Прогнозирование урожайности различными методами
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
ученные по моделиtЗначения у 13,5 25,2 32,2 43,69,972157,110,598166,911,224174,111,850185,312,4761910,113,1021104,813,7281117,714,35411216,814,9801139,815,60611414,516,23211513,716,8580161917,484017518,1100181218,73601911,315,24222017,515,89782113,116,55332217,917,2089239,6Прогноз на будущее16,68472451,9916,27732518,31 263,56 279,82 288,38 2913,835. Выравнивание при помощи рядов Фурье
Пусть ряд содержит циклическую составляющую, выраженную некоторой функцией от времени y(t) c известными периодами, нацело делящими n. То есть периоды y(t) задаются числами n/kj, j=1, …, m, где (k1, …,km) подмножество последовательности целых чисел 1, …, (n-1)/2, если n нечетное. Представим y(t) в виде ряда Фурье линейной комбинации синусов и косинусов для n нечетного:
Рассмотрим теперь задачу гармонического анализа ряда, состоящую в оценивании параметров a0, ak, bk:
Последовательные значения t определяются 0 с увеличением, равным .
Расчет показателей, необходимых для выравнивания с помощью ряда Фурье, представлен в следующей таблице:
Годtyy cos ty sin t
y cos 2ty sin 2t
103,53,507,76518,1923,508,13221,45620,2735,25,0071,4036,6111,9924,4432,7026,2521,10730,5462,21,8801,1435,67912,1031,0121,9534,6986,24240,8203,62,4572,6315,0372,065-0,2463,5923,7210,01551,0937,13,2666,3044,7335,602-4,0945,8003,46413,22061,3666,91,4038466,7564,7904,452-6,3292,7493,9388,77571,6394,1-0,2804,0905,2031,217-4,062-0,5585,0160,83981,9125,3-1,7754,9945,9420,412-4,111-3,3456,4741,37992,18510,1-5,8248,2516,9529,910-3,382-9,5178,0494,207102,4594,8-3,7233,0298,15811,2760,977-4,7009,50022,090112,7327,7-7,062533,0689,4713,1355,256-5,62710,6678,803123,00516,8-16,6442,28810,79236,09016,177-4,53311,49528,143133,2789,8-9,709-1,33412,0264,9539,4372,64412,0304,971143,55114,5-13,300-5,77713,07852,0219,89710,59712,3834,482153,82513,7-10,627-8,64613,8730,0302,78713,41312,6801,040164,09819-10,9569-15,52214,35021,618-6,36317,90313,00835,905174,3715-1,674-4,71114,47589,779-3,8793,15513,37470,119184,64412-0,819-11,97214,2385,009-11,8881,63413,6982,884194,91711,32,299-11,06413,6575,553-10,364-4,50213,8366,430205,19017,58,051-15,53812,77422,336-10,092-14,29713,62015,056215,46413,18,941446-9,57411,6562,087-0,894-13,06912,9220,032225,73717,915,294-9,30110,384456,4858,235-15,89311,70238,410236,0109,69,244-2,5909,0550,2978,202-4,98810,0410,194n=23?220,7-21,050-52,072220,7316,6154,219-14,886220,700295,799
Годtyy cos 3ty sin 3t (yi-yi2) 103,53,506,4968,97620,2735,23,5493,8003,470172,99230,5462,2-0,1502,1952,53660,11340,8203,6-2,7932,2723,551560,00251,0937,1-7,034-0,9675,395232,90661,3666,9-3,979-5,6376,742980,02571,6394,10,834-4,0146,914257,92081,9125,34,528-2,7546,260560,92392,18510,19,7252,7255,8586117,989102,4594,82,2084,2626,723933,702112,7327,7-2,5797,2559,067631,870123,00516,8-15,4096,69312,087722,206133,2789,8-8,989-3,90414,438121,512143,55114,5-4,856-13,66315,07810,334153,82513,76,303-12,16413,95110,063164,0981918,295-5,12612,047448,339174,37154,2722,59810,791833,545184,644122,44111,74911,13430,749194,91711,3-6,5169,23212,91752,616205,19017,5-17,3372,38314,93036,603215,46413,1-10,162-8,26715,62916,396225,73717,9-1,222-17,85814,087614,534236,0109,66,553-7,01610,58950,979n=23?220,7-18,815-26,207220,7205,297
Рассчитаем параметры:
a0a1b1a2b2a3b39,596-1,830-4,5280,367-1,294-1,636-2,279
Таким образом, получили модели:
- для гармоники первого порядка = 9,569-1,83 cos t-4.528 sin t
- для гармоники второго порядка = 9,569-1,83 cos t-4.528 sin t +
+ 0,367 соs 2t-1.294 sin 2t
- для гармоники третьего порядка =9,569-1,83 cos t-4.528 sin t +
+ 0,367 соs 2t-1.294 sin 2t-1.636 cos3t-2.279 sin 3t
Исследуем модель с гармоникой первого порядка
Прогнозные значения
Годt
246,2837,765199256,5566,611266,8305,679277,1035,037287,3764,733297,6494,790
Изучим модель с гармоникой второго порядка
Прогнозные значения
Годt
246,2838,132054256,5566,252266,8304,698277,1033,721287,3763,464297,6493,938
Исследуем модель с гармоникой третьего порядка
Прогнозные значения
Годt
246,2836,496256,5563,470266,8302,537277,1033,552287,3765,395297,6496,743Выводы
Были рассмотрены четыре метода прогнозирования аналитическое выравнивание методом наименьших квадратов, метод экспоненциального сглаживания, метод скользящих средних, и выравнивание при помощи рядов Фурье. Выберем наиболее подходящий метод, который дает наиболее правдоподобный прогноз.
Выравнивание с помощью рядов Фурье дает сумму квадратов ошибок от 200 до 300 (в зависимости от гармоники). Метод экспоненциального сглаживания дает результат получше: для параболического тренда сумма квадратов ошибок колеблется от 36 до 115 (при сумма квадратов ошибок равна 115; при =0,4 сумма квадратов ошибок 36);Для линейной тенденции сумма квадратов ошибок равна 55. Аналитическое выравнивание МНК дает сумму квадратов ошибок, равную 272. Лучше всего описывает тренд метод скользящих средних с параметром n=3. Он дает сумму квадратов ошибок, равную 63.