Разностные схемы для уравнения переноса на неравномерных сетках
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
чное условие ставится на левом конце
(3.8)
Используя уравнение (3.8) находим коэффициенты B0,=0, C0=1,
Дополнительное условие на правом конце имеет вид:
(3.9)
Приводим уравнение (3.9) к виду :
(3.9?)
отсюда находим коэффициенты:
Таблица 13. Численное решение уравнения переноса с постоянными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки
-------------kogda p>0--------------50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti 00.035444520.036787940.0013434210.035410690.035581890.0001712020.033068240.034415380.0013471430.033138830.033287110.0001482840.030844940.032195830.0013508950.031015520.031140320.0001248060.028764710.030119420.0013547270.029031190.029131990.0001008080.026818280.028176930.0013586590.027176880.027253180.00007630100.024996990.026359710.00136272110.025444220.025495540.00005132120.023292720.024659700.00136698130.023825380.023851260.00002588140.021697870.023069320.00137145150.022313020.022313020.00000000Таблица 14. Численное решение уравнения переноса с постоянными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки
-------------kogda p<0--------------50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti 00.036787940.036787940.0000000010.034751820.035581890.0008300820.034405160.034415380.0000102130.032464930.033287110.0008221840.032175040.032195830.0000207950.030325290.031140320.0008150360.030087710.030119420.0000317170.028323370.029131990.0008086180.028133960.028176930.0000429790.026450270.027253180.00080290100.026305180.026359710.00005453110.024697660.025495540.00079788120.024593300.024659700.00006639130.023057730.023851260.00079352140.022990770.023069320.00007855150.021523200.022313020.00078982
Текст программы смотри в приложении 5
3.3.2 Трехточечная схема с весом
Разностная схема имеет вид:
вещественный параметр
1. p>0
На левом конце ставится дополнительное условие
2. p<0
На правом конце ставится дополнительное условие
Разностные уравнения и дополнительные условия сводятся к стандартному виду (3.4) и решаются метения и дополнительные условия сводятся к стандартному виду (3.4) и решаются методом прогонки.
Таблица 15. Численное решение уравнения переноса с постоянными коэффициентами Трехточечная схема с весом Метод прогонки
50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti-------------------kogda p>0---------------kogda G=100.036842770.036787940.0000548310.035627970.035581890.0000460720.034461650.034415380.0000462730.033324870.033287110.0000377640.032234220.032195830.0000383950.031170420.031140320.0000301060.030150560.030119420.0000311370.029155020.029131990.0000230380.028201390.028176930.0000244690.027269700.027253180.00001653100.026378040.026359710.00001833110.025506080.025495540.00001054120.024672400.024659700.00001270130.023856300.023851260.00000505140.023076870.023069320.00000755150.022313020.022313020.00000000
Таблица 16. Численное решение уравнения переноса с постоянными коэффициентами Трехточечная схема с весом Метод прогонки
-------------------kogda p>0---------------kogda G=0.550sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti 00.022317970.036787940.0144699810.032550240.035581890.0030316520.021980790.034415380.0124345930.032390950.033287110.0008961640.017318250.032195830.0148775850.030172610.031140320.0009677160.015878470.030119420.0142409570.028118800.029131990.0010131980.016595060.028176930.0115818790.025958360.027253180.00129482100.010012440.026359710.01634727110.023108670.025495540.00238687120.010648080.024659700.01401161130.024403330.023851260.00055207140.010163570.023069320.01290574150.022313020.022313020.00000000
Таблица 17. Численное решение уравнения переноса с постоянными коэффициентами Трехточечная схема с весом Метод прогонки
-------------------kogda p<0--------------- kogda G=150sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti 00.036787940.036787940.0000000010.036763510.036543510.0002200020.036791650.036300690.0004909630.036769490.036059490.0007099940.036799660.035819900.0009797650.036779730.035581890.0011978460.036811900.035345470.0014664370.036794180.035110620.0016835780.036828310.034877320.0019509890.036812770.034645580.00216719100.036848830.034415380.00243345110.036835430.034186710.00264872120.036873390.033959550.00291384130.036862100.033733910.00312820140.036901930.033509760.00339217150.036892730.033287110.00360562
Таблица 18. Численное решение уравнения переноса с постоянными коэффициентами Трехточечная схема с весом Метод прогонки
-------------------kogda p<0--------------- kogda G=0.550sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti 00.036787940.036787940.0000000010.036978860.036543510.0004353520.036853510.036300690.0005528230.036942150.036059490.0008826540.036784900.035819900.0009650050.037096340.035581890.0015144560.037021490.035345470.0016760370.037104680.035110620.0019940680.037129390.034877320.0022520690.036930080.034645580.00228450100.037061150.034415380.00264577110.036793960.034186710.00260725120.037137460.033959550.00317791130.036695660.033733910.00296175140.037066140.033509760.00355638150.036753400.033287110.00346629
Текст программы смотри в приложении 6
3.3.3 Схема тАЬпрямоугольниктАЭ
1. p>0 разностная схема правая имеет вид
2. p<0 разностная схема левая имеет вид
3.3.4 Схема со сглаживанием
Разностная схема имеет вид
1. p>0
2. p<0
Схема сводится к стандартному виду и решается методом прогонки.
3.3.5 Схема прямоугольник со сглаживанием
1.p>0
2. p<0
3.3.6 тАЬШахматнаятАЭ схема
Имеем схему с весом
1. p>0
2. p<0
Параметр управляет реализацией схемы. При =0 и
(i+j)- четном решаем по явной схеме, при =1 и
(i+j)- нечетном решаем по неявной схеме явно. В целом схема реализуется явно.
Заключение
Теория разностных схем является самостоятельным разделом вычислительной математики, где изучаются методы приближенного решения дифференциальных уравнений путем замены их конечно разностными уравнениями (разностными схемами).
Конечно разностный метод (метод сеток) один из мощных достаточно универсальных методов современной вычислительной математики. Этот метод относится к классу машинных методов решения широкого круга задач для дифференциальных уравнений.
В дипломной работе рассмотрены тАЬявныетАЭ и неявные разностные методы решения для одномерного уравнения переноса с переменными коэффициентами и для одномерного уравнения переноса с постоянными коэффициентами на неравномерных сетках. Использованы такие разностные схемы, как схема бегущего счета, трехточечная схема с весом, центрально разностная схема, схема тАЬпрямоугольниктАЭ, схема со сглаживанием, схема прямоугольник со сглаживанием, тАЬшахматная тАЭ схема.
Произведены некоторые расчеты для одномерного уравнения переноса с переменными и п