Аналіз теорії цифрових автоматів
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
и числення в десяткову:
(276,54) 8=2*82+7*81+6*80+5*8-1+4*8-2=128+56+6+5/8+4/64= (190,6875) 10.
Нехай тепер потрiбно перевести число з десятково системи числення в вiсiмкову. Як i у випадку переводу в двiйкову систему числення, розглянемо окремо цiлу i дробову частини чисел. Для цiло частини скористамось алгоритмом дiлення, а для дробово - множення. В першому випадку ми отримам шукане вiсiмкове зображення цiлого числа, зiбравши в зворотньому порядку залишки вiд дiлення на 8, а у другому випадку отримаємо вiсiмкове зображення дробу, зiбравши в прямому порядку цiлi частини при послiдовному множеннi на 8. Приклад. Перевести число (190,6875) 10 з десятково системи числення в вiсiмкову.
Переведемо цiлу частину:
190 | 8
16 | 23 | 8
30 16 | 2 | 8 (190)10=(276)8
6 7 2 | 0
Переведемо дробову частину:
0 | 6875 (0,6875)10=(0,54)8
5 | 5000
4 | 0
тобто (190,6875)10 =(276,54)8.
Цей приклад разом з попереднiм iлюстру, як можна перевiряти правильнiсть переводу з однiє системи числення в iншу зворотнiм переводом.
Виконання арифметичних дій в СЧ з основою р.
Змішані СЧ. Запис чисел в змішаних СЧ. Системи з кратними основами. Теорема для СЧ з кратними основами
Мшан системи числення
Існує простий спосб запису десяткових чисел за допомогою двйкових цифр - представлення чисел в мшанй двйково-десятковй систем числення. В нй кожна цифра десяткового зображення числа записуться в двйковй систем числення.
Причому для того, щоб такий запис був однозначним, для представлення будь-якої десятково цифри вдводиться одна та ж кльксть двйкових розрядв - чотири. Якщо десяткова цифра вимага для свого представлення менше значущих двйкових цифр, то попереду цих цифр дописуються нул (так щоб загальна кльксть двйкових знакв залишалась рвною чотирьом). Наприклад, десяткове число 834,25 в двйково-десятковй систем запишеться так:
(834,25) 10 = (1000 0011 0100,0010 0101).
Кожна четврка (тетрада) двійкових цифр тут вдповда однй десятковй цифр:
(8)10 = (1000)2-10 (2)10 = (0010)2-10
(3)10 = (0011)2-10 (5)10 = (0101)2-10
(4)10 = (0100)2-10
Теорема. Якщо P = Qn (P, Q, n - цл додатн числа), то запис любого числа в мшанй (Q - P) - й систем числення тотожньо спвпада з записом цього ж числа в систем числення з основою Q (з точнстю до нулв на початку запису цло частини числа на кнц дробово).
Якщо P=8, Q=2, n=3, то 8=23 , отже, згдно даної теореми запис будь-якого числа в двйково-всмковй систем спвпада з записом того ж числа в двйковй систем. (Зауважимо, що за тю ж теоремою записи будь-якого числа в двйковй двйково-шстнадцятковй системах теж спвпадуть). Переведемо, наприклад, все теж число (405) 10 з десятково системи числення в шстнадцяткову:
405|16
32 |25|16
85 9|1 |16
80 |0
5
Збираючи залишки вд длення, отримамо (405) 10 = (195) 16.
Представимо тепер число (195) 16 в двйково - шстнадцятковому запис: (195) 16 = (1 1001 0101) 2-6.
Видно, що записи числа в двйковй двйково-шстнадцятковй системах вuявuлuсь однаковими. Ця властивсть двйково-всмково системи числення дозволя дуже просто переводити числа з двйково системи в всмкову (чи шстнадцяткову) навпаки.
Справд, будь-який двйковий запис розглядамо як двйково-всмковий код деякого всмкового числа, розбивамо його на трйки (тради) двйкових цифр лворуч праворуч вд коми. Кожнй такй трйц ставимо у вдповднсть одну всмкову цифру отримамо число в всмковй систем числення.
Взьмемо, наприклад, код:
(10 011 110,001 1)2 = (236,14)8 .
2 3 6 1 4
Тут, як в двйково-десятковому записі, в цлй частин вдкинут крайн злва нул, а в дробовй частин - крайн справа. Безумовно, треба х враховувати як недостатн у вдповдних традах двйкових цифр. Зворотнй перевд чисел з всмково системи числення в двйкову також простий. Кожну цифру всмкового числа записумо трйкою двйкових символв, тобто записумо його в двйково-всмковй систем, а так як цей запис спвпада з двйковим, то ми одержимо число в двйковй систем. Переведемо, наприклад, число (3514,72) 8 з всмково системи в двйкову:
(3514,72)8 = (11 101 001 100,111 01)2 .
3 5 1 4 7 2
Звдси слду, що всмкову систему числення можна використовувати для скороченого запису любого двйкового коду. При цьому використовується приблизно в двч менше символв, якщо розбити х на трйки цифр кожну записати одню всмковою цифрою. Так само запис будь-якого числа в шстнадцятковй систем числення можна використовувати для скороченого запису двйкового коду. В цьому випадку кожному шстнадцятковому символу взамно однозначно вдповда набр з чотирьох двйкових цифр:
(0)16 = (0000)2 (8)16 = (1000)2
(1)16 = (0001)2 (9)16 = (1001)2
(2)16 = (0010)2 (а)16 = (1010)2 = (10)10
(3)16 = (0011)2 (b)16 = (1011)2 = (11)10
(4)16 = (0100)2 (c)16 = (1100)2 = (12)10
(5)16 = (0101)2 (d)16 = (1101)2 = (13)10
(6)16 = (0110)2 (e)16 = (1110)2 = (14)10
(7)16 = (0111)2 (f)16 = (1111)2 = (15)10 .
Так як записи числа в двйково-шстнадцятковй двйковй системах за сформульованою вище теоремою спвпадають, то, замнивши вс шстнадцятков цифри деякого числа на вдповдн четврки двйкових цифр, отримамо таке ж число в двйко