Прикладные программы обработки данных
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
исполнении которой на экран выводится диалоговое окно, позволяющее установить вид вывода результатов при работе с символьным процессором MathCAD
В группе переключателей Show envaluation steps (Стиль эволюции) - можно задать вывод результата символьной операции под основным выражением (со вставкой между исходным выражением и результатом пустой строки и без нее) или рядом с ним. Кроме того можно установить опции Show Comments для вставки комментариев и задать вывод результирующего выражения вместо исходного Evaluate in Place.
3.7 Назначение системы SmartMath
Начиная с версии 4.0 система MathCAD обзавелась новым средством оптимизации вычислений - SmartMath. Это фактически экспертная система, ускоряющая вычисления в тех случаях, когда это возможно. При запущенной системе SmartMath процессор численных операций, приступая к вычислению формульного блока, запрашивает символьный процессор о том, может ли тот произвести упрощение или иное преобразование исходной формулы. Если это возможно, то вычисления производятся уже по упрощенной формуле.
Помимо оптимизации вычислений второе важное назначение системы SmartMath заключается в визуализации символьных вычислений и преобразований. Система SmartMath более полно использует ядро символьных операций, чем символьные вычисления из подменю позиции Symbolics главного меню, и снимает некоторые ограничения на их выполнение. Например, возможно использование в преобразуемых выражениях функций пользователя. Еще важнее то, что результаты символьных преобразований, выполняемых системой SmartMath, автоматически меняются при изменении исходных символьных данных.
Система SmartMath в сущности является частью программных средств MathCAD, реализующих линейные программы символьных вычислений.
3.8 Операторы символьного вывода
Вначале для визуализации результатов символьных преобразований был введен специальный символ - удлиненная горизонтальная стрелка ->. Ее можно вызвать нажатием клавиш Ctrl+. (точка) или вызовом из палитр математических символов (для ввода отношений и символьных операций). Шаблон этого знака имеет вид, где на месте черного прямоугольника вводится подвергаемое символьному преобразованию исходное выражение.
Указанный символ можно рассматривать как простой оператор символьного вывода. Если задать исходное выражение и вывести курсор из формульного блока с ним, то система помещает результат его символьных преобразований после стрелки (оператора символьного вывода). Это и есть первый этап работы с системой SmartMath.
В версию системы MathCAD 7.0 PRO введен еще один оператор - расширенный оператор символьного вывода. Он задается нажатием клавиш Ctrl+Shift+. (точка) или выбором из палитры символьных операций. Этот оператор имеет вид. В первый шаблон-прямоугольник вводится исходное выражение, а во второй - директивы символьных преобразований. Задаются эти директивы или вводом соответствующих ключевых слов, или из палитры символьных операций.
Кроме того, в один такой оператор можно ввести другой, с тем чтобы получить составной расширенный оператор символьного вывода и место для записи нескольких директив. Это позволяет намечать заданный путь символьных преобразований.
3.9 Оптимизация
Оптимизация вычислений достигается заменой сложной функции или математического выражения их аналитическим представлением (если оно, конечно, есть). Для включения процесса оптимизации необходимо выделить выражение, которое хотелось бы оптимизоровать, и выполнить команду Optimize позиции главного меню Math.
Признаком оптимизации выражения является появление после него красной звездочки. Кроме того, щелкнув правой кнопкой мыши и выбрав из контекстного меню команду Show Popup, можно наблюдать появление окна с оптимизированным выражением.
Особый выигрыш оптимизация может дать при многократном вычислении сложных функций, содержащих интегралы, производные, суммы, произведения и ряды.
ЗАДАЧА 1
Решить системы линейных уравнений AX=B, A3АTX=B и вычислить значение квадратичной формы z=YT A2АT AY
, ,
Решение:
Организуем в Excel форму как показано на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Организация данных в Excel для вычислений
В ячейках В14, Е14, Н14 записаны выражения. Для первых двух уравнений необходимо выразить Х, которые следует записать в ячейках В16 и Е16.
Для решения первого уравнения выполним следующие действия:
Выделим диапазон ячеек В8:В11 и запишем формулу =МУМНОЖ(МОБР(A2:D5);F2:F5). Выполним сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER. Результат выполненных действий: X={1,44;3,12;-0,88;-1,8}
Для решения следующего уравнения организуем дополнительные промежуточные таблицы вычислений: АТ, А2, А3, (А3)-1, (АТ)-1.
Для нахождения АТ выделим диапазон ячеек К2:N5 и запишем формулу =ТРАНСП(A2:D5). Выполним сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
Для нахождения А2 и А3 воспользуемся формулой =МУМНОЖ (массив 1; массив 2). Выполним сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
Для нахождения (А3)-1 и (АТ)-1 воспользуемся формулой =МОБР (массив). Выполним сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
Данные вычисления показаны на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Промежуточные таблицы вычислений
Далее поочередно выполним операции умножения:
сначала ,
далее .
Результат решения второго уравнения:
X={1,2603;-1,9961;4,3292;-4,6845}.
Для решения квадратичной формы организуем дополнительную промежуточную таблицу вычислений: YT
Далее поочередно выполним операции умножения