Прогнозирование урожайности различными методами
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
Содержание
1. Задание
2. Аналитическое выравнивание
3. Метод экспоненциального сглаживания
4. Метод скользящих средних
5. Выравнивание при помощи рядов Фурье
Выводы
1. Задание
По имеющимся исходным данным урожайности озимой пшеницы в Волгоградский области провести расчеты прогнозных значений на последующие шесть лет для выявления закономерных или случайных изменений.
Исходные данные урожайности:
1947194819491950195119521953195419551956195719583,55,22,23,67,16,94,15,310,14,87,716,8123456789101112
195919601961196219631964196519661967196819699,814,513,719,05,012,011,317,513,117,99,61314151617181920212223
2. Аналитическое выравнивание
Выберем в качестве функций регрессии линейную, параболическую, гиперболическую и показательную:
.
Гиперболическую и показательную можно линеаризовать и применить МНК к этим функциям как к линейным. Для гиперболической функции введем новую переменную:
.
Тогда получим:
,
где
.
Для показательной функции проведем следующие преобразования. Прологарифмируем обе части уравнения: . Сделаем замены:
, , .
Получим:
,
откуда найдем: , , .
Применим ПО MS Excel 2003 и Stata 7.0. Посчитаем коэффициент корреляции:
Коэффициент корреляции значим.
Построим линейную регрессию
Регрессионная статистикаМножественный R0,717687R-квадрат0,515074Нормированный R-квадрат0,491982Стандартная ошибка3,693991Наблюдения23Дисперсионный анализ dfSSMSFЗначимость FРегрессия1304,3725304,372522,305590,000116Остаток21286,55713,64557Итого22590,9296 КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-ЗначениеНижние 95%Верхние 95%Y-пересечение3,0146251,5921521,8934270,072162-0,296446,325686Переменная X 10,5484190,116124,7228790,0001160,3069350,789903
Регрессия для гиперболической функции:
Регрессия для параболической функции:
Регрессия для показательной функции:
Как видно из этих данных, коэффициент детерминации у регрессии для гиперболической функции значительно хуже, чем у других моделей. А константа и коэффициент при переменной в модели параболической регрессии не значимы согласно t-критерию Стьюдента.
Коэффициенты детерминации для моделей линейной и показательной регрессий примерно одиноковы, причем R-квадрат больше у показательной регрессии. Сравним эти 2 модели по другим показателям. Рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения тренда и информационные критерии Акейка и Шварца:
, ,
Чем меньше значение информационных критериев, тем лучше модель.
Итак, для модели линейной регрессии получим:
AIC=5,131843277
BIC=2,658769213 ?=3,694
Для модели регрессии показательной функции имеем:
AIC= 5,477785725 BIC= 2,831740437 ?=4,028
Все 3 показателя лучше в первом случае.
Применим модель линейной регрессии для аналитического выравнивания исходного ряда. Модель такова:
у=3,01+0,55t;
Значения уровней ряда, полученных по модели, и остатков представлены в следующей таблице:
НаблюдениеПредсказанное YОстатки13,563043478-0,06304347824,1114624511,08853754934,659881423-2,45988142345,208300395-1,60830039555,7567193681,34328063266,305138340,5948616676,853557312-2,75355731287,401976285-2,10197628597,9503952572,149604743108,498814229-3,698814229119,047233202-1,347233202129,5956521747,2043478261310,14407115-0,3440711461410,692490123,8075098811511,240909092,4590909091611,789328067,2106719371712,33774704-7,3377470361812,88616601-0,8861660081913,43458498-2,134584982013,983003953,5169960472114,53142292-1,4314229252215,07984192,8201581032315,62826087-6,02826087
Спрогнозируем урожайность озимой пшеницы на последующие 6 лет
Прогнозные значения t y2416,176679842516,725098812617,273517792717,821936762818,370355732918,9187747
Из графика видно, что урожайность с каждым последующим годом будет возрастать и достигнет через шесть лет значения практически в 2 раза большего, чем в 1969 году. Этот результат достигнут в результате существенного роста урожайности зерновых культур.
Проверим наличие автокорреляции в данном динамическом ряду. Для этого составим следующие таблицы:
Расчет коэффициента автокорреляции 1-го порядка
ГодФактические уровни y(t)Уровни, сдвинутые на год y(t-1)y(t)y(t-1)y(t)^213,59,633,612,2525,23,518,227,0432,25,211,444,8443,62,27,9212,9657,13,625,5650,4166,97,148,9947,6174,16,928,2916,8185,34,121,7328,09910,15,353,53102,01104,810,148,4823,04117,74,836,9659,291216,87,7129,36282,24139,816,8164,6496,041414,59,8142,1210,251513,714,5198,65187,69161913,7260,336117519952518125601441911,312135,6127,692017,511,3197,75306,252113,117,5229,25171,612217,913,1234,49320,41239,617,9171,8492,16Сумма220,7220,72353,682708,69Средняя9,595652174102,333913117,76913Дисперсия25,69258979Автокорреляция присутствует ( с вероятностью 0,95)Коэффициент автокорреляции0,399234662
Расчет коэффициента автокорреляции 2-го порядка
ГодФактические уровни y(t)Уровни, сдвинутые на 2 года y(t-2)y(t)y(t-2)y(t)^213,517,962,6512,2525,29,649,9227,0432,23,57,74,8443,65,218,7212,9657,12,215,6250,4166,93,624,8447,6174,17,129,1116,8185,36,936,5728,09910,14,141,41102,01104,85,325,4423,04117,710,177,7759,291216,84,880,64282,24139,87,775,4696,041414,516,8243,6210,251513,79,8134,26187,69161914,5275,536117513,768,5251812192281441911,3556,5127,692017,512210306,252113,111,3148,03171,612217,917,5313,25320,41239,613,1125,7692,16Сумма220,7220,72349,252708,69Средняя9,595652174102,141304117,76913Дисперсия25,69258979Автокорреляция присутствует ( с вероятностью 0,99)Коэффициент автокорреляции0,391737999
Расчет коэффициента автокорреляции 3-го порядка
ГодФактические уровни y(t)Уровни, сдвинутые на 3 года y(t-3)y(t)y(t-3)y(t)^213,513,145,8512,2525,217,993,0827,0432,29,621,124,8443,63,512,612,9657,15,236,9250,4166,92,215,1847,6174,13,614,7616,8185,37,137,6328,09910,16,969,69102,01104,84,119,6823,04117,75,340,8159,291216,810,1169,68282,24139,84,847,0496,041414,57,7111,65210,251513,716,8230,16187,6916199,8186,236117514,572,525181213,7164,41441911,319214,7127,692017,5587,5306,252113,112157,2171,612217,911,3202,27320,41239,617,516892,16Сумма220,7220,72218,622708,69Средняя9,595652174 96,4617391117,76913Дисперсия25,69258979Автокорреляция отсутствуетКоэффициент автокорреляции0,170679504
Как видно из таблиц, обнаружилась автокорреляция только первого и второго порядков. Это говорит о том, что значительное влияни