Прогнозирование объема прибыли предприятия при наличии сезонной компоненты
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
ствующего года:
(7)
Где
(8)
Из нормированных таким путемотклонений вычисляетсяпредварительная средняя сезонная волна:
(9)
Средняя предварительная сезонная волна умножаетсяна среднеквадратическое отклонение каждого года и вычитаетсяиз эмпирического ряда:
(10)
Получающийся таким образом ряд, лишенный предварительнойсезонной волны, вновь сглаживается скользящейсредней (для месячных данных по пяти или семи точкам взависимости от интенсивности мелких конъюнктурных колебанийи продолжительности более крупных). В результатеполучается новая оценка тренда .
Отклонения эмпирического ряда Ytот ряда ,полученногов п. 5
,(11)
вновь подвергаются аналогичной обработке по пп. 2 и 3 длявыявления окончательной средней сезонной волны.
Исключение окончательной сезонной волны производитсяпосле умножения средней сезонной волны на -коэффициент напряженности сезонной волны:
(12)
где - выравненные значения ряда, - случайнаякомпонента:
Описанный метод был разработан Четвериковым в 1928 г.и в отличие от разработанных ранее методов простой средней,метода Персонса и других позволял исключать влияние сезонныхволн переменной структуры.
Метод Шискина-Эйзенпресса
В методике Шискина-Эйзенпресса, кроме скользящей средней, на втором ипоследующих этапах итерационной процедуры применяютсяболее сложные пятнадцати- и двадцатиодноточечные скользящиеСпенсера. Они имеют соответственно следующий вид:
(12)
или в цифровой записи Кендалла:
(13)
(14)
В (14) и (15) символы означают выравнивание рядаскользящей средней. Так, например, если N=5, то
(15)
Символ означает двойное последовательное выравниваниеряда одной и той же скользящей средней, т.е. еслиN=5, то сначала получаем выравненные оценки по (16),затем к ним применяем ту же скользящую среднюю (16):
Если рассматривается двадцатиодноточечнаяскользящая средняя (12), то затем мы должны были бы применитьеще одно выравнивание по семи точкам:
И в заключение
В результате мы должны будем получить выражение (12).
Чем вызвано применение скользящих средних Спенсерав методе Шискина-Эйзенпресса? Дело в том, что скользящаясредняя с симметрично-равными весами вида (4) позволяетвыделить лишь линейный тренд. Если же тренд насамом деле нелинеен, то сглаживание временного ряда, содержащегонелинейный тренд, дает искаженные его значения.
Скользящая средняя Спенсера позволяет получать точныеоценки тренда, выраженного полиномами до третьей степенивключительно.
Рассмотрим теперь собственно метод Шискина-Эйзенпресса.[1]
Исходный рядвыравнивается скользящей средней (4). Делается это, как и в методе Четверикова, с той целью,чтобы не исказить сезонную компоненту . Если бы мы использовалискользящую среднюю с другим периодом скольжения,то это привело бы к изменению как амплитуды, так
и формы сезонной волны.
Рассчитываются остаточные значения:
,
или
.
Вычисляются средние значения остаточного ряда в целомпо ряду и по месяцам (кварталам) :
(16)
Находится предварительная оценка средней сезоннойволны
(17)
и строится новый ряд, относительно свободный от сезоннойкомпоненты
.(18)
К ряду применяется сглаживание скользящейсредней Спенсера:
.(19)
Находится улучшенная оценка сезонной компоненты:
.(20)
2.Ряд Фурье и его использование для прогнозирования динамики с сезонными колебаниями. Оценивание параметров ряда Фурье. Применение ряда Фурье к остаточным величинам и к первым разностям
Адекватные модели прогноза должны учитывать множество факторов. Один из них - наличие периодических колебаний в ряду динамики показателей.
Периодический временной ряд можно задать четырьмя параметрами:
1.Средним значением ;
.Периодом P или частотой f;
.Амплитудой A;
4.Фазой Ф.
Период (P) - это интервал времени, необходимый для того, чтобы временной ряд начал повторяться.
Частота временного ряда (f) - это величина, обратная периоду.
Амплитуда временного ряда (A) - это отклонение от среднего уровня до пика или впадины значений временного ряда.
Фаза (Ф) - это расстояние между началом отсчета времени (t=0) и ближайшим пиковым значением.
- гармоническое представление временного ряда;
Где - угловая частота;
- фаза;
Иначе данную формулу можно записать в виде:
- параметры гармоники.
То есть фазы периодического ряда и амплитуда связаны с параметрами гармонического представления временного ряда.
Теоретически, любой стационарный временной ряд (то есть не имеющий тенденции, варьирующий относительно некоторого среднего уровня) может быть представлен в следующем виде:
- ряд Фурье.
Анализируемые временные ряды обычно имеют конечную длину N, поэтому ряд Фурье приобретает вид:
То есть число гармоник (число слагаемых) должно быть в два раза меньше длины временного ряда.
Пусть , , , тогда
Оценка параметров данного уравнения производится с помощью МНК.
Система для слу