Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
µссии:
Исходные и расчетные данные для оценки коэффициентов функции представлены в таблице:
№Х1Х2УХ1*УX2*Ух12Х22Х1*Х2y210,570,323680208311790,320,100,181354240020,720,513650261718760,510,260,371332250030,710,513280233216580,510,260,361075840040,670,452680180112100,450,200,30718240050,590,35260015319020,350,120,20676000060,630,392600162810190,390,150,25676000070,510,26220011295790,260,070,14484000080,450,2021509574260,200,040,09462250090,330,1113704491470,110,010,041876900100,390,1513506932090,150,020,061822500110,450,2013506012690,200,040,091822500Сумма =6,013,45269101582094743,451,282,0773310100Ср.знач0,550,31244614388610,310,120,196664555
Для оценки параметров используется метод наименьших квадратов. Применение МНК приводит к следующей системе нормальных уравнений:
Решая данную систему получаем значения:
а=-397, b1=5435, b2=-209
Уравнение регрессии примет вид:
Рассчитаем коэффициент множественной корреляции.
Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат.
Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может быть найден как
,
Где - общая дисперсия результативного признака;
- остаточная дисперсия для уравнения .
Для расчета используем вспомогательную таблицу:
№У136802612,2627520,141521858,681067,741140078,110,29236503392,45895080,161448740,50257,5566331,800,07332803361,63837714,55694949,59-81,636663,640,02426803160,94510617,8754585,95-480,94231302,270,18526002731,7181421,7023604,13-131,7117347,130,05626002923,41227571,2423604,13-323,41104592,680,12722002336,1512146,4660695,04-136,1518537,550,06821501980,19217319,9387831,40169,8128836,190,08913701363,191173254,421158558,686,8146,310,001013501706,68547139,041202013,22-356,68127217,170,261113501985,44212453,771202013,22-635,44403779,620,47Сумма =2691027554,044742239,297478454,55-644,042144732,471,62Ср.знач=24462504,91431112,66679859,50-58,55194975,680,15
.
Полученные данные подставим в формулу:
Можно сделать вывод, что связь между параметрами сильная.
Рассчитаем коэффициент детерминации R2.
2=(0,83)2= 0.7.
Доля общего варьирования достаточно высокая, значит изменяемость у обусловлена изменяемостью х. Расчет средней ошибки аппроксимации.
Определим среднюю ошибку аппроксимации:
Полученный результат говорит о том, что существует реальная зависимость между факторами.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом даётся при помощи F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза (Н0), что b=0, и, следовательно, фактор х не оказывает влияния на фактор у.
.
.
Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии получаем F-критерий (величину F-отношения): . Вычислим критическое значение критерия Фишера на уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы факторной суммы k1 и числе степеней свободы остаточной суммы k2 с помощью статистической функции FPACПОБР: Fкр(a=0,05, k1 =k-1; k2 =n-k)=5, где n=11 - объем выборки; k=3 - количество коэффициентов в уравнении.
Так как F=19> Fкр (a=0,05, k1 =2; k2 =8)=5, то нулевая гипотеза Н0 отвергается и утверждается, что фактор х оказывает влияние на фактор у, уравнение регрессии признаётся значимым (модель достоверна).
3 Рассчитаем параметры степенной регрессии
Степенная регрессия - уравнение вида
Для линеаризации степенной функции используется метод логарифмирования. Получаем: lnY=lna+blnX.
К полученной функции применяем метод замены: где Yн=lnY, aн=lna, Хн=lnХ и получаем функцию Yн= aн+bХн, которая является линейной и её коэффициенты можно вычислить методом наименьших квадратов.
Создадим базу данных значений х и у:
№ХУYнХнYн2Хн2Yн*Хн10,56636808,21-0,5767,420,32-4,6720,71736508,20-0,3367,280,11-2,7330,71132808,10-0,3465,540,12-2,7640,67226807,89-0,4062,310,16-3,1450,58926007,86-0,5361,830,28-4,1660,62626007,86-0,4761,830,22-3,6870,51322007,70-0,6759,230,45-5,1480,44521507,67-0,8158,880,66-6,2190,32813707,22-1,1152,171,24-8,05100,39313507,21-0,9351,950,87-6,73110,44613507,21-0,8151,950,65-5,82Сумма =6,0126910,0085,14-6,97660,395,08-53,10Ср.знач=0,552446,367,74-0,6360,040,46-4,83
По найденным значениям вычислим параметр b:
Рассчитаем значение ан:
Коэффициент а вычисляется по формуле: а=exp(aн)=exp(8,57)=5246,5
Тогда уравнение регрессии запишется следующим образом:
Рассчитаем коэффициент корреляции (r).
.
Таким образом можно говорить о сильной связи между х и у.
Рассчитаем коэффициент детерминации R2.
2=(0.88)2= 0.77
Доля общего варьирования достаточно высокая, значит изменяемость у обусловлена изменяемостью х.
Расчет средней ошибки аппроксимации.
Определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
Полученный результат говорит о том, что существует реальная зависимость между факторами. Оценка значимости уравнения регрессии в целом даётся при помощи F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза (Н0), что b=0, и, следовательно, фактор х не оказывает влияния на фактор у.
.
Вычислим критическое значение критерия Фишера на уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы факторной суммы k1 и числе степеней свободы остаточной суммы k2 с помощью статистической функции FPACПОБР: Fкр(a=0,05, k1 =k-1; k2 =n-k)=5,32, где n=11 - объем выборки; k=2 - количество коэффициентов в уравнении.
Так как F=29,6> Fкр (a=0,05, k1 = 1; k2 =9)=5,1, то нулевая гипотеза Н0 отвергается и утверждается, что фактор х оказывает влияние на фактор у, уравнение регрессии признаётся значимым (модель достоверна).
Задание 2.
.Рассчитать уравнение множественной регрессии.
.Найти коэффициент детерминации.
.Оценить значимость уравнения регрессии через критерий Фишера.
.Найти частные средние коэффициенты эластичности.
Вариант 13X1203226352030232737243929X2151418161115171218131914X3353935454238344144374336Y7778488012569568963854965
Решение: Линейная