Разностные схемы для уравнения переноса на неравномерных сетках
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
/b>j+1.
4) P0>0, PN<0
B0 =0,C0=1, F0= м1j+1
AN =0,CN=1, FN= м2j+1
Таблица 7. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами Трехточечная схема с весом Метод прогонки
-------------------kogda p0>0, pN>0---------------kogda G=150sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti 00.368427740.367879440.0005483010.356279660.355818920.0004607520.344616530.344153790.0004627530.333248700.332871080.0003776240.322342190.321958270.0003839250.311704180.311403220.0003009560.301505550.301194210.0003113470.291550190.291319890.0002303080.282013890.281769290.0002446090.272697050.272531790.00016526100.263780420.263597140.00018329110.255060820.254955400.00010543120.246723990.246596960.00012703130.238563010.238512550.00005045140.230768670.230693180.00007549150.223130160.223130160.00000000
Таблица 8. Численное решение уравнения переноса на с переменнми коэффициентами Трехточечная схема с весом Метод прогонки
-------------------kogda p0>0, pN>0---------------kogda G=0.550sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti00.223179660.367879440.1446997910.325502400.355818920.0303165220.219807910.344153790.1243458830.323909530.332871080.0089615640.173182470.321958270.1487758050.301726080.311403220.0096771460.158784690.301194210.1424095370.281188030.291319890.0101318680.165950600.281769290.1158186990.259583630.272531790.01294816100.100124420.263597140.16347272110.231086680.254955400.02386872120.106480830.246596960.14011613130.244033260.238512550.00552071140.101635740.230693180.12905744150.223130160.223130160.00000000
Таблица 9. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами Трехточечная схема с весом Метод прогонки
-------------------kogda p0<0, pN<0--------------- kogda G=150sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti00.367879440.367879440.0000000010.358013400.355818920.0021944820.368450330.344153790.0242965430.359068420.332871080.0261973440.370009450.321958270.0480511750.361018230.311403220.0496150160.372460140.301194210.0712659270.363790870.291319890.0724709880.375713040.281769290.0939437590.367319880.272531790.09478809100.379686420.263597140.11608928110.371544210.254955400.11658881120.384307100.246596960.13771013130.376408560.238512550.13789601140.389511720.230693180.15881854150.381864390.223130160.15873423
Таблица 10 Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами Трехточечная схема с весом Метод прогонки
-------------------kogda p0<0, pN<0---------------kogda G=0,5 50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti 00.367879440.367879440.0000000010.318019130.355818920.0377997820.364786210.344153790.0206324230.345734070.332871080.0128629940.369830220.321958270.0478719550.366784120.311403220.0553809060.345701170.301194210.0445069670.340049860.291319890.0487299780.333601670.281769290.0518323890.351191930.272531790.07866014100.350464030.263597140.08686690110.357922530.254955400.10296714120.364514450.246596960.11791748130.355276140.238512550.11676359140.382719320.230693180.15202614150.395934890.223130160.17280473
Текст программы смотри в приложении 3
Глава III. Одномерное уравнение переноса с постоянными коэффициентами
3.1 Постановка задачи
Рассмотрим уравнение переноса вида
(3.1)
удовлетворяющее начальному условию
(3.2)
и граничным условиям
1. P>0 p>0, нет на левой границе условий.
2. P<0 p<0, нет на правой границе условий. (3.3)
Входные данные:
1) P>0
2) P<0
3.2 тАЬЯвныетАЭ схемы
Рассмотрим схему бегущего счета в обоих случаях.
1) p>0
В этом случае используется правая разностная схема
(3.1?)
; (3.2?)
. (3.3?)
Из уравнения (3.1?) следует
2) p<0
Разностная схема(левая) имеет вид:
; (3.1?)
; (3.2?)
(3.3?)
Из уравнения (3.1?) следует
Таблица 11. Численное решение уравнения переноса с постоянными коэффициентами схема бегущего счета тАЬявная тАЭ схема (правая разностная схема)
-------------kogda p>0-------------------------------------------50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti 01.373011701.359140910.0138707811.418788261.405209150.0135791121.466065061.452838870.0132261831.514889851.502083010.0128068441.565311731.552996290.0123154451.617381121.605635270.0117458561.671149851.660058460.0110913971.726671231.716326330.0103449081.784000031.774501410.0094986391.843192601.834648330.00854427101.904306841.896833950.00747290111.967402281.961127350.00627493122.032540072.027599980.00494008132.099783052.096325720.00345734142.169195782.167380910.00181487152.240844542.240844540.00000000
Таблица 12. Численное решение уравнения переноса с постоянными коэффициентами схема бегущего счета тАЬявная тАЭ схема (левая разностная схема)
-------------kogda p<0-------------50sloy N priblijennoe tochnoe pogreshnosti 00.036787940.036787940.0000000010.034444940.035581890.0011369620.032203340.034415380.0022120430.030059290.033287110.0032278240.028009070.032195830.0041867650.026049100.031140320.0050912260.024175920.030119420.0059435070.022386200.029131990.0067457980.020676720.028176930.0075002190.019044390.027253180.00820879100.017486220.026359710.00887349110.015999340.025495540.00949620120.014580960.024659700.01007874130.013228420.023851260.01062284140.011939140.023069320.01113018150.010710630.022313020.01160239
Текст программы смотри в приложении 4
3.3 Неявные схемы
Рассмотрим две различные разностные схемы:
1. Центрально-разностная схема.
2. Трехточечная схема с весом.
Все эти схемы сводятся к стандартному виду (3.4) и решаются методом прогонки
(3.4)
Коэффициенты Ai, Bi, Ci должны удовлетворять условиям:
(3.5)
Коэффициенты B0 , C0 , F0, AN ,CN ,FN находятся из граничных условий. В данной задаче в зависимости от знака функции p(x,t) ставятся граничные условия и тем самым находятся наши коэффициенты.
- Когда р>0 задается правое граничное условие:
(3.3?)
Используя уравнения (3.3?) находим коэффициенты AN ,CN ,FN . Коэффициенты B0 , C0 , F0 находятся из дополнительного условия, которое ставится на левом конце.
2) Когда р<0 задается граничное условие на левом конце
(3.3?)
Используя уравнения (3.3?) находим коэффициенты B0 , C0 , F0
Коэффициенты AN ,CN ,FN находятся из дополнительного условия, которое ставится на правом конце.
3.3.1 Центрально-разностная схема
Разностная схема задачи (3.1)-(3.3) имеет следующий вид:
1) р>0. В этом случае граничное условие задается на правом конце:
(3.6)
Используя уравнение (3.6) находим коэффициенты AN =0, CN=1,
Дополнительное условие на левом конце имеет вид:
(3.7)
Приведем уравнение (3.7) к виду :
(3.7?)
Отсюда находим коэффициенты: