Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
модель множественной регрессии имеет вид:
параметры при x называются коэффициентами "чистой" регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего параметра на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне. Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии проводится с помощью инструмента анализа данных: Регрессия.
ВЫВОД ИТОГОВРегрессионная статистикаМножественный R0,983482R-квадрат0,967236Нормированный R-квадрат0,95495Стандартная ошибка4,460776Наблюдения12Дисперсионный анализ dfSSMSFЗначимость FРегрессия34699,4781566,49378,724072,8E-06Остаток8159,188219,89852Итого114858,667 КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-ЗначениеНижние 95%Верхние 95%Нижние 95,0%Верхние 95,0%Y-пересечение50,4906220,371752,4784620,0382033,51324597,4683,51324597,468Переменная X 1-2,004350,393259-5,096770,000934-2,91121-1,0975-2,91121-1,0975Переменная X 2-4,63160,75741-6,115050,000285-6,37819-2,88501-6,37819-2,88501Переменная X 33,8519240,5393797,1414079,79E-052,6081135,0957352,6081135,095735
Множественная регрессия имеет вид:
У=50,49-2х1-4,63х2+3,85х3.
Значение случайных ошибок параметров a, b1, b2, b3 с учетом округления: 51, -2, -4,6, 3,9.
Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью с помощью F-критерия Фишера:
,
где - индекс множественной корреляции (тоже, что и );
- число наблюдений;
- число факторов.
Полученное по формуле значение F сравнивается с табличным при уровне значимости . Если фактическое значение F-критерия Фишера превышает табличное, то уравнение статистически значимо с вероятностью . При использовании таблицы следует принимать . Fкр(0,05; 3; 8)=4,7.
По данным таблицы Fфакт=79 вероятность получить такой результат равен 4,93E-10, что не превышает допустимый уровень значимости 5%.
Значения скорректированного и некорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации приведены в рамках регрессионной статистики. Некорректированный коэф-т множественной детерминации
Оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата.
Здесь эта доля составляет 97% и указывает на тесную связь факторов с результатом.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации определяет тесноту связи с учетом степени свободы общей и остаточной дисперсии.
Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов в модели. Рассчитаем средние частные коэффициенты эластичности:
Находим средние значения факторов:
х1х2х3у 1,4160,310,1 1,790,85,8 1,3160,29,3 1,480,11,3 1,3100,33,4 1,1150,59,1 1,780,32,6 1,2160,711,2 1,6110,45,9 1,4150,710,1 1,280,94,2 1,5120,67,3?16,81445,880,3Ср.зн1,4120,4833336,691667
Коэффициент эластичности, показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака при изменении факторного признака на 1%
Заключение
По полученным данным выберем наилучшую модель, для чего объединим результаты построения парных регрессий в одной таблице 1.
Все уравнения регрессии достаточно хорошо описывают исходные данные.
Таблица 1 Результаты корреляционно-регрессионного анализа
Уравнение регрессииКоэффициент корреляцииКоэффициент детерминацииF-критерий Фишера 0,850,72230,880,77130,880,7729,6
Предпочтение можно отдать степенной функции, для которой значения коэффициентов корреляции и детерминации и F-критериев Фишера наибольшие.
Список литературы
1Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.
2АйвазянС. А. Основы моделирования и эконометрики
3Бородич С. А.. Эконометрика. Учеб. пособие. Мн.: Новое издание 2001.
4Эконометрика: Учебник / под ред. И.И. Елисеевой.
5Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. Учебное пособие. -М.: Высшая школа, 2000. - 479с.
6Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. Учебное пособие. -М.: Высшая школа, 2000
7Доугерти К. Ведение в эконометрику: пер. с.англ. - М.: ИНФРА-М, 2001 -
8Количественные методы финансового анализа / Под ред. С.Дж. Брауна и М.П. Крицмена: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1996. -306с.
9Магнус Л.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учеб. - 4-е изд. - М.: Дело, 2000.-248с.
10Мардас А.Н. Эконометрика. - СПб: Питер, 2001- 144с.
11Никитин Н. Ш. Математическая статистика для экономистов: Учеб. пособие. - 2-е изд., перераб. и доп.. -М.: ИНФРА- М; Новосибирск
12Кремер Н. Ш.. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
13Кремер Н.Ш., Путко Б.А.. Эконометрика. Учебник для вузов / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
14Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика,2002. - 192с.
15Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики.- М.: Дело, 1999. -72с.