Прогнозирование объема прибыли предприятия при наличии сезонной компоненты
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
чая с одной гармоникой имеет вид:
Решив эту систему, получим:
Аналогично рассчитываются коэффициенты второй гармоники:
Часто хорошее описание временного ряда достигается с использованием двух гармоник.
Рассмотрим пример.
Дан временной ряд, характеризующий среднемесячную заработную плату. Необходимо провести анализ исходных данных при наличии периодических колебаний во временном ряду.
По таблице 1 видно, что для ряда y(t) были вычислены коэффициенты, с помощью которых были построены ряды с 1-ой, 2-мя, 3-мя и 4-мя гармониками. Также был сделан прогноз на 2 шага вперед.
Таблица 1
Ny(t)tyt(1 гарм)yt(2 гарм)yt(3 гарм)yt(4 гарм)а03820,6111230203699,62853607,99553512,36143457,7808а1-120,983222890,1745333517,30563261,94653042,65262838,8934а2-91,633323670,3490663344,19852955,91352671,71932414,1227а3-95,6341424250,5235993185,5672711,18892438,24412247,3424а4-54,5806525080,6981323046,2312542,97682354,41672319,5349630250,8726652930,42412458,99372405,34282542,8026b1-1060,54727331,0471982841,66512458,922554,5542800,0364b2-494,86826551,221732782,65082534,75572754,04962992,6907b3-272,945929641,3962632755,17452672,02922956,22333076,3602b4-251,9461029231,5707962760,07092851,7043124,64873070,06811130541,7453292797,19133052,55043241,11053037,35121232841,9198622865,40783253,69293307,34373049,7471333642,0943952962,64773437,02583341,39173150,491433762,2689283085,95633589,21053369,91663335,03481534052,4434613231,58713703,01753418,82333556,28311635152,6179943395,1153777,86013504,91543750,39771735782,7925273571,57153819,46663630,90653869,54761845412,967063755,59493838,74023785,08933905,22621937603,1415933941,59373849,96073945,59483891,01422037253,3161264123,91663868,55754087,85143884,09222140313,4906594297,02373908,73864192,93283935,33612241103,6651914455,65523981,27714254,22194063,32012341873,8397244594,99134091,73714280,29714245,41532444604,0142574710,79824239,36784293,01864430,47842545974,188794799,55724416,81214321,1784566,66042645114,3633234858,57144610,67634391,38244630,02342745214,5378564886,04774802,90244518,70834638,84522846464,7123894881,15134972,78434699,83964645,2592946944,8869224844,03095099,394910,82994707,07073057385,0614554775,81445164,09955110,44864852,8523146965,2359884678,57455152,95275248,58675057,6853247015,4105214555,26595058,52015277,8145242,93223349865,5850544409,63514881,06555165,25965302,71943451005,7595874246,10724628,85234901,7975147,27943552215,9341194069,65074317,54594506,10594744,74693655506,1086523885,62743968,77274022,42354142,5604376,2831853699,62853607,99553512,36143457,7808386,4577183517,30563261,94653042,65262838,8934
На рисунке изображены графики, построенные по исходному ряду данных, а также по рядам с 1-ой, 2-мя, 3-мя и 4-мя гармониками.
Далее необходимо определить, какой из данных рядов наилучший, используя отклонения фактических значений от расчетных, дисперсии и коэффициенты детерминации:
Таблица 2
S^2R^2?^21 гарм378586,870,601948278,022 гарм251945,190,734 3 гарм210122,840,778 4 гарм176894,80,813
Из таблицы 2 делаем вывод, что наилучшим образом отражает исходный временной ряд с 4-мя гармониками, потому что его отклонение фактических значений от расчетных наименьшее, а коэффициент детерминации самый высокий.[3]
Чаще всего в экономике встречаются временные ряды, имеющие тенденцию, а значит такие ряды не являются стационарными.
В этом случае, чтобы применить ряд Фурье, необходимо привесит его к стационарному виду.
Для этого находится линейный тренд
и применяется ряд Фурье для остаточных величин
.
Существует также и другой подход.
Для ряда Фурье используются первые разности:
Это равносильно учету линейного тренда.
Если временной ряд обладает линейным трендом и периодическими колебаниями, то строится суммарный прогноз, то есть прогноз по тренду плюс прогноз по ряду Фурье для остаточных величин.
Таким образом, ряд Фурье используется для отображения и прогнозирования динамики показателей с сезонными колебаниями.[5]
3.Прогнозирование при наличии сезонной компоненты. Аддитивная и мультипликативная модели сезонности. Коэффициенты сезонности
Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей. Чтобы построить адекватный прогноз, из временного ряда стоит выделить сезонную компоненту.[4]
Таким образом, тренд представляет собой общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени.
Сезонная составляющая - это периодически повторяющаяся компонента.
Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно.
Если амплитуда сезонных колебаний не меняется с течением времени, то применяется аддитивная модель временного ряда, имеющая вид:
- тренд (плавно меняющаяся компонента, описывающая влияние долговременных факторов);
- сезонная компонента (отражающая повторяемость экономических процессов в течении года, месяца и тд.);
- случайная компонента (отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации факторов).
Если амплитуда сезонных колебаний увеличивается или уменьшается с течением времени, то применяется мультипликативная модель временного ряда:
Рассмотрим пример.
Пусть имеются данные по потреблению электроэнергии за 16 кварталов.
t12345678Yt64,4597,24,8610t910111213141516Yt85,66,41196,6710,8
Для определения периода сезонных колебаний и типа модели построим график временного ряда.
По графику видно, что период колебания равен 4, а модель - аддитивная.
Для расчета колебаний необходимо, чтобы объем выборки был кратен периоду сезонных колебаний, то есть n=k*m, где n - объем выборки, m - период колебания, k - константа. Далее необходимо выровнять исходный ряд. Для этого будем использовать метод скользящих средних (метод состоит в замене начальных значений их средними значениями на интервале времени длины m, где m - период сезонной компоненты):
t12345678Yt64,4597,24,8610Yt6,16,46,56,7577,2t910111213141516Yt85,66,41196,6710,8Yt7,47,57,7588,258,48,35
Необходимо отметить, что полученные значения скользящих средних уже не содержат сезонной компоненты, поскольку представляют сре?/p>