Разработка обучающей программы по теме "Обыкновенные дифференциальные уравнения"
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?ляется автоматизация решения основных задач, связанных с обыкновенными дифференциальными уравнениями.
К использованным методам анализа объекта исследования можно отнести:
а)знакомство с предметной областью применения ИКТ в изучении математических диiиплин (изложено в пункте 1.3-1.5);
б)обобщение и описание программных продуктов автоматизации решения задач, связанных с обыкновенными дифференциальными уравнениями (изложено в 1.6);
в)сравнение поставленных задач по распознаванию типов ДУ с известными задачами создания интеллектуальных систем распознавания образов и методами их решения (описано в 2.1);
г)методы специальных программистских диiиплин, таких как теория языков программирования, структуры и алгоритмы обработки данных, программирование на языках высокого уровня, теория разработки программного обеспечения и других.
1. Постановка задачи
1.1 Общая постановка задачи
Необходимо разработать программный продукт Обучающая программа по теме Обыкновенные дифференциальные уравнения, предназначенный для использования студентами и курсантами 1-2 курсов технических специальностей МГТУ различных форм обучения в рамках диiиплин Высшая математика или Математический анализ.
Обучающая программа состоит двух частей: теоретической и практической с включением в последнюю экспериментальных компонентов.
Теоретическая часть содержит готовый электронный конспект лекций (ЭКЛ) по теме, который необходимо включить в программную оболочку обучающей программы (ОП); описание ЭКЛ следует включить в Инструкцию пользователя ОП.
Практическая часть включает в себя автоматическое решение следующих учебных задач.
Задача A. Задание обыкновенного ДУ и определение его порядка: первый второй или выше второго; задание ДУ можно осуществлять как с клавиатуры, так и генерировать автоматически;
Задача Б. Определение типа ДУ первого или второго порядков, определения его канонической формы и её параметров, указание метода решения в соответствии с таблицей признаков этих качеств (Приложение A).
Для ЛНДУ (2.2.1) с постоянными коэффициентами нужно провести анализ правой части f(x) на её принадлежность к специальному виду:
где - полином степени ;
- числа.
Все обозначенные задачи должны решаться в общем рабочем поле и в двух режимах:
а)режим тренинга - студент задает или получает автоматически генерированием ДУ, решает вручную задачи определения его порядка, типа, осознанного выбора канонической формы с указанием её параметров, выбора метода получения общего решения, а затем по своему запросу получает ответы обучающей программы на те же вопросы; эффект обучения создается сравнением ответов и анализом ошибок ручного решения;
б)режим тестирования - студент получает автоматически генерированием последовательно несколько ДУ и для каждого из них последовательно отвечает на следующие вопросы:
-определите тип ДУ;
-определите каноническую форму ДУ;
-укажите параметры канонической формы (если ответ на предыдущий вопрос был верным);
-укажите метод решения ДУ;
По каждому ДУ контрольного тестирования студенту представляется обучающей программой протокол проверки его ответов; в конце тестирования выводится количество заданных вопросов и количество набранных баллов (по одному за каждый верный ответ).
Задача В. Получение общего решения или общего интеграла ДУ в символьном виде с пояснением хода решения. Эта задача обучающей программы относится к её экспериментальным компонентам, хотя и может иметь большое практическое значение в случае её успешной апробации в учебном процессе. В данной дипломной работе задачу нужно решить для ДУ I порядка четырех основных типов, обозначенных в Приложении A, при этом считать ДУ решенным, если оно сведено к интегралам.
1.2 Формальная постановка задачи. Функциональные требования
На основании сформулированной в пункте 1.1 постановки задачи рассмотрим основные компоненты, которые необходимо реализовать при выполнении задания:
-анализ и создание модуля распознавания вводимых математических выражений и равенств;
-анализ и создание модуля распознавания типа ДУ, привязка к его типу метода решения и канонической формы;
-создание модуля выделения параметров канонической формы;
-задание функциональной возможности решения ДУ первого порядка в символьном виде сведением их к интегралам;
-создание интерфейса и модуля отображения ЭКЛ;
-создание интерфейса и модуля тестирования.
Данные задачи являются комплексными, каждая из них может быть разбита на составные части.
Так для создания модуля распознавания вводимых математических выражений необходимо провести работу по разработке лексико-грамматического анализатора, позволяющего проводить анализ корректности ввода и принадлежность вводимого выражения к языку. В рамках данной работы необходимо произвести выделение основных лексем математического языка, используемого при вводе дифференциальных уравнений, построить лексический анализатор, позволяющий по введенной строке производить разбиение выражения на лексемы и для дальнейшей работы создавать бинарное дерево вершинами которых являются операции, функции, переменные или константы.
Создание модуля распознавания типа ДУ требует разработки такого окружения, которое позволит