Проект реконструкции АТС-62/69 г. Алматы с заменой АТСДШ на цифровую АТС
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
ожидание.
Рисунок 4.1 - Диаграмма переходов Марковской цепи с ожиданием
где вероятность 0 определяется с учетом диаграммы переходов Марковской цепи с ожиданием представлена на рисунке 4.1.
Из диаграммы следует, что вызов, поступивший в состоянии {х}, будет
поставлен на k-e место ожидания с вероятностью:
k=1, 2, 3, …, (4.1)
Поэтому вероятность того, что вызов, поступивший в состоянии {х} либо заблокирует последующие вызовы, либо сам встанет на ожидание,
Из условия нормировки следует, что:
откуда , а с учетом того, что получим:
Окончательно:
Вероятность найти в состоянии [х] все линии занятыми (вероятность ожидания) или, что то же самое, вероятность того, что время ожидания больше нуля,
После того, как вероятности состояний найдены, перейдем к определению функции распределения времени начала обслуживания вызова.
Пусть Px{y>t) вероятность того, что для поступившего в состоянии {x} в произвольный момент вызова время ожидания будет больше, чем t. Обозначим через Рv+k(>t) условную вероятность того же неравенства в предположении, что вызов застал систему на k-м месте ожидания. По формуле полной вероятности:
, (4.2)
где Pv+k(>t)вероятность того, что за промежуток времени длиной t после момента поступления рассматриваемого вызова произойдет не более k освобождений, поскольку наш вызов начинает обслуживаться после (k+1)-го освобождения, являясь (k+1)-м в очереди в момент своего поступления. Поток освобождений за время ожидания вызова представляет собой простейший поток с параметром х, так как вероятность того, что не произойдет ни одного освобождения за время t, равна е-xt Для простейшего потока с параметром х вероятность освобождения
не более k вызовов за время t равна поэтому:
, (4.3)
Подставляя в формулу 4.3 в 4.2 и используя 4.1, получаем:
(4.4)
Выражение 4.4 может быть использовано для расчета времени ожидания начала обслуживания вызова в системах коммутации с внутренними блокировками при условии нахождения СМО в состоянии {х}.Поскольку Px(>t)нормированная величина, из 4.4 легко находятся практически более полезные характеристикивероятность ожидания начала обслуживания за время более, чем t и среднее время ожидания начала обслуживания:
Для этого рассмотрим алгоритм обслуживания сетевого соединения представлена на рисунке 4.2, который описывается многофазной однолинейной СМО с n ступенями ожидания.
Рисунок 4.2 - Упрощенный алгоритм прохождения очередей при установлении соединения на сети связи
Для нахождения времени ожидания конца обслуживания на каждой ступени воспользуемся моделью однофазной однолинейной СМО вида М/М/1/ с учетом того, что оно складывается из времени ожидания начала обслуживания и времени самого обслуживания, которые, в свою очередь, описываются соответствующими функциями распределения
где F(t-)функция распределения времени ожидания (ФРВО) начала обслуживания; F(p-)ее изображение (преобразование Лапласа); F(t)ФРВО самого обслуживания; F(p)ее изображение; F(l+)ФРВО конца обслуживания; *символ свертки, L -1оператор обратного преобразования Лапласа.
Напомним, что параметр суммарного потока вызовов, а c параметр (интенсивность) обслуживания потока вызовов ЦУУ на одной ступени ожидания.
Изображение суммарного времени ожидания конца обслуживания в многофазной однолинейной СМО после п-й ступени ожидания находим, используя преобразование ЛапласаСтилтьеса и теорему о свертке
(4.5)
Для нахождения оригинала 4.5 воспользуемся разложением Хевисайда для рациональных алгебраических функций:
где
Алгоритм и программа расчета производительности центрального управляющего устройства приведен в приложении Ж
Пусть на электронную АТС с числом входов N = 17000 поступает пуассоновский поток вызовов с удельной нагрузкой а0=0,1 Эрл. Средняя продолжительность разговора t0=3 мин. Требуется определить производительность центрального управляющего устройства при обслуживании внутреннего (местного) соединения при заданной вероятности (не менее 0,95) ожидания конца обслуживания вызова (интервал времени между окончанием набора цифр номера и началом подачи зуммерного сигнала Контроль посылки вызова за время 0,6 с.
В обозначениях 4.6 : t=0,6 с; FN(t+)=0,95; = a0N = a0N/t0 = 1200 ч -1 = 0,33с -1; n=1. Подставляя эти значения в 4.6, методом итеративного приближения находим c = 5,3 3 с -1.
Пример 2. На ту же АТС поступает пуассоновский поток с удельной нагрузкой a0 = 0,1 Эрл. Средняя продолжительность разговора t0 = 3 мин. Требуется определить время окончания обслуживания вызова сетевого соединения, при котором вероятность прослушивания зуммерного сигнала Контроль посылки вызова из последней в цепочке соединений ЭАТС будет не менее 0,95. Число ЭАТС в цепочке соединений принять равным n = 7, все ЭАТС идентичны, производительность ЦУУ каждой ЭАТС c =5,33 с -1.
В обозначениях выражения 4.6: FN(t+)=0,95; n=7; =a0N=0,33c -1; c =5,33с -1. Подставляя эти значения в 4.6, ме