Разработка программно-аппаратной системы адаптивного аналого-цифрового преобразования сигналов звукового диапазона на базе однокристального микроконтроллера
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?воено значение 3, а элементу матрицы (A2, А1) - обратное значение 1/3. Аналогично были проведены остальные попарные сравнения.
Общее число попарных сравнений, которые необходимо провести, вычисляется по формуле
, (4.9)
где n - порядок матрицы.
N=5* (5-1) /2=10.
Таблица 4.3 - Матрица попарных сравнений второго уровня
№ критерияА1А2А3А4А5А1 Точность преобразования13336А2 Удобство эксплуатации1/31335А3 Стоимость 1/31/3145А4 Простота реализации1/31/31/414
4.3 Вычисление вектора приоритетов для матрицы попарных сравнений второго уровня
Из группы матриц попарных сравнений формируется набор локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент примыкающего сверху уровня. Находят относительную силу (величину, ценность, желательность или вероятность каждого отдельного объекта) через "решение" матриц, каждая из которых обладает обратно симметричными свойствами. Для этого нужно вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормализовать результат к единице, получая тем самым вектор приоритетов [9].
Вычисление оценки компонент собственного вектора можно произвести различными способами, например, сначала вычислить геометрическое среднее в каждой строке матрицы А по формуле (4.2):
Полученный по формуле (4.2) столбец чисел нормализуется делением каждого числа на сумму B (4.3) всех чисел столбца, в результате получаем значения компонент вектора локальных приоритетов (4.4).
Так как числа нормализуются делением каждого числа на сумму всех чисел, очевидно
(4.10)
Проведем вычисления компонент вектора локальных приоритетов для нашего случая (вычисления выполнялись в системе MathCad версия 14)
Получили значения с по . По формуле (4.3) вычислим B
Вычислим значения по формуле (4.4)
Вектор х
Проверим результаты вычислений по контрольному соотношению (4.10)
Погрешность вычислений не должна превышать 0.1%.
Определим погрешность вычислений
Погрешности нет, значит, вычисления проведены верно.
4.4 Анализ результатов этапа вычисления вектора приоритетов для матрицы попарных сравнений второго уровня
Полученные значения компонент вектора локальных приоритетов критериев дают возможность ранжировать критерии в соответствии с предпочтениями лица, принимающего решение по убыванию полученных весов. Для рассматриваемого примера в таблице 4.3 критерии распределены в соответствии с "занятыми местами".
Таблица 4.4 - Численные оценки предпочтений критериев ЛПР
КритерийМестоВесА1 Точность преобразования10.4734А2 Удобство эксплуатации20.2611А3 Стоимость 30.162А4 Простота реализации40.0766А5 Быстродействие40.0269
Самым важным критерием оказался критерий А1 - "Точность преобразования", который "отрывается" от ближайшего "преследователя" - критерия А2 - "Удобство эксплуатации" на (0,4734-0,2611) *100%=21,23%. Критерии А4 и А5 получили самые низкие и пренебрежительно малые оценки - вес каждого из них составляет менее 10% от суммарного веса всех критериев. Их рекомендуется исключить из списка рассматриваемых критериев или объединить с другими критериями. Второе место занял критерий А2 - "Удобство эксплуатации" с отрывом от критерия А3 - "Стоимость" на (0,2611-0,162) *100% = 9,91%. Критерий А3 - "Стоимость" занял третье место и оторвался от критерия А4 - "Простота реализации", занявшего четвёртое место, на (0,162-0,0766) *100 = 8.54%. Критерий А5 - "Быстродействие" занял последнее пятое место с отставанием от критерия А4 на (0,0766-0,0269) *100%=4,97%.
4.5 Построение матриц попарных сравнений третьего уровня
Для каждого критерия проводятся попарные сравнения альтернатив и реализуется этап синтеза локальных приоритетов zj (j - номер альтернативы, , в нашем cлучае m=3).
В таблице 4.5 проведены попарные сравнения альтернатив по всем критериям.
Обозначим вариант реализации системы на базе АЦП с сигма-дельта архитектурой как альтернативу А, вариант реализации системы на базе АЦП с последовательным способом преобразования как альтернативу Б, вариант реализации системы на базе АЦП с прямым способом преобразования как альтернативу В.
Таблица 4.5 - Попарные сравнения альтернатив по всем критериям.
А1 - Точность преобразованияАБВА2 - Удобство эксплуатацииАБВА136А161Б1/313Б1/611/6В1/61/31В161А3 - СтоимостьАБВА4 - Простота реализацииАБВА11/31/5А173Б311/3Б1/711/5В531В1/31/51А5 - БыстродействиеАБВА151Б1/511/5В151
По формулам (4.2) - (4.4) вычислим векторы локальных приоритетов для каждой матрицы, заменив идентификаторы B на P, на , на
Матрица А1:
Проверим результат по контрольному соотношению (4.10) и определим погрешность вычислений
Погрешность 0.01% не превышает допустимую погрешность 0.1%, значит, вычисления выполнены верно.
Матрица А2:
Проверим результат по контрольному соотношению (4.10) и определим погрешность вычислений
Погрешность 0.01% не превышает допустимую погрешность 0.1%, значит, вычисления выполнены верно.
Матрица А3:
Проверим результат по контрольному соотношению (4.10) и определим погрешность вычислений
Вычисления выполнены без погрешности.
Матрица А4:
Проверим результат по ко