Разработка математической модели процесса переработки полимерных материалов термоформованием и экструзией
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
ний, аппроксимирующих уравнение (1.5), разобьем материал на ряд слоев одинаковой толщины h. Будем считать, что точки на оси X расположены на небольших расстояниях и температура для каждой из этих точек - функция лишь времени. Тогда в соответствии с формулой (1.17) частная производная в точке может быть приближенно выражена через значения функции Tj(t) в точке xj и в двух соседних с ней точках Tj-1(t) Tj+1(t) следующей формулой:
(1.19)
Если рассматривать n точек (узлов в материале), то получим систему из n дифференциальных уравнений. Моделирование процесса сводится, таким образом, к решению системы дифференциальных уравнений.
В случае цилиндрических координат частную производную можно аппроксимировать формулой:
(1.20)
При этом для первого слоя r=R, для последующих rj=R- h j.
Для определения температуры в заданной точке материала необходимо дополнить уравнение (1.5) начальными и граничными условиями. Считаем, что Tp - температура плит пресса, Tn - начальная температура материала, T - текущая температура в заданной точке сечения, C.
Тогда начальные условия:
при t=0 T=Tn; при t=? T=Tp;
Граничные условия:
при x=0 T=Tn; при x=S T=Tp;
1.4 Разработка моделирующего алгоритма
На основе разработанной математической модели составляем блок-схему решения задачи. Для случая прямоугольных координат блок-схема приведена на рисунке 1.5. Для случая цилиндрических координат блок-схема аналогична (при этом вместо толщины заготовки S будет фигурировать радиус R).
рис 1.5 Блок-схема решения задачи
1.5 Составление программы и решение ее на ЭВМ
Решение поставленной задачи будем выполнять в математическом пакете Mathcad в соответствии с разработанным алгоритмом (см.раздел 1.4).
Задаем начальные условия:
Рассчитываем промежуточные параметры. Для определения количества отсчетов по времени N исходим из максимального времени нагрева 10 сек.
Для повышения точности расчетов принимаем число шагов, на которых численный метод находит решение N=1000.
На основании формулы (1.19) определяем систему дифференциальных уравнений в векторном виде как V(t,T), где T - это вектор искомых переменных значений температур слоев, t - время. Начальные условия также записываем в виде вектора T0.
Для решения используем встроенную функцию Mathcad rkfixed. В качестве параметров функции передается вектор начальных значений температуры, начальное и конечное значения времени, число отсчетов и система дифуравнений в векторном виде.
Решение системы получаем в виде таблицы значений, первый столбец которой содержит значения времени, а последующие пять - значения температур слоев заготовки. Фрагмент матрицы распределения температуры по слоям заготовки приведен на рис 1.6. Сводный график изменения температуры слоев заготовки по времени приведен на рисунке 1.7.
рис 1.6 Фрагмент матрицы решения для прямоугольных координат
рис 1.7 График изменения температуры слоев заготовки (прямоуг. координаты)
Из графика видно, что для нагрева всего объема заготовки до температуры пресс-формы затрачивается примерное время tr=2 сек. Следовательно, общее время выдержки под давлением равно (сек.):
термоформование экструзия полимерный алгоритм
Для случая цилиндрических координат решение выполняется аналогичным способом. При этом вместо толщины заготовки S будет фигурировать радиус R.
Задаем начальные условия.
Рассчитываем промежуточные параметры. Для определения количества отсчетов по времени N исходим из максимального времени нагрева 10 сек
Для повышения точности расчетов принимаем число шагов, на которых численный метод находит решение N=1000.
На основании формулы (1.20) определяем систему дифференциальных уравнений в векторном виде как V(t,T), где T - это вектор искомых переменных значений температур слоев, t - время. Начальные условия также записываем в виде вектора T0.
Для решения используем встроенную функцию Mathcad rkfixed. В качестве параметров функции передается вектор начальных значений температуры, начальное и конечное значения времени, число отсчетов и система дифференциальных уравнений в векторном виде.
Решение системы получаем в виде таблицы значений, первый столбец которой содержит значения времени, а последующие пять - значения температур слоев заготовки. Фрагмент матрицы распределения температуры по слоям заготовки приведен на рис 1.9. Сводный график изменения температуры слоев заготовки по времени приведен на рисунке 1.10.
рис 1.9 Фрагмент матрицы решения для цилиндрических координат
рис 1.10 График изменения температуры слоев заготовки (цилиндр.координаты)
Из графика видно, что для нагрева всего объема заготовки до температуры пресс-формы затрачивается примерное время tr=7 сек. Следовательно, общее время выдержки под давлением равно (сек.):
1.6 Анализ полученных результатов
Как видно из полученных результатов, процесс нагрева в центральной части заготовки можно разделить на три периода. В первом из них температура практически не изменяется. Во втором периоде температура быстро возрастает. После этого температура заготовки приблизительно сравнивается с температурой пресс-формы и остается постоянной на достигнутом з