Аналіз теорії цифрових автоматів
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
вй систем числення. При цьому запис числа буде використовувати приблизно в чотири раза менше цифр, нж в двйковй систем числення. Наприклад, число (3c2e9) 16 може бути представлене в двйковй систем числення наступним чином: (11 1100 0010 1110 1001) 2.
3 c 2 e 9
Пд кожною четвркою двйкових цифр ми записали вдповдний шстнадцятковий символ. Дві форми компютерного представлення числових даних. Їх переваги і недоліки.
Форма з фіксованою крапкою
В сучасних ЕОМ застосовуються два способу представлення чисел: з фксованою крапкою плаваючою крапкою.
В першому випадку мсце коми, яка вддля цлу частину числа вд дробово, визначаться на етап конструювання ЕОМ. Зразу ж вказуться кльксть розрядв, як вдводяться для зображення цло дробово частин. Причому кожному розряду комрки вдповда завжди один той же розряд числа, що суттво спрощу виконання арифметичних дй.
Нехай, наприклад, комрка памят машини ма 24 двйкових розряда. Як ми знамо, в комрку можна записати будь-яке машинне слово, тобто довльний набр з нулів одиниць. Якщо це слово - число, то в конструкц машини може бути передбачено його представлення в форм з фксованою комою. Наприклад, воно може бути таким: крайнй злва розряд - знаковий, потм наступні 9 розрядв вдводяться пд цлу частину , накінець, 14 розрядв, як залишилися, пд дробову частину числа, тобто кома тут завжди на одному тому ж мсц - псля десятого розряду машинного слова (з врахуванням знакового розряду). Тод найбльше число, яке можна представити, буде: (111111111,11111111111111) 2.
Видно, що воно менше, нж 29 = (512) 10. А найменше за модулем вдмнне вд нуля число дорвню
(000000000,00000000000001) 2 = 2-14.
Тобто, дапазон чисел, як можна записати в комрку памт машини, тут такий:
2-14 < |a| < 29.
Форма з плаваючою крапкою.
Для того, щоб збльшити дапазон чисел, використовують другу форму запису чисел - з плаваючою комою. Будь-яке число в систем числення з основою Q можна записати так:
a=A*Qp.
A називають мантисою числа, а P - порядком.
Наприклад, в десятковй систем числення число 3,14 представимо у вигляд
3,14 = 0,314*101.
Тут мантиса дорвню 0,314, а порядок 1. Очевидно, таке представлення далеко не однозначне. Число 3,14 записати так:
3,14=3,14*100 = 31,4*10-1 = 0,0314*102 =...
Порядок числа визнача положення коми в запису мантиси. При коректуванн порядку вдповдним чином змнються положення коми - кома ніби ”плава".
Звдси назва методу представлення чисел. З плаваючою комою число, як ми тльки що бачили, представляться неоднозначно. Одне з цих представлень називають нормалзованим.
В цьому випадку мантиса повинна задовльняти вимоз 1/10 <|А|< 1 (мова йде про десяткову систему числення). Iншими словами, перша цифра мантиси псля коми повинна бути вдмнною вд нуля.
9. Представлення довільного числа в формі з плаваючою крапкою. Мантиса та порядок числа. Нормалізована форма представлення числа.
Форма з плаваючою крапкою
Для того, щоб збльшити дапазон чисел, використовують другу форму запису чисел - з плаваючою комою. Будь-яке число в систем числення з основою Q можна записати так:
a=A*Qp.
A називають мантисою числа, а P - порядком. Наприклад, в десятковй систем числення число 3,14 представимо у вигляд
3,14 = 0,314*101.
Тут мантиса дорвню 0,314, а порядок 1. Очевидно, таке представлення далеко не однозначне. Число 3,14 записати так:
3,14=3,14*100 = 31,4*10-1 = 0,0314*102 =...
Порядок числа визнача положення коми в запису мантиси. При коректуванн порядку вдповдним чином змнються положення коми - кома ніби ”плава". Звдси назва методу представлення чисел. З плаваючою комою число, як ми тльки що бачили, представляться неоднозначно. Одне з цих представлень називають нормалзованим. В цьому випадку мантиса повинна задовльняти вимоз 1/10 <|А|< 1 (мова йде про десяткову систему числення). Iншими словами, перша цифра мантиси псля коми повинна бути вдмнною вд нуля. В нашому приклад десяткове число а=3,14 в нормалзованй форм ма вигляд
3,14=0,314*101.
Запишемо кілька чисел в двійковій системі числення в нормалізованій формі:
(7) 10 = (111) 2 = 111*20 = 111*100 = 0,111*23 = 0,111*1011
(-9,5) 10 = (-1001,1) 2 = - 0,10011*24 = - 0,10011*10100.
Нехай для представлення чисел з плаваючою комою в нас відведено 24 розряди. Нехай один розряд відведено для знаку числа, а другий для знаку порядку:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23
011010111010
Знак числа| | Порядок Мантиса
Додатн число, максимальне з можливих в памят ЕОМ:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23
0 0 11111111111
Знак числа| | Порядок Мантиса Знак порядку|
Мнмальне за модулем, вдмнне вд нуля нормалзоване число
а= (0,1*10-1111111) 2 =1/2*2-127 = 2-128:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23
0 111111111000
Знак числа| | Порядок Мантиса Знак порядку|
Вдмтимо, що найменше за модулем число, не рвне нулю не нормалзоване, яке можна представити в комрц:
а= (1/2) +15 *2-127 = 2-142.
В цьому випадку мантиса
А= (0, 000...01) 2 = 2-15, порядок Р = - (1111111) 2 = - (127) 10.
Прямий, зворотній та доповнюючий коди чисел
В ЕОМ доцільно представляти знаки чисел з допомогою тих же символів через, через які записується саме число. Для цього виділяється додатковий розряд, який називають знаковим і розташовують зліва від старшого розряду