Разработка алгоритмов для оптимизации пространственных структур РНК
Дипломная работа - Биология
Другие дипломы по предмету Биология
ие параметры винтовой линии и ориентация перемычек (Уотсон-Криковских связей) выбираются так, что два свободных стержня одинаковой длины, которые правильно расположены в пространстве, образуют двойную спираль в A-форме (рис. 3). Пространственная структура молекулы состоит из стеблей и петель в соответствии с заданной вторичной структурой - все элементы вторичной структуры последовательно нумеруются таким образом, что элемент с меньшим номером располагается ближе к начальной точке винтовой линии. В соответствии с краевыми условиями концы стержней, образующих петли, ориентируются так же, как концы нитей в стебле А-формы РНК.
Рис.3: Двойная спираль в A-форме:) шаг витка; b) малая бороздка; c) большая бороздка
1.2 Исходные параметры задачи
В качестве исходных данных для задачи выступают:
геометрические параметры (радиус, шаг витка) винтовой линии третичной структуры для свободного состояния молекулярной цепи РНК;
длина и ориентация Уотсон-Криковских связей для свободного состояния молекулярной цепи РНК;
количество нуклеотидов в каждом элементе вторичной структуры для напряжённого состояния молекулы РНК;
номер и тип (стебель либо один из 4-х видов петель) каждого элемента вторичной структуры напряжённого состояния РНК;
механические характеристики для элементов вторичной структуры (изгибные и крутильные жёсткости).
Под механическими характеристиками для элементов вторичной структуры подразумеваются крутильные и изгибные коэффициенты жёсткости для стержня, который соответствует свободному состоянию молекулярной цепи РНК. Стержни, соответствующие этим элементам, предполагаются однородными - то есть эти коэффициенты являются константами, не зависящими от длины участка данного стержня.
Так как молекула РНК, в отличии от молекулы ДНК, может принимать практически произвольные формы, то возникает задача определить истинную третичную форму молекулы РНК - форму, которую принимает молекула, находящаяся в равновесии. Из механики твёрдого тела (см. [6]) известно, что равновесному состоянию тела соответствует состояние, при котором значение упругой энергии тела достигает минимума.
Под упругой энергией стержня понимается работа, которая была совершена какими-то внешними силами при переводе этого стержня из свободного состояния в данное. Из аксиом линейной теории упругости (см. [2]) следует, что она потенциальна и аддитивна - поэтому упругая энергия всей молекулы равна сумме упругих энергий её элементов, соответствующих вторичной структуре.
1.3 Цель работы
Основная цель работы состоит в разработке алгоритма нахождения координат всех нуклеотидов, составляющих молекулярную цепь РНК, в оптимальной по энергии пространственной форме РНК - а также в конвертации полученных данных в формат Protein Data Bank, используемый в молекулярной биологии. Сначала мы определяем, какая из пространственных форм для напряжённого состояния данной молекулы (с заранее заданной вторичной структурой) является оптимальной по упругой энергии. А затем уже вычисляем координаты всех нуклеотидов в трёхмерном пространстве - уже для найденной оптимальной пространственной структуры, а также все геометрические параметры для элементов этой новой пространственной структуры.
Все исходные данные поставленной задачи заносятся в текстовые поля ввода программы, которая осуществляет нахождение оптимальной по упругой энергии пространственной структуры РНК, и вычисление координат всех нуклеотидов для этой структуры. Программа написана на языке C++, интерфейс разработан в среде C++ Builder. Получившиеся в результате значения конвертируются в формат программы-визуализатора DS Visualizer 1.7, которая затем строит графическое представление новой пространственной формы молекулы.
2. Математическое моделирование третичной структуры напряжённого состояния РНК
Будем моделировать молекулярную цепь винтовой линией с жёсткими перемычками для свободного состояния молекулы, также возникает задача математического моделирования третичной структуры РНК в напряжённом состоянии. Рассмотрим её отдельно для стеблей и петель, образующих вторичную структуру РНК.
Для этого рассмотрим процесс деформации молекулы:
Рис.4. Свободное состояние молекулы
Под действием Уотсон-Криковских связей часть нуклеотидов спаривается, образуя таким образом стебель в А-форме. При этом каждые две "парные" перемычки объединяются в одну Уотсон-Криковскую связь (для рисунка 4: происходит объединение 1 с 19, 2 с 18 и так далее, вплоть до пары 6-14). Остальные же нуклеотиды образуют шпилечную петлю (в неё входят нуклеотиды с 7 по 13 включительно). В итоге - образуется новая третичная структура для молекулярной цепи РНК, соответствующая напряжённому состоянию. Его вторичная структура выглядит как:
Рис. 5. Вторичная структура молекулы в напряжённом состоянии
Нам необходимо определить истинную пространственную структуру уже для напряжённого состояния, и вычислить координаты расположения нуклеотидов в ней.
Рис. 6. Оптимальная третичная структура РНК
Для поиска этой структуры необходимо вначале промоделировать стебли и петли, образующие вторичную структуру для напряжённого состояния РНК:
каждый стебель будем представлять в виде двух одинаковы