное.
Рассчитаем среднеквадратическую ошибку эксцесса:
>3, следовательно эксцессу свойствен распределению признака в генеральной совокупности.
Вывод:
произведя группировку 30-и предприятий по признаку удельному весу технико-обоснованных норм, мы получили 5 групп предприятий. Среднее значение уровня механизации труда по этим предприятиям составляет 76,83 %, а индивидуальные значения изменяются от 70 до 85,0. Наиболее часто встречающееся значение уровня механизации труда (мода) 74,714 %. Варианту, стоящему в середине ранжированного ряда соответствует значение 75,85 % (медиана). Размах вариации составляет 15,0. В среднем каждое значение признака отклоняется от среднего значения по группе на 3,25 (по среднему линейному отклонению), на 3,195 по среднему квадратическому отклонению.
Совокупность данных можно считать однородной, т.к. коэффициент вариации принимает значение меньше 5%. Распределение предприятий по факторному признаку имеет правостороннюю асимметрию, и она существенна.
Распределение предприятий по удельному весу технико-обоснованных норм является островершинным, т.к. показатель эксцесса принимает положительное значение.
3. Используя ранее выполненную группировку, проверить правило сложения дисперсий и сделать выводы о степени влияния факторного признака на величину результативного.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака (процента выполнения норм выработки) под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности данных. Она определяется по формуле:
№ предприятияxy984,0101,45,181084,6101,54,741475,5101,64,31785,0101,64,31682,0101,73,911177,8101,93,162585,0102,02,812672,9102,12,49276,0102,12,49378,9102,22,181576,7102,51,391677,8102,61,16580,0102,70,95479,4102,90,60177,4103,30,141273,0103,80,023376,0104,00,101974,4104,50,682276,0104,71,052174,5104,81,262074,3104,91,502770,0105,01,754672,0105,01,753575,6105,01,752873,2105,22,323475,0106,05,403773,0106,26,373876,4106,36,882970,3106,47,413978,2106,47,41Итого2304,93110,385,47
Вариация величины процента выполнения норм выработки под влиянием всех факторов, ее формирующих составляет 2,849.
Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию результативного признака (процента выполнения норм выработки), т.е. те различия, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки (Уровень механизации труда). Она определяется по формуле:
Сгруппируем предприятия по величине уровня механизации труда (группировка произведена в пункте 2):
Уровень механизации труда, %Число предприятий,Значения процента выполнения норм выработки, %%Процент выполнения норм выработки, -736105,0 106,4 105,0
102,1 103,8 106,2628,5104,756,91
73-7610105,2 104,9 104,5
104,8 106,0 101,6
105,0 102,1 104,7
104,01042,8104,283,64
76-797106,3 102,5 103,3
101,9 102,6 106,4
102,2725,2103,60,04
79-823102,9 102,7 101,7307,3102,44,89
82-854101,4 101,5 101,6
102,0406,5101,617,26
Итого30-3110,332,73
Вариация величины процента выполнения норма выработки под влиянием уровня механизации труда рабочих на этих предприятиях составляет 1,091.
Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию результативного признака, возникающих под влиянием других, неучтенных факторов и не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Она определяется по формуле:
Уровень механизации труда, %Значения процента выполнения норм выработки, %Процент выполнения норм выработки,
%Внутригрупповая дисперсия,
70-73105,0 106,4 105,0
102,1 103,8 106,2104,752,1458
73-76105,2 104,9 104,5
104,8 106,0 101,6
105,0 102,1 104,7
104,0104,281,7216
76-79106,3 102,5 103,3
101,9 102,6 106,4
102,2103,63,1829
79-82102,9 102,7 101,7102,40,275682-85101,4 101,5 101,6
102,0101,60,0519Итого30--
Правило сложения дисперсий:
2,85=1,091+0,036 - выполняется
Рассчитаем показатель:
*100% =1,091/2,85 *100%=38,3%
Вывод:
Правило сложения дисперсий выполняется.
Изменение уровня механизации труда на 38,3% объясняет изменение значения процента выполнения норм выработки на предприятиях, а другие 61,7% вариации объясняются неучтенными факторами.
4. Выявить факт наличия связи ?/p>