Разностные схемы для уравнения переноса на неравномерных сетках
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
noe pogreshnosti 00.100392000.100045590.0003464110.107313130.106942640.0003704920.114711410.114315170.0003962330.122619700.122195960.0004237540.131073190.130620040.0004531550.140109450.139624870.0004845860.149768650.149250480.0005181770.160093740.159539680.0005540780.171130630.170538200.0005924390.182928370.182294950.00063342100.195539410.194862200.00067721110.209019840.208295830.00072401120.223429570.222655550.00077402130.238832580.238005230.00082736140.255287400.254413100.00087431150.271952110.271952110.00000000
Таблица 2. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами схема бегущего счета тАЬявная тАЭ схема (левая разностная схема)
-------------kogda p0<0, pN<0-------------- 50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti 00.147151780.147151780.0000000010.142424530.142327570.0000969720.137853370.137661510.0001918530.133433170.133148430.0002847440.129159020.128783310.0003757150.125026130.124561290.0004648460.121029880.120477680.0005521970.117165800.116527960.0006378580.113429590.112707720.0007218790.109817050.109012720.00080434100.106324150.105438860.00088530110.102946980.101982160.00096483120.099681760.098638790.00104298130.096524830.095405020.00111981140.093472660.092277270.00119539150.090521830.089252060.00126976
Текст программы смотри в приложении 1
2.3 Неявные схемы
В отличие от явной схемы неявные схемы используются для задачи (1) (3) во всех случаях 1) p0>0, pN>0; 2) p00.
Рассмотрим 2 различные разностные схемы:
- Центрально- разностная схема.
- Трехточечная схема с весом.
Все эти схемы решаются методом прогонки и все эти разностные уравнения, т.е. полученные при аппроксимации схемы, вернее, уравнения сводятся к виду:
(4)
Коэффициенты Ai, Bi, Ci должны удовлетворять условиям:
(5)
Коэффициенты B0 , C0 , F0, AN ,CN ,FN находятся из граничных условий. В данной задаче в зависимости от знака функции p(x,t) ставятся граничные условия и тем самым находятся наши коэффициенты. Рассмотрим все 4 случая:
1) p0>0, pN>0, u(l,t)=м2(t), (3?)
из уравнения (3?) AN ,CN ,FN .
B0 , C0 , F0 находятся из дополнительного условия, которая ставится на левом конце.
2) p0<0, pN<0, u(0,t)=м1(t), (3?) из уравнения (3?) B0 , C0 , F0.
AN ,CN ,FN находятся из дополнительного условия, которая ставится на правом конце.
3) p00, u(0,t)=м1(t), u(l,t)=м2(t), (3??)
из уравненя (3??) B0 , C0 , F0
AN ,CN ,FN
4) p0>0, pN<0, нет граничных условий.
Дополнительное условие ставится на левом и на правом концах. Находим B0, C0 , F0 , AN ,CN ,FN .
Алгоритм правой прогонки
, .
,
.
При выполнении условий алгоритм правой прогонки устойчив.
2.3.1 Центрально разностная схема
Разностная схема имеет вид (задачи (1)-(3)):
, .
1) P0>0, PN>0
, , .
2) P0<0, PN<0
.
3) P00
B0=0, C0=1, F0= ,
> AN=0, CN=1, .
4) P0>0, PN<0
,
Таблица 3. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки
-------------kogda p0>0, pN>0------------ 50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti 00.187720940.187655550.0000653910.181479200.181503470.0000242720.175665760.175553080.0001126830.169827010.169797760.0000292440.164400690.164231130.0001695650.158909740.158846990.0000627560.153847820.153639370.0002084570.148684530.148602470.0000820680.143914380.143730700.0001836890.139040860.139018650.00002221100.134623150.134461080.00016208110.130043780.130052920.00000914120.125932780.125789280.00014351130.121694290.121665410.00002888140.117865770.117676750.00018903150.113818840.113818840.00000000
Таблица 4. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки
-------------kogda p0<0, pN<0-------------- 50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti 00.147151780.147151780.0000000010.142403310.142327570.0000757420.137696810.137661510.0000353030.133257460.133148430.0001090340.128852480.128783310.0000691850.124702270.124561290.0001409860.120579430.120477680.0001017470.116699660.116527960.0001717080.112840820.112707720.0001331090.109214010.109012720.00020130100.105602210.105438860.00016335110.102212010.101982160.00022985120.098831370.098638790.00019259130.095662480.095405020.00025746140.092498160.092277270.00022089150.089536260.089252060.00028420
Таблица 5. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки
-------------kogda p00--------------50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti 00.036787940.036787940.0000000010.035659170.035581890.0000772820.034397840.034415380.0000175430.033355570.033287110.0000684640.032161790.032195830.0000340450.031198950.031140320.0000586360.030070270.030119420.0000491570.029179870.029131990.0000478880.028114350.028176930.0000625890.027289570.027253180.00003639100.026285670.026359710.00007405110.025519930.025495540.00002439120.024576330.024659700.00008337130.023863410.023851260.00001215140.022978900.023069320.00009042150.022313020.022313020.00000000
Таблица 6. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки
-------------kogda p0>0, pN<0--------------50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti 00.003797220.003753110.0000441010.003289980.003284620.0000053620.002914270.002874610.0000396630.002503780.002515790.0000120040.002251760.002201750.0000500150.001904500.001926910.0000224160.001720450.001686380.0000340770.001459470.001475880.0000164080.001290050.001291650.0000015990.001092470.001130420.00003795100.000922890.000989310.00006642110.000743140.000865820.00012268120.000565200.000757740.00019254130.000383700.000663150.00027946140.000203060.000580370.00037731150.000022750.000507930.00048518
Текст программы смотри в приложении 2
2.3.2 Трехточечная схема с весом
Разностная схема для нашей задачи ((1)-(3)) имеет вид:
(0)
Уравнение (0) приведем к виду
(1)
Из уравнения (1) находим коэффициенты
, , ,
.
1) P0>0, PN>0 yNj+1 = м2j+1 > AN =0, CN=1, FN = м2j+1
(1.0)
Уравнение (1.0) приводим к виду
(1.1)
Из уравнения (1.1) находим
, ,
.
2) P0<0, PN<0 y0j+1 = м1j+1 > B0 =0, C0=1, F0 = м1j+1
. (2.0)
Уравнение (2.0) приводим к виду
(2.1)
Из уравнения (2.1) находим , ,
.
3)P00
y0j+1 = м1j+1 > B0=0 ,C0=1, F0= м1j+1 ,
yNj+1 = м2j+1 > AN=0 ,CN=1, FN= м2<