Прогнозирование в сельском хозяйстве
Контрольная работа - Сельское хозяйство
Другие контрольные работы по предмету Сельское хозяйство
Задание1
По имеющимся исходным данным урожайности зерновых культур в Западно-Сибирском районе требуется обосновать прогнозы развития зернового производства. В качестве исходных данных используется информация об урожайности зерновых культур за период 23 года с начальной точкой динамического ряда 1947г. В качестве альтернатив применим линейную, параболическую и синусоидальную форму зависимости.
Исходные данные имеют вид:
Год19471948194919501951195219531954195519561957Урожайность,ц/га10,710,24,08,67,54,45,05,92,822,713,6
19581959196019611962196319641965196619671968196918,913,711,511,77,24,217,98,627,215,725,221,5
Как видно из исходных данных, наименьшая урожайность наблюдается в 1955 году, а наибольшая - в 1966 г. На фоне общей динамики наблюдается довольно значительный упадок урожайности в 1949 г., а также в 1951-55 гг., однако уже в 1956 г. заметен резкий рост показателя, такой же скачок повторяется в 1966 году.
В качестве альтернатив применим линейную, параболическую и синусоидальную форму зависимости.
Аналитическое выравнивание по прямой (линейная зависимость):
,
где - условное обозначение времени, а и - параметры искомой прямой.
Параметры прямой находятся из решения системы уравнений:
где - фактические уровни, N - число членов ряда динамики.
Выравнивание по многочлену высокой степени - по параболе второго порядка:
.
Система нормальных уравнений для определения параметров параболы имеет вид:
Синусоидальная функция (комбинированная зависимость):
.
Система нормальных уравнений для определения параметров принимает вид:
Для определения искомых параметров прямой, параболы и гиперболы воспользуемся данными, взятыми из таблицы:
tYt^2t^3t^4Y*tt*sin(t)Y*t^2sin(t)(sin(t))^2Y*sin(t)110,711110,70,8414710,70,841470,708079,00374210,2481620,41,8185940,80,90930,826829,274833492781120,42336360,141120,019910,5644848,6166425634,4-3,02721137,6-0,75680,57275-6,508557,52512562537,5-4,79462187,5-0,958920,91954-7,1919364,436216129626,4-1,67649158,4-0,279420,07807-1,2294375493432401354,598912450,656990,431633,2849385,964512409647,27,91487377,60,989360,978835,8372192,881729656125,23,70907226,80,412120,169841,153931022,7100100010000227-5,440212270-0,544020,29596-12,34931113,6121133114641149,6-10,99991645,6-0,999990,99998-13,59991218,9144172820736226,8-6,438882721,6-0,536570,28791-10,14121313,7169219728561178,15,462172315,30,420170,176545,756291411,519627443841616113,868522540,990610,981311,3921511,7225337550625175,59,754322632,50,650290,422877,60837167,2256409665536115,2-4,606451843,2-0,28790,08289-2,0729174,228949138352171,4-16,34381213,8-0,96140,92429-4,037871817,93245832104976322,2-13,51785799,6-0,750990,56398-13,4427198,63616859130321163,42,847673104,60,149880,022461,288942027,2400800016000054418,2589108800,912950,8334724,83212115,74419261194481329,717,56986923,70,836660,6999913,13552225,248410648234256554,4-0,1947312196,8-0,008857,8E-05-0,223052321,552912167279841494,5-19,463111373,5-0,846220,71609-18,1937276278,743247617614312443961,60,5645268594,60,9798111,71334,14185
Для определения искомых параметров прямой, параболы и синусоиды решим данные системы уравнений Методом Наименьших Квадратов при помощи программы Mathcad 11 Enterprise Edition. Получим:
параметры прямой: ;
уравнение имеет вид: ;
параметры параболы:
уравнение имеет вид:
параметры синусоиды: ;
уравнение имеет вид: .
Получили выровненные значения для трех случаев.
tYY1Y2Y3110,75,4088,4225,356365210,26,0188,215,960075346,6288,0766,62899348,67,2388,027,30803157,57,8488,0427,93279664,48,4588,1428,488794759,0688,329,02475585,99,6788,5769,6078392,810,2888,9110,261851022,710,8989,32210,945431113,611,5089,81211,591218,912,11810,3812,162851313,712,72811,02612,697231411,513,33811,7513,261731511,713,94812,55213,89728167,214,55813,43214,57946174,215,16814,3915,240991817,915,77815,42615,83358198,616,38816,5416,372312027,216,99817,73216,921792115,717,60819,00217,536742225,218,21820,3518,211692321,518,82821,77618,88601
- Проиллюстрируем графически результаты произведенного аналитического выравнивания ряда динамики.
- Из диаграмм видно, что все три графика примерно одинаково аппроксимируют исходные данные, поэтому нельзя однозначно определить подходящую зависимость, исходя из графиков. Выберем ее, найдя для полученных регрессионных уравнений:
общую дисперсию регрессии
тесноту связи
стандартное отклонение
среднюю ошибку
Рассчитанные данные отражены в таблице:
Линейная зависимостьПараболическая зависимостьСинусоидальная зависимость0,517250,534610,4806236,189335,287237,99526,015755,94036,1640220,1598340,1596990,171954
=49,4084
Как видно из представленной таблицы, дисперсии остатков регрессии, уровни корреляции и стандартные отклонения всех трех зависимостей отличаются незначительно (в десятых и сотых долях), что подтверждает выводы, сделанные по графикам. Лучше всего из предложенных зависимостей к исходным данным подогнано параболическое уравнение. Оно имеет сравнительно большую тесноту связи, меньшие остаточную вариацию и среднюю ошибку. Хуже всего подогнана синусоидальная зависимость. Параболическую связь можно признать достоверной и ее оценочные результаты могут использоваться для прогнозирования.
Найдем значения при t=24, 25, …, 31 и сведем полученные результаты в таблицу:
t2425262728293031y23,2824,86226,52228,2630,07631,9733,94235,992
- Проиллюстрируем полученные значения прогноза:
- Из диаграммы видно, что в дальнейшем урожайность будет значительно расти и почти достигнет своего пика в рассматриваемом периоде (1966 г.). Среднее значение прогноза 29,363.
- Задание 2
- Прогнозирование рядов экономической динамики на основе методологии скользящих средних.
- Суть данного метода заключается в том, чтобы нивелировать случайные отклонения в сильно колеблющихся динамических рядах путем усреднения пиковых изменений, что дает возможность выявить закономерную динамику, оценить ее и провести расчет значений прогноза на перспективу с использованием пиковых амплитуд колебаний. Прогнозное значение при этом приобретает ту же качественную природу из