Простейшие системы массового обслуживания
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
662,342,571,090,780,521,0453,282,723,280,542,462,621,060,820,551,0963,282,723,280,542,462,621,060,820,551,09
К вычислению общей стоимости обслуживания заявок в единицу времениn
ед. стоим.
ед. стоим.
ед. стоим.
ед. стоим.Cобщ
ед. стоим.11,830,470,360,0482,7121,660,540,330,1022,6331,550,580,310,1322,5741,550,580,310,1322,5751,640,540,330,1082,6261,640,540,330,1082,62
где
Cобщ - общая (суммарная) стоимость обслуживания всех заявок в единицу времени.
- среднее число занятых и свободных каналов, соответственно.
- среднее число заявок, находящихся в очереди (в накопителе).
?с - интенсивность потока не обслуженных заявок (среднее число заявок, получивших отказ в обслуживании, в единицу времени).
ск - стоимость эксплуатации одного канала.
спк - стоимость простоя одного канала.
соч - стоимость эксплуатации одного места в накопителе.
сотк - стоимость убытков, связанных с уходом заявки из системы, получившей отказ в обслуживании.
Весовые коэффициенты для всех вариантов задания для системы с отказами и обоих типов смешанных систем:
ск = 0,5, спк = 0,2, соч = 0,1,
сотк = 0,2 ед. стоим.•ед. врем.
Ограничения, вводимые для всех вариантов задания:
- число каналов обслуживания не должно быть больше шести.
- среднее время пребывания заявки в смешанных системах не должно превышать среднее время пребывания заявки в оптимальной системе с отказами больше, чем на 25% (рассматриваемое условие совместно с преподавателем может быть откорректировано).
Требуется определить число каналов обслуживания, обеспечивающее в системе с отказами наименьшее значение параметра C - средней стоимости обслуживания одной заявки в единицу времени.
В соответствии с вариантом задания определены параметры системы ? и . Задаваясь значениями n (число каналов обслуживания) от единицы до шести, вычисляются финальные вероятности и в соответствии с ними - показатели эффективности системы. Результаты вычислений представляются в виде таблиц, формы которых приведены в прил. 2, и в виде графиков функций С = С(n), = (n), , = (n), построенных в масштабе в зависимости от n. В качестве оптимального числа каналов следует принять такое значение n, при котором принимает наименьшее значение средняя стоимость С обслуживания одной заявки в единицу времени (с учетом ограничения ). Следовательно, либо точка минимума на графике функции С = С(n), либо = 6, если С = С(n) - монотонно убывающая функция.
Запоминаются значения основных показателей эффективности оптимальной СМО с отказами:
, = (), = (), = ().
Вычисляется допустимое для смешенных СМО значение времени пребывания заявки в системе
- среднее число заявок в системе с отказами равно среднему числу обслуживаемых заявок.
смешанный массовый обслуживание отказ
Второй этап. Смешанная система
Система с ограничением на время пребывания в очереди Результирующие
показатели
()Cобщ
ед. ст.С
ед. ст.
ед. вр.Данные системы с отказами3,652,353,650,242,762,710,980,920,611,22Данные системы с ограничением на время пребывания в очереди1,330,980,020,042,280,720,951,320,240,980,342,660,880,120,882,340,661,031,560,220,441,173,990,620,380,642,550,450,952,10,150,200,83К вычислению общей стоимости обслуживания заявок в единицу времени
ед. стоим.
ед. стоим.
ед. стоим.
ед. стоим.Cобщ
ед. стоим.Данные системы с отказами1,830,470,360,0482,71Данные системы с ограничением на время пребывания в очереди1,330,490,0040,0040,460,952,660,440,020,080,491,033,990,310,070,060,510,95
C (1,32) больше, чем (0,98) оптимальной СМО с отказами, то следует уменьшить (возможно, что в несколько раз).
Изучается одна из смешанных систем, соответствующая заданию на курсовое проектирование. Определяется наименьшее значение С - средней стоимости обслуживания одной заявки в единицу времени.
На этом этапе решается вопрос о возможности с введением очереди обеспечить уменьшение значения оптимального для рассматриваемой системы значения экономического показателя С и улучшить другие показатели эффективности изучаемой системы.
СМО с ограничением на время пребывания в очереди.
В этом варианте задания на курсовой проект анализируется влияние на эффективность изучаемой системы - среднего времени пребывания заявки в очереди.
Исходные данные изучаемой системы:
? - интенсивность входного потока,
- среднее время обслуживания одной заявки для рассматриваемого варианта системы.
n = - число каналов обслуживания рассматриваемой смешенной системы совпадает с найденным ранее числом каналов оптимальной системы с отказами.
Весовые коэффициенты в формуле (1):
ск = 0,5, спк = 0,2, соч = 0,1,
сотк = 0,2 ед. стоим.•ед. врем.
- среднее время пребывания заявки в смешанных системах не должно превышать среднее время пребывания заявки в оптимальной системе с отказами больше, чем на 25%
Задаваясь рядом значений параметра , вычисляются те же показатели эффективности С, , что и для системы с отказами. Полученные данные оформляются в виде таблицы. Приводятся графики зависимости этих показателей от величины . Оптимальной считается система, имеющая наименьший показатель эффективности С. В том случае, когда зависимость C() имеет монотонный характер, наилучшим является наименьшее значение показателя C, при котором ещё выполняется условие (Рассматриваемое условие совместно с преподавателем может быть откорректировано).
Сложность заключается в выборе значен