Разработка программно-аппаратной системы адаптивного аналого-цифрового преобразования сигналов звукового диапазона на базе однокристального микроконтроллера
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
аждой матрицы требуется суждений. Численные значения приоритета, используемые в данной дипломной работе, приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1 - Численные значения приоритета
Интенсивность относительной важностиОпределение1Равная важность. 3Умеренное превосходство одного над другим. 5Существенное или сильное превосходство. 7Значительное превосходство. 9Очень сильное превосходство. 2, 4, 6, 8Промежуточные решения между двумя соседними суждениями. Обратные величины приведенных выше чисел. Если при сравнении одного вида деятельности с другим получено одно из вышеуказанных чисел, то при сравнении второго вида деятельности с первым получается обратная величина.
После проведения всех парных сравнений необходимо определить согласованность с помощью индекса согласованности. И сравнивая с соответствующими средними значениями для случайных элементов, получают отношение согласованности.
Этапы 3 и 4 проводятся для всех уровней и групп в иерархии.
Реализуется иерархический синтез для взвешивания собственных векторов весами критериев и вычисляется сумма по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов уровня иерархии, лежащего ниже.
Согласованность всей иерархии найдём, перемножая каждый индекс согласованности на приоритет соответствующего критерия и суммируя полученные числа. Затем результат делится на выражение такого же типа, но со случайным индексом согласованности, соответствующим размерам каждой взвешенной приоритетами матрицы. Отношение согласованности будем считать допустимым, если он не превышает 10 %. В противном случае качество суждений следует улучшить, возможно, пересмотрев способ, следуя которому задаются вопросы при проведении парных сравнений. Если и это не поможет улучшить согласованность, то задачу следует более точно структурировать, т.е. сгруппировать аналогичные элементы под более значащими критериями. При этом потребуется возврат к этапу 2.
При проведении обоснованных численных сравнений не следует сравнивать более чем 72 элемента. Если их больше, чем 9, то нужно объединять эти элементы в группы по 7 элементов и, сравнивая попарно, выбирать элементы с максимальным весом в следующую группу.
В идеально согласованной матрице должны выполняться следующие согласованности локальных приоритетов:
числовая (кардинальная) согласованность: ;
транзитивная согласованность: .
Для проверки матриц третьего и второго уровней на согласованность необходимо:
Вычислить сумма элементовдля j-го столбца матрицы суждений:
, (4.1)
где - элемент матрицы суждений;
n - количество строк матрицы суждений.
Вычислить собственный вектор локальных приоритетов матрицы суждений :
(4.2)
где - элемент матрицы суждений.
Вычислить сумму собственных векторов локальных приоритетов матрицы суждений :
(4.3)
Вычислить нормализованные компоненты векторов локальных приоритетов :
, (4.4)
Вычислить наибольшее собственное значение матрицы суждений:
(4.5)
При этом, всегда должно выполняться равенство:
(4.6)
Вычислить индекс согласованности (ИС):
(4.7)
Вычислить отношение согласованности (ОС):
, (4.8)
где СС - случайная согласованность (это ИС для обратно симметричной матрицы размера n x n), является табличным значением. Значения случайной согласованности для матриц различных размерностей представлены в таблице 4.2.
Таблица 4.2 - Случайная согласованность для матриц различного размера
Размерность квадратной матрицы12345678910СС000.580.91.121.241.321.411.451.49
Если ОС > 10 %, то матрица считается несогласованной [9].
Вычисления будем производить с точностью до четвёртого знака.
4.1 Построение иерархии
Определим три уровня: цель, критерии, альтернативы.
Цель: выбор способа реализации системы адаптивной обработки звуковых сигналов.
Сформируем критерии, по которым будем оценивать варианты и опишем их:
а) А1 - стоимость (стоимость реализации системы);
б) А2 - простота реализации (сложность реализации системы данным способом);
в) А3 - быстродействие системы
г) А4 - точность преобразования (входной сигнал может быть принят и обработан с разной степенью точности);
д) А5 - удобство эксплуатации (удобство эксплуатации системы человеком);
Альтернативы (способы реализации системы) рассмотрены выше. На основании приведённых выше можем приступить к решению задачи методом анализа иерархий.
Используя приведённые выше рассуждения можно произвести декомпозицию в трёхуровневую иерархию, которая приведена на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 - Трёхуровневая иерархия для решения задачи выбора способа реализации системы
4.2 Построение матриц попарных суждений второго уровня
В нашем примере второй уровень иерархии содержит пять критериев (матрица размером 55 представлена таблицей 4.3). Каким образом элементы матрицы получили свои значения [9]? Эксперту был задан вопрос: "При выборе структуры АЦП какой критерий является более значимым - Точность преобразования (А1) или Удобство эксплуатации (А2)?". Был получен ответ "Точность преобразования". Затем эксперту был задан вопрос: "Насколько важнее критерий А1 относительно критерия А2?". Был получен ответ: "Незначительно важнее". В результате элементу матрицы (A1, А2) при