Разработка методики изучения темы "Энтропия" с использованием информационных технологий
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
ается количество теплоты в 10-7 Дж. Вначале рассмотрим переход теплоты от более нагретого тела к более холодному, а затем обратный переход того же количества теплоты от более холодного тела к более нагретому, что согласно формулировке Клаузиуса вообще невозможно, а при статистическом рассмотрении имеет некоторую вероятность. Обозначим вероятность пребывания тела при температуре 300 К через W2, а вероятность пребывания его при 301 К - через W1, тогда
откуда
Это означает, что на каждые случаев перехода 10-7 Дж теплоты от тела с температурой 301 К к телу с температурой 300 К может произойти один переход того же количества теплоты от тела с температурой 300 К к телу с температурой 301 К. Число настолько велико, что если его записать обычным образом в виде единицы с соответствующим количество нулей, то получится бумажная лента, которой можно несколько раз обернуть земной шар по экватору.
Отсюда можно сделать вывод, что запрещенный формулировкой Клаузиуса переход теплоты от холодного тела к нагретому, хотя принципиально и возможен, но настолько мало вероятен, что практически никогда не реализуется.
Совершенно иной результат получится, если передаваемое количество теплоты уменьшить до значения 1210-19 Дж. В этом случае . Это означает, что примерно в одной трети случаев теплота будет передаваться в направлении, запрещенном формулировкой Клаузиуса. Это объясняется тем, что столь малыми значениями энергии обладают отдельные молекулы (при температурах порядка тысячи градусов), а к отдельным молекулам и к их небольшим группам ни статистические, ни термодинамические методы не применимы.
Итак, рассмотрев статистическую трактовку второго начала термодинамики, можно утверждать, что изолированная система, будучи введена из состояния равновесия, переходит в состояние равновесия как наиболее вероятное. Но молекулярная статистика допускает, что система из наиболее вероятного состояния (равновесного) может самопроизвольно перейти в менее вероятное (неравновесное) состояние. Однако, как выше уже отмечалось, вероятность значительного отклонения от равновесного состояния исчезающе мала. Но чем меньше отклонение, тем оно более вероятно. Поэтому незначительные отклонения (они называются флуктуациями) в системе всегда имеют место.
Поскольку энтропия связана с термодинамической вероятностью, также не исключено самопроизвольное отклонение энтропии в сторону ее уменьшения. Существенное же уменьшение энтропии маловероятно, хотя незначительные флуктуации неизбежны. Поэтому более точная формулировка второго начала утверждает: в изолированной системе возрастание энтропии наиболее вероятно.[2]
1.7 Энтропия и статистический вес системы
В 1872 году Л. Больцман дал следующую трактовку понятия энтропия: Энтропией называется функция состояния системы, пропорциональная логарифму ее статистического веса:
S = k lnW (16)
Где k - постоянная Больцмана, а W - статистический вес системы.
Под статистическим весом понимается число всевозможных способов, которыми может быть задана данная система. (Например, в системе с N = 1 частицей, которая может занимать одну из n = 2 пространственных ячеек W = 2.
Если N = 2 , то W = 4.)
В теоретической физике доказано, что число микрораспределений, N частиц по n состояниям, например, N частиц в n отсеках, т.е. термодинамическая вероятность определяется формулой:
(17)
где N1 - число частиц в первом состоянии (первом отсеке);
N2 - число частиц во втором состоянии (втором отсеке)и т.д
Перейдем к понятию статистический вес системы
В общем случае
= nN(18)
Весьма важным обстоятельством является то, что статистический вес
системы равен произведению статистических весов всех подсистем, на которые можно разбить данную систему.
Именно поэтому Больцман и использовал логарифм W . В этом случае энтропия системы оказывается равной сумме энтропий ее частей.
Наибольший статистический вес и максимальную энтропию система имеет в состоянии термодинамического равновесия, когда частицы максимально перемешаны. Отсюда следует, что энтропия системы является мерой ее близости к состоянию равновесия или мерой хаоса в системе.
Рассмотрим теперь цилиндр со свободно скользящим поршнем в котором находится N молекул идеального газа. Осуществим изотермическое расширение ( T = const ) газа от объема V1 до объема V2 .
При изотермическом процессе внутренняя энергия системы не изменяется (?U = 0 ) , и все затраченное количество теплоты Q расходуется на работу, совершаемую газом:
Q = A(19)
Изменение энтропии газа
?S = S 2 ? S1 = k ln W2 ? k ln W1 = k ln W2/W1 (20)
Если бы в газе была только одна молекула ( N = 1 ), то мы бы имели
W2 V2=W1 V1(21)
так как в большем объеме находится больше пространственных ячеек для размещения молекул.
Для N > 1
?S = kN ln V2/V1 (22)
Из приведенных выше формул вытекают два основных свойства энтропии:
. В изолированной системе ( Q = const ) энтропия постоянна в случае обратимых процессов и возрастает при необратимых процессах (так называемый принцип возрастания энтропии).
. При температуре, стремящейся к абсолютному нулю, энтропия любой системы стремится к нулю (Третье начало Термодинамики).
1.8 Третье начало термодинамики. Теорема Нёрнста
Для энт?/p>