Простейшие системы массового обслуживания
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
ий параметра . Следует учесть, что для системы с отказами . Рекомендуется для начала выбрать значение этого параметра, равным среднему времени обслуживания одной заявки (). Если вычисленное при этом условии значение показателя C меньше, чем оптимальной СМО с отказами, то следует увеличить (возможно, что в несколько раз), в противном случае нужно уменьшить. При этом требуется задать столько значений , чтобы сформировать график зависимости . Финальные вероятности рассчитываются с точностью до 0,01.
Запоминаются значения основных показателей эффективности рассматриваемой оптимальной смешанной СМО:
, = (), = (), = ().
В том случае, когда , т.е. средняя стоимость обслуживания одной заявки в единицу времени смешанной системы меньше соответствующего показателя системы с отказами, наилучшей следует признать смешанную систему.
В качестве выводов к данному разделу следует привести обоснования (с цифрами в руках) преимуществ оптимальной смешанной системы по сравнению с оптимальной системой с отказами.
Желательно отразить следующие моменты:
насколько уменьшился экономический показатель эффективности Ссм смешанной системы по сравнению с аналогичным показателем системы с отказами,
как изменились показатели, характеризующие смешанную систему с точки зрения потребителей: (, ).
насколько улучшились показатели, характеризующие смешанную систему с точки зрения её эксплуатационных свойств: ().
,
, , ,
(финальные вероятности рассчитываются с точностью до 0,01).
, , , .
, , , .
Изучение влияния изменения производительности каналов
Заданная смешанная системаРезультирующие показателиед. вр.
Cобщ
ед. ст.С
ед. ст.
ед. вр.Первонач. Вариант =____1,333,652,353,650,242,762,710,980,920,611,22Вариант а=___0,371,830,461,831,621,381,491,080,461,832,44Вариант б=___1,511,810,461,811,641,362,11,540,451,812,41
К вычислению общей стоимости обслуживания заявок в единицу времени
ед. врем.
ед. стоим.
ед. стоим.
ед. стоим.
ед. стоим.Cобщ
ед. стоим.Первонач. вариант1,331,820,470,360,052,71Вариант а0,370,550,070,180,321,49Вариант б1,511,450,140,180,332,1
На этом этапе изучается влияние производительности каналов обслуживания на эффективность системы, определяемой показателями С,
.
Исходные данные изучаемой системы:
? - интенсивность входного потока,
- среднее время обслуживания одной заявки для рассматриваемого варианта системы.
n = - число каналов обслуживания рассматриваемой смешенной системы совпадает с найденным ранее числом каналов оптимальной системы с отказами.
- признанное оптимальным среднее время пребывания заявки в очереди в смешанной системе с ограничением на время пребывания в очереди (допустимая длина очереди ).
- признанная оптимальной допустимая длина очереди в смешанной системе с ограничением на длину очереди (время ожидания заявки в очереди ).
Весовые коэффициенты в формуле (1):
ск = 0,5, спк = 0,2, соч = 0,1,
сотк = 0,2 ед. стоим.•ед. врем.
Производительность канала обслуживания определяется величиной параметра - средним временем обслуживания одной заявки. Рассматривается система, признанная оптимальной (чаще всего - смешанная система). Показатели эффективности этой первоначальной системы сравниваются с аналогичными показателями двух вариантов этой системы:
Вариант a) системы с уменьшенной производительностью каналов обслуживания за счет увеличения в два раза среднего времени обслуживания и с уменьшенными затратами, связанными с эксплуатацией и простоем оборудования
,
.
Вариант b) системы с увеличенной производительностью каналов обслуживания за счет уменьшения в два раза среднего времени обслуживания и увеличенными затратами, связанными с эксплуатацией и простоем оборудования
,
Выводы к данному разделу работы должны содержать сравнение эффективности трех рассмотренных вариантов системы. Выбрать наилучший вариант, обладающий наименьшей средней стоимостью обслуживания одной заявки в единицу времени С. Отметить, какие имеет этот вариант системы преимущества или недостатки с точки зрения других показателей эффективности как с точки зрения потребителей () с точки зрения потребителей: (, ), так и с точки зрения эксплуатационных свойств системы: ().
Заключение
Итак, проведя анализ полученных результатов, следует сделать следующие заключения:
В соответствии с вариантом задания определены параметры системы ? и . Задаваясь значениями n (число каналов обслуживания) от единицы до шести, мы вычислили финальные вероятности и в соответствии с ними - показатели эффективности системы. В качестве оптимального числа каналов принимаем такое значение n, при котором принимает наименьшее значение средняя стоимость С обслуживания одной заявки в единицу времени (с учетом ограничения ). Следовательно, либо точка минимума на графике функции С = С(n), либо = 6, если С = С(n) - монотонно убывающая функция. В нашем случае n=1.
В том случае, когда , т.е. средняя стоимость обслуживания одной заявки в единицу времени смешанной системы меньше соответствующего показателя системы с отказами, наилучшей следует признать смешанную систему.
Список литературы
1.Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. - М.: ИНФРА - М, 2010. - 287 с. - (Высшее образование).
2.Моделирование систем: У?/p>