Прямая и обратная геодезическая задачи. Обработка результатов измерений при теодолитной съемке
Методическое пособие - Геодезия и Геология
Другие методички по предмету Геодезия и Геология
Лекция 2: ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧИ
Прямая геодезическая задача
Даны координаты первой точки Х1 и У1,горизонтальное расстояние от первой до второй точки d и дирекционный угол ?1-2 линии 1-2. Нужно определить координаты Х2 и У2 второй точки.
Спроектируем точки 1и 2 на оси координат. Проекция линии d на ось Х , очевидно, будет равна ? Х = Х2 - Х1, а на ось У, ?У = У2 - У1. Из прямоугольного треугольника 1- 2 - 3 находим:
? Х= d cos ; ? У= d sin? Координаты точки 2 находим по формулам: Х2= Х1 + ?Х; Y2 = Y1 + ?Y. В зависимости от величины дирекционного угла приращения координат могут иметь различные знаки, которые определяются знаками тригонометрических функций ( sin? и cos? ) соответствующей четверти.
Приращения координат1-четверть 2- четверть 3- четверть 4- четверть ?Х + - - + ?Y + + - -
ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Даны координаты Х1 и У1 первой и Х2 и У2 второй точек (см. рис.1).
Нужно определить дирекционный угол ? линии 1-2 и горизонтальное расстояние d. Зная координаты первой и второй точек, легко определить приращение координат: ?Х= Х2 -Х1 и ?Y = Y2 - Y1.
Отношении ?У к ?Х позволяет определить тангенс угла.
tgr1-2 = ?Y/?X
Полученный угол является румбом направления 1-2. Для перехода от румба к, дирекционному необходимо учесть знаки приращения координат, (см. табл.1). Например У имеет знак минус, а Х знак + , следовательно направление находится в 4 четверти, а дирекционный угол рассчитывается по формуле ? = 360 - r .
Расстояние d определяется по формулам:
d = ?X/cos? = (X2 - X1)/ cos?; d = ?Y/sin? = (Y2 - Y1)/sin?
Расстояние так же можно определить по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника 1- 2 - 3 см. рис.1.
d =
СЕТИ И СЪЕМКИ. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Совокупность измерений на местности с целью составления плана или карты называется съемкой. Для ослабления ошибки на результаты измерения геодезические работы ведутся от общего к частному, т.е. съемка подробностей ведется с точек местности, координаты которых заранее определены.
Геодезические сети России.
Создание топографических карт для всей территории страны невозможно без построения единой сети опорных пунктов, определенных с высокой точностью в единой системе координат и надежно закрепленных на местности. Система опорных пунктов, составляет опорную геодезическую сеть. Существуют плановые геодезические сети, в которых для каждого пункта определяются плоские прямоугольные координаты в системе Гаусса-Крюгера и высотные пункты со значением высот относительно нуля Крондштатского футштока. По своему положению и точности определения пункты делятся на классы. Пункты высшего класса расположены на большом расстоянии друг от друга. В последствии, они сужаются, путем развития между ними сетей более низкого класса.
Определение планового положения (координаты) опорного пункта производится астрономическими и геодезическими методами. Астрономический метод дает возможность получения географических координат точек независимо друг от друга. При геодезическом способе создания опорных сетей, астрономическим методом определяется положение одного или нескольких опорных пунктов. Остальные пункты связываются с исходным направлением путем построения простейших геометрических фигур, вершинами которых являются опорные пункты и соответствующих измерений сторон и углов этих фигур. При создании опорных сетей геодезический способ является основным, т.к. он значительно точнее, чем астрономический. Поэтому государственные опорные сети называются геодезическими сетями. Для определения планового положения опорных пунктов применяются методы триангуляции, трилатерации и полигонометрии.
Метод триангуляции основан на построении на местности сети треугольников, примыкающих друг к другу, в которых измеряются все углы и длина одной из сторон. Остальные стороны вычисляются по формулам тригонометрии. Метод трилатерации сводится к построению на местности смежных треугольников и геодезических четырехугольников с измерением в каждом из них всех сторон и диагоналей. Углы получают путем тригонометрических вычислений.
После этих работ производится определение координат всех опорных пунктов. В районах где видимость ограничена (например лесной массив) и создание видимых опорных пунктов связано с большими затратами, используется метод полигонометрии. Он сводится к построению на местности ломаной линии с углами близкими 180 градусов. При применении полигонометрических сетей замеряют все стороны - S1, S2, S3,…… Sn., углы поворотов ?1, ?2, ? 3… ? n. и примычные углы Q1, Q2, Q3….Qn
По исходным сторонам и углам, имея координату исходной точки А и дирекционный угол исходного направления АВ вычисляют координаты вершин полигонов, которые являются опорными пунктами, закрепленные на местности строительством постоянных сооружений. Плановая геодезическая сеть делится на четыре класса, где каждый последующий класс опирается на точки более высокого класса. Государственная нивелирная сеть так же делится на 4 класса. Нивелирная сеть 1 и 2 класса служит главной высотной основой, посредством которой устанавливается единая система высот на всей территории страны.
Нивелирные сети 3 и 4 классов служат для развития высотных сетей и решения инженерных задач. Геодезические сети местного значения являются обоснованием топографических съемок 1:5000 и 1:500 масштабов, и инжене?/p>