Применение дистанционного обучения при изучении курса сферической геометрии
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
Федеральное агентство по образованию
государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ПОМОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. М.В. Ломоносова
Математический факультет
Кафедра математического анализа и геометрии
Квалификационная работа
Применение информационных технологий
при изучении сферической геометрии.
Выполнила студентка:
Катышева Н.Г.
Научный руководитель:
Старший преподаватель
Токаревская С.А.
Архангельск
2005
Оглавление
Введение3
Глава 1. Сферическая геометрия4
1 Происхождение сферической геометрии4
2 Основные понятия сферической геометрии.8
2.1. Сфера, большая и малая окружности.8
2.2. Расстояние между точками.11
2.3. Полюс и поляра.12
2.4. Угол на сфере.12
2.5. Понятие движение16
2.6. Предмет сферической геометрии.17
2.7. Принцип двойственности.18
3 Сферические треугольники20
3.1. Треугольники и двуугольники на сфере.20
3.2. Полярные треугольники.21
3.3. Равенство сферических треугольников.24
3.4. Равнобедренные сферические треугольники.25
3.5. Большая окружность как кратчайшая26
3.6. Площадь сферического треугольника.31
4 Сферические многоугольники34
4.1. Понятие сферического многоугольника и его свойства.34
4.2. Площадь сферического многоугольника.37
5 Малые окружности37
6 Геометрические места точек на сфере40
7 Тригонометрия43
7.1. Сферическая теорема косинусов43
7.2. Сферическая теорема синусов46
7.3. Формулы пяти элементов48
7.4. Двойственная теорема косинусов.49
7.5. Формулы котангенсов.51
7.6. Случай прямоугольного сферического треугольника.52
7.7. Решение сферических треугольников.54
Глава 2. Дистанционное обучение58
1 Понятие и определение дистанционного обучения58
2 Принципы и особенности дистанционного обучения60
3 Процесс дистанционного обучения64
4 Основные модели дистанционного обучения.65
5 Роль преподавателя67
6 Контроль69
7 Дистанционный курс по Сферической геометрии74
Приложение75
Заключение95
Литература96
Введение
Тема моей квалификационной работы Применение информационных технологий при изучении сферической геометрии. Так как на смену XX веку, именовавшемуся индустриальным, пришел XXI, со своим названием информационный; на мой взгляд, возрастает необходимость в расширении доступа к образованию. Нужно учитывать, насколько существующие системы образования способны отвечать потребностям современного общества, а также рассматривать альтернативы, предоставляемые для обучения новыми технологиями. В настоящее время создаются электронные учебники и дистанционные курсы к некоторым учебным дисциплинам. Именно в связи с этим мною была выбрана такая тема. А так как в основном курсе геометрии ВУЗа практически не уделяется внимания геометрии на сфере, работа над дистанционным курсом сочетается с изучением новой для меня темы.
Данная работа содержит две главы и приложение. Первая глава раскрывает ключевые исторические аспекты возникновения и развития, основные понятия и теоремы сферической геометрии; вторая посвящена дистанционному обучению. Она включает в себя обзор основных подходов к определению понятия дистанционного обучения, а также принципы и особенности построения дистанционных курсов, их достоинства, недостатки и основные модели. Завершает главу описание дистанционного курса по сферической геометрии, который является результатом моей работы и, наряду с задачами, входит в приложение.
Основные цели, которые поставлены данной работой, могут быть сформулированы следующим образом:
- Изучить тему Сферическая геометрия.
- Составить задачник к курсу Сферическая геометрия.
- Создание дистанционного курса по изучению темы Сферическая геометрия.
Глава 1. Сферическая геометрия
1 Происхождение сферической геометрии
Первой по времени геометрией, отличной от евклидовой, была сферическая геометрия, или сферика, как её называли древние. Сферика возникла позже, чем евклидова геометрия плоскости и пространства. Основными стимулами для возникновения геометрии плоскости и пространства была необходимость измерения площадей полей и других плоских фигур и вместимости сосудов и амбаров различной формы, т.е. объёмов различных тел. Основным стимулом для возникновения сферики было изучение звёздного неба.
Наблюдение небесных светил производилось ещё в Древнем Египте и Вавилоне, прежде всего с целью установления календаря. Мы обязаны египтянам разделением суток на 24 часа. Вклад вавилонян в развитии астрономии был более значителен: наблюдения затмений и звёзд первых веков эры Набонасара, начавшейся в VIII в. до н. э. Древние греки познакомились с вавилонской астрономией по крайней мере в IV в. до н. э., когда первоначальные названия планет были заменены на?/p>